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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题2.6解一元一次不等式（组）大题专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022春•锡山区校级月考）解下列不等式，并分别在数轴上画出解集．
（1）2（x+3）﹣4x＜﹣（x﹣1）；
（2） ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）2（x+3）﹣4x＜﹣（x﹣1），
2x+6﹣4x＜﹣x+1，
2x﹣4x+x＜1﹣6，
﹣x＜﹣5，
则x＞5，
将解集表示在数轴上如下：
；
（2） ，
3x+9≤1﹣4x﹣6，
3x+4x≤1﹣6﹣9，
7x≤﹣14，
则x≤﹣2，
将解集表示在数轴上如下：
．
2．（2022春•薛城区月考）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）4x＞2x﹣6；（2） ﹣2（x﹣2）≥4．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）4x＞2x﹣6，
移项得：4x﹣2x＞﹣6，
合并同类项得：2x＞﹣6，
系数化为1得：x＞﹣3．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
；
（2） ﹣2（x﹣2）≥4，
去分母得：x﹣6（x﹣2）≥12
去括号得：x﹣6x+12≥12，
移项得：x﹣6x≥12﹣12，
合并同类项得：﹣5x≥0，
系数化为1，得：x≤0．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
3．（2022春•涪陵区校级期中）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）x﹣4≥2（x+2）；
（2） ＜ ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）x﹣4≥2（x+2），
x﹣4≥2x+4，
x﹣2x≥4+4，
﹣x≥8，
则x≤﹣8，将解集表示在数轴上如下：
；
（2） ＜ ，
3x﹣3＜8x﹣10，
3x﹣8x＜﹣10+3，
﹣5x＜﹣7，
则x＞ ，
将解集表示在数轴上如下：
．
4．（2022春•兴化市月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1） ≤ ；
（2） ＜1．
【分析】（1）不等式去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得到不等式的解集；
（2）不等式去括号、移项、合并同类项即可得到不等式的解集．
【解答】解：（1） ≤ ，
去分母，得3x﹣6≤4x﹣3，
移项，合并同类项，得﹣x≤3，
系数化为1，得x≥﹣3，
在数轴上表示解集为：
；
（2） ＜1．
去括号，得3x﹣3﹣2x+1＜1，
移项，合并同类项，得x＜3，
解集在数轴上表示为：．
5．（2022•南京模拟）解不等式并把解集在数轴上表示出来：
（1）3x+1≥﹣5；
（2） ．
【分析】（1）根据一元一次不等式的解法求解，并将解集在数轴上表示即可；
（2）根据一元一次不等式的解法：去括号、移项、合并同类项和系数化为 1求解，并将解集在数轴上
表示即可．
【解答】解：（1）3x+1≥﹣5，
移项，得3x≥﹣5﹣1，
合并同类项，得3x≥﹣6，
系数化为1，得x≥﹣2，
在数轴上表示该不等式的解集为：
（2） ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得5x＜﹣1，
系数化为1，得 ，
在 数 轴 上 表 示 该 不 等 式 的 解 集 为 ：
6．（2022•南丹县二模）解不等式 ≤ +1，并将其解集表示在如图所示的数轴上．【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得到不等式的解集，再
把解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：去分母，得：2（x+1）≤3x﹣2+6，
去括号，得：2x+2≤3x﹣2+6，
移项，得：2x﹣3x≤﹣2+6﹣2，
合并同类项，得：﹣x≤2，
解得：x≥﹣2，
不等式的解集在数轴上表示如下：
．
7．（2022春•雁塔区校级月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）5x﹣9＜2x﹣3；
（2） ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）移项，得5x﹣2x＜﹣3+9，
合并同类项，得3x＜6，
系数化为1，得x＜2．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
；
（2）去分母，得4x﹣（6x+1）≥6，
去括号，得4x﹣6x﹣1≥6，
移项，得4x﹣6x≥6+1，
合并同类项，得﹣2x≥7，
系数化为1，得x≤﹣3.5，
将不等式的解集表示在数轴上如下：．
8．（2022春•驻马店月考）解下列一元一次不等式，并把它们的解集表示在数轴上．
（1）2﹣5x＜8﹣6x；
（2） +1≤ x．
【分析】（1）移项、合并同类项、化系数为1即可．
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可．
【解答】解：（1）2﹣5x＜8﹣6x，
移项，得：﹣5x+6x＜8﹣2，
即：x＜6；
（2） +1≤ x，
去分母得：2（x﹣5）+6≤9x，
去括号得：2x﹣10+6≤9x，
移项得：2x﹣9x≤10﹣6，
合并同类项得：﹣7x≤4，
化系数为1得：x≥﹣ ；
．
9．（2022春•兴庆区校级月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）3x﹣5＜2（2+3x）；
（2） ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）去括号、得3x﹣5＜4+6x，
移项，得3x﹣6x＜4+5，合并同类项，得﹣3x＜9，
系数化为1，得x＞﹣3．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
；
（2）去分母，得5x﹣1＜3（x+1），
去括号，得5x﹣1＜3x+3，
移项，得5x﹣3x＜3+1，
合并同类项，得2x＜4，
系数化为1，得x＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
10．（2022•澄城县三模）解不等式 ，并将解集在数轴上表示；
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母得：3（1+x）≥6﹣2（2x+26），
去括号得：3+3x≥6﹣4x﹣52，
移项、合并同类项得：7x≥﹣49，
系数化为1得：x≥﹣7；
数轴表示如下：
11．（2022•黄埔区二模）解不等式组： ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
无解了确定不等式组的解集．【解答】解： ，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x＜4，
则不等式组的解集为2≤x＜4．
12．（2022•北京）解不等式组： ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，
由x＜ ，得：x＜4，
则不等式组的解集为1＜x＜4．
13．（2022•原州区模拟）解不等式组： ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由3x+6≥5（x﹣2），得：x≤8，
由 ﹣ ＜1，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．
14．（2022•雁塔区校级二模）解不等式组： ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式4x+1＞0，得：x＞﹣ ，
解不等式 ≥2x﹣1，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣ ＜x≤3．15．（2022•永安市一模）解一元一次不等式组： ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣3x+2＞2（x﹣4），得：x＜2，
解不等式 ≥1﹣ ，得：x≥0.5，
则不等式组的解集为0.5≤x＜2．
16．（2022•房山区模拟）解不等式组： ．
【分析】先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集．
【解答】解： ，
解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥﹣5，
故原不等式组的解集是﹣5≤x＜4．
17．（2022春•本溪期中）解不等式组 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2（x﹣3）＜4x，得：x＞﹣3，
由 ﹣1≤ ，得：x≤ ，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤ ．
18．（2022•天桥区校级模拟）解不等式组： ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x﹣1＜2（x+1），得x＜3，解不等式﹣ ＜ +2，得x＞﹣1，
不等式组解集为﹣1＜x＜3．
19．（2022•十堰一模）解不等式组：
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解： ，
由①得：x＜4，
由②得：x＞ ，
则不等式组的解集为 ＜x＜4．
20．（2022•朝阳区一模）解不等式组： ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式x﹣1＜ ，得：x＜4，
则不等式组的解集为x≤1．
21．（2022•南京模拟）解下列不等式：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
大小小找不到确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式2x+7＞3x﹣1，得：x＜8，
解不等式 ≥0，得：x≥2，
则不等式组的解集为2≤x＜8；
（2）解不等式﹣3（x+1）﹣（x﹣3）＜8，得：x＞﹣2，
解不等式 ﹣ ≥1，得：x≥1，
则不等式组的解集为x≥1．
22．（2021•商河县校级模拟）解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来：
（1）﹣2x+1＜x+4．
（2） ．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）移项，得：﹣2x﹣x＜4﹣1，
合并同类项，得：﹣3x＜3，
系数化为1，得：x＞﹣1，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式 ﹣ ≤1，得：x≥﹣1，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
23．（2022•南京模拟）解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来．（1）
（2） ．
【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可；
（2）先解每一个不等式，取它们解集的交集．
【解答】解：（1）x﹣5+2＞2（x﹣3），（1分）
x﹣5+2＞2x﹣6，
x﹣2x＞3﹣6，
﹣x＞﹣3，
x＜3．（4分）
∴原不等式的解集为x＜3；
（2）
解由①得：5x﹣3＞3x﹣3，
x＞0，
由②得：2x≥8，
x≥4．
∴原不等式组的解集为x≥4．
24．（2018春•玄武区期末）（1）解不等式 ﹣1
（2）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示．
【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x﹣1）﹣6，
去括号，得：4x+4＜5x﹣5﹣6，
移项，得：4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4，
合并同类项，得：﹣x＜﹣15，
系数化为1，得：x＞15；
（2）解不等式2x﹣1≥x，得：x≥1，
解不等式4﹣5（x﹣2）＞8﹣2x，得：x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2，
将解集表示在数轴上如下：
25．（2022•广陵区校级一模）解不等式组：
解不等式组 ，并写出取值范围内的整数解．
【分析】先分别解两个不等式，再找出两个解集的公共部分，得出不等式组的解集，然后根据这个解集
找出整数解．
【解答】解： ，
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤2，
∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤2，
∴满足不等式组的整数解为0，1，2．
26．（2020春•西城区校级期中）解不等式（组）并把它的解集在数轴上表示出来．
（1） ﹣ ≤1；
（2） ．
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．（2）分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．
【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项得：4x﹣15x≤2+3+6，
合并同类项得：﹣11x≤11，
系数化为1得：x≥﹣1．
把解集在数轴上表示出来如图所示：
（2） ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1.5．
∴不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1．
把解集在数轴上表示出来如图所示：
27．（2021春•鲤城区校级期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
；
．
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
（2）分别解两个不等式，求解集公共部分即可．
【解答】解：（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣（4x+2）≥﹣6，
去括号得：6x﹣3﹣4x﹣2≥﹣6，
移项得：6x﹣4x≥﹣6+3+2，
合并同类项得：2x≥﹣1，系数化为1得：x≥ ．
数轴表示如图：
（2） ，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥1，
∴不等式组的解集是1≤x＜3．
数轴表示如图：
28．（2020春•景县期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
（1）2（x﹣1）+2＜3x；
（2） ．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵2（x﹣1）+2＜3x，
∴2x﹣2+2＜3x，
∴2x﹣3x＜2﹣2，
∴﹣x＜0，
则x＞0，
将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，
解不等式x+1＞ ，得：x＜4，
则不等式组的解集为2≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
29．（2022春•南岸区校级期中）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可
得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）4（x﹣1）﹣3（2x+5）＞﹣24，
4x﹣4﹣6x﹣15＞﹣24，
4x﹣6x＞﹣24+4+15，
﹣2x＞﹣5，
x＜2.5，
（2）解不等式3x+1＞5x﹣5，得：x＜3，
解不等式 x﹣1≥ ，得：x≥1，
则不等式组解集为1≤x＜3．30．（2022•新河县二模）（1）解不等式 ＜x+ ，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组： ．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母，得：2x﹣1＜3x+1，
移项，得：2x﹣3x＜1+1，
合并同类项，得：﹣x＜2，
系数化为1，得：x＞﹣2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解不等式2x﹣ ＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
