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第12章 全等三角形单元测试卷周练卷（原卷版）
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．如图，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于（ ）
A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
第1题图 第2题图 第3题图 第5题图
2．如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．58° C．60° D．62°
3．如图，在△ABC 和△ABD 中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使
△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（ ）
A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个直角三角形全等
5．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠B D．AB＝BC
6．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝9cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠BAD，过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE恰好是∠ADB的
平分线，则∠B的度数为（ ）
A．45° B．60° C．30° D．75°8．如图，AB＝AC，BD＝EC，AF⊥BC，则图中全等三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
9．右图为边长相等的6个正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．60° B．90° C．100° D．135°
10．如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝4，BC＝6，则△ADE的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过
程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF的长为
12．如图，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC＝1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D
处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为 m．
13．已知△ABC≌△PMN，如图，则x＝ ，y＝ 度．
14．如图，已知∠DCE＝∠A＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，BE＝8cm，则AD+AB＝ cm．
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
15．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝7，DE
＝4，则△BCD的面积是 ．
16．如图，△ABC的顶点均在坐标轴上，AD⊥BC于E，交y轴于点D，已知B、C的坐标分别为B（0，
3），C（1，0），若AD＝BC，则△ABC的面积为 ．17．如图是5×5的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与
△ABC全等，这样的格点三角形可以最多画出 个．
18．如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，6），点C在x轴上运动
（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当以点C、O、D为顶点的三角形与△AOB
全等时，则点D的坐标为 ．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（6分）如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，其交点为O，可以做成一个测量工件内槽宽的
工具（卡钳），只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD的长度，请说明理由．
20．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE＝CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AB＝DE
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．21．（10分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，
1
再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
2
（1）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：AN＝MN．
22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE＝5cm，BD＝
2cm，
（1）求证：△AEC≌△CDB；
（2）求DE的长．
23．（14分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线
于F．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）求证：BC﹣CD＝2BE；
（3）请直接写出BC+CD与CE之间的数量 （不证明）．24．（12分）新冠疫情爆发以来，人们都自觉减少外出游玩，小区内的运动器材区成了小朋友运动的最佳
场所．如图，某小区内小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线 BD上，转轴中心B到地面
的距离BD＝3m．在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝2m，点A
到地面的距离AE＝1.8m；当从A处摆动到A'处时，有A'B⊥AB．
（1）求A'到BD的距离；
（2）求A'到地面的距离．
25．（14分）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速
度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线
段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．
设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的
值；若不存在，请说明理由．26．（14分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN
绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于点E、F．
当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证：AE+CF＝EF．（不必证明）
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2种情况下，求证：AE+CF＝EF．
（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图3种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；
若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
