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2.6 一元一次不等式组
课堂知识梳理
1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次
不等式组.
2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等
式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.
几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.
3. 解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且aa
x>b 两大取较大
x>b a b
{xa 两小取小
xa
ab a b (是空集)
几个公式：售价=标价*折数 利润=售价-进价=进价*利润率
利润率=利润/进价=售价-进价/进价
课后培优练
培优第一阶——基础过关练
1．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
2．（2023秋·湖南娄底·八年级统考期末）不等式组¿的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知关于x的不等式组¿恰有二个整数解，则a的
取值范围为（ ）
A．−11 B．−12a+3的解集为x<1．
422．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图甲所示的A型（1×1）正方形板材和B型
（3×1）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平
方米20元．
(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式
箱子多少只？
(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有
哪几种制作方案？
23．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的
解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程x−1=0就是不等式组¿
的“关联方程”．
(1)方程①3x+2=0，②x−(3x−1)=−4是不等式是¿的关联方程的是
___________________．
(2)若关于x的方程2x+k=1（k为整数）是不等式组¿的一个关联方程，求整数k的值．
( 5)
(3)若方程9−x=2x，9+x=2 x+ 都是关于x的不等式组¿的关联方程，求m的取值范
2
围．
5培优第三阶——中考沙场点兵
24．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）不等式组¿的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2022·浙江衢州·统考中考真题）不等式组¿的解集是（ ）
A．x＜3 B．无解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜4
26．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．
1
则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程 x−1=0是关于x的不等
3
式组¿的关联方程，则n的取值范围是 ___________．
27．（2022·江苏淮安·统考中考真题）解不等式组：¿，并写出它的正整数解．
28．（2022·山东枣庄·统考中考真题）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一
个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
4 2
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③ x+3≥1﹣ x．
3 3
29．（2022·山东济南·统考中考真题）解不等式组：¿，并写出它的所有整数解．
30．（2022·湖北荆门·统考中考真题）已知关于x的不等式组¿（a＞﹣1）．
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(1)当a＝ 时，解此不等式组；
2
(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．
31．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，
现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出
价：
(1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
(2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20
元，求有哪几种购买方案．
32．（2022·内蒙古·中考真题）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种
纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，
需要550元．
(1)求购进A、B两种纪念品的单价；
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪
念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商
店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的
各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．
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