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2.6 一元一次不等式组
课堂知识梳理
1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次
不等式组.
2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等
式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.
几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.
3. 解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)
一元一次不 解
图示 叙述语言表达
等式 集
{x>a
x>b 两大取较大
x>b a b
{x<a
x>a 两小取小
x<b a b
{x>a
a<x<b 大小交叉中间找
x<b a b
{x<a 在大小分离没有解
无解
x>b a b (是空集)
几个公式：售价=标价*折数 利润=售价-进价=进价*利润率
利润率=利润/进价=售价-进价/进价
课后培优练
培优第一阶——基础过关练
1．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
2．（2023秋·湖南娄底·八年级统考期末）不等式组¿的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知关于x的不等式组¿恰有二个整数解，则a的
取值范围为（ ）
A．−1<a≤0 B．0≤a<1 C．0≤a≤1 D．0<a≤1
4．
如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他
人进出．该电梯乘载的重量超过480公斤时警示音响起．已知小丽为45公斤、小欧为65
公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列
哪一个不等式表示（ ）
A．370＜x≤415 B．370＜x≤435 C．370＜x≤480 D．415＜x≤435
5．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商
品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种
商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A．¿ B．¿
C．¿ D．¿
6．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）不等式组¿的解集为______．
7．如果关于x的不等式组¿无解，那么m的取值范围是___________；
8．（2021春·四川凉山·八年级校考期中）已知一次函数y=(m−4)x+2m+1的图象不经
过第三象限，则m的取值范围是___________．
9．（湖南省常德市联盟校2022-2023学年八年级上学期数学期末测试）关于x的不等式组
¿有且只有三个整数解，求a的最大值是____________．
10．（湖南省常德市联盟校2022-2023学年八年级上学期数学期末测试）解不等式组¿，并
将解集在数轴上表示出来．
11．（2022秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）解不等式组¿，并把不等式
组的解集在数轴上表示出来．
212．解不等式组¿，并写出不等式组的最大整数解．
13．（2023秋·湖南湘潭·八年级统考期末）求不等式组¿的正整数解．
14．（2022秋·湖南长沙·九年级校考期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活
力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买
《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列
佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同，
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的
总价不超过1600元．请问共有几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少
元？
3培优第二阶——拓展培优练
15．（2021·浙江·九年级自主招生）已知不等式组¿，如果这个不等式组有解，则a的取值
范围为（ ）
A．a≠0 B．a<2 C．a<0 D．0<a<2或a<0
16．（2021·浙江·九年级自主招生）已知关于x的不等式组¿恰好有4个整数解，则a的取
值范围是（ ）
A．a>1 B．−1<a<1 C．−1≤a<1 D．−1<a≤1
17．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）已知关于x的不等式组¿的解集是
−1<x<2，则a+b=______．
18．（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a,b,c|，
1
直线y=kx+ 与函数y=Z|2x−2,x+1,−x+1|的图象有且只有2个交点，则k的值为
2
______．
19．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）对于任意实数p、q，定义一种运算
p※q=p−q+pq−2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：
4※5=4−5+4×5−2=17，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组¿有3个整
数解，则m的取值范围是______．
21．已知方程组¿的解x、y都小于1．
(1)求a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，当a为何整数时，关于x的不等式(2a+3)x>2a+3的解集为x<1．
422．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图甲所示的A型（1×1）正方形板材和B型
（3×1）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平
方米20元．
(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式
箱子多少只？
(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有
哪几种制作方案？
23．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的
解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程x−1=0就是不等式组¿
的“关联方程”．
(1)方程①3x+2=0，②x−(3x−1)=−4是不等式是¿的关联方程的是
___________________．
(2)若关于x的方程2x+k=1（k为整数）是不等式组¿的一个关联方程，求整数k的值．
( 5)
(3)若方程9−x=2x，9+x=2 x+ 都是关于x的不等式组¿的关联方程，求m的取值范
2
围．
5培优第三阶——中考沙场点兵
24．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）不等式组¿的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2022·浙江衢州·统考中考真题）不等式组¿的解集是（ ）
A．x＜3 B．无解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜4
26．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．
1
则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程 x−1=0是关于x的不等
3
式组¿的关联方程，则n的取值范围是 ___________．
27．（2022·江苏淮安·统考中考真题）解不等式组：¿，并写出它的正整数解．
28．（2022·山东枣庄·统考中考真题）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一
个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
4 2
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③ x+3≥1﹣ x．
3 3
29．（2022·山东济南·统考中考真题）解不等式组：¿，并写出它的所有整数解．
30．（2022·湖北荆门·统考中考真题）已知关于x的不等式组¿（a＞﹣1）．
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(1)当a＝ 时，解此不等式组；
2
(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．
31．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，
现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出
价：
(1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
(2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20
元，求有哪几种购买方案．
32．（2022·内蒙古·中考真题）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种
纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，
需要550元．
(1)求购进A、B两种纪念品的单价；
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪
念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商
店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的
各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．
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