文档内容
专题 02 一元一次不等式（组）
（知识点梳理+典例剖析+变式训练）
【知识点梳理】
考点1 不等式的有关定义
※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的
关系.
※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于 0(≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于 0 非正数 <===> 小于等
于 0(≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于 0
考点2 不等式的基本性质
（1）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考点3 不等式的解集
※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组
成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不
同.
¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:大向右,小向左考点4 解一元一次不等式（组）
※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,
叫做 一元一次 不 等式组 .
※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解
集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式
解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.
2..解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式
两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.
※3. 解一元一次不等式的步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
a b
④合并同类项;
⑤系数化为 1(不等号的改变问题)
※3. 解一元一次不等式组的步骤:
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集;
（2）利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
（3）两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b 为实数,且 ab 两大取较大
a
x a b
x
x>a 两小取小
a
x
x
a”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的
关系.
※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于 0(≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于 0 非正数 <===> 小于等
于 0(≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于 0
考点2 不等式的基本性质
（1）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（4）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考点3 不等式的解集
※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组
成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不
同.
¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:大向右,小向左考点4 解一元一次不等式（组）
※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,
叫做 一元一次 不 等式组 .
※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解
集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式
解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.
2..解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式
两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.
※3. 解一元一次不等式的步骤:
①去分母;
②去括号;
a b
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为 1(不等号的改变问题)
※3. 解一元一次不等式组的步骤:
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集;
（2）利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
（3）两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b 为实数,且 ab 两大取较大
a
x a b
x
x>a 两小取小
a
x
x
a
