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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错07 解一元一次不等式（组）易错
【典型例题】
1．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）（1）解不等式： ，
（2）解不等式组 并在数轴上表示其解集．
【答案】
解：（1） ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
系数化为1得： ；
（2） ，
解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x＜ ，
∴不等式组的解集为：-2≤x＜ ，
数轴表示如下：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式（组）的解集，能正确根据不等式的性质进行变
形是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·浙江温州市·八年级期末）不等式 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2021·全国九年级）不等式组 的整数解为（ ）
A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1 C．－2，－3 D．－2，－1【答案】A
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．（2020·浙江金华市·八年级期中）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．（2020·巴东县野三关镇初级中学七年级月考）定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，
a☆b=a﹣b．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆ ，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解为
x=（ ）
A．1 B． C．6或 D．6
【答案】D
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解一元一次不等式、一元
一次方程的能力．
二、填空题5．（2020·浙江金华市·八年级期末）不等式 的最大整数解是________．
【答案】-2
【点睛】
本题考查解不等式．此类问题比较简单，注意正确运用不等式的性质．
6．（2020·浙江金华市·九年级期末）不等式组 的解是_________．
【答案】 ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题．
7．（2021·江苏泰州市·八年级期末）已知一次函数y＝ax＋6，当－2≤x≤3时，总有y＞4，则a的取值范围为______．
【答案】 或
【点睛】
本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键．
8．（2020·浙江金华市·七年级期中）对于实数x，我们规定 表示不大于x的最大整数，例如
，若 ，则x的取值可以是______________（任写一个）．
【答案】50（答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据[x]表示不大于x的最大整数列出不等式组．
三、解答题9．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）解一元一次不等式 ．
【答案】
解： ，
去分母得： ，
移项合并得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，解答不等式这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
10．（2021·广西北海市·八年级期末）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】
，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，系数化为 ，得 ．
在数轴上表示此不等式的解集如图：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负
数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“ ”，“ ”向右画，“ ”，“ ”向左画，“ ”，“ ”
用实心点，“ ”，“ ”用空心圆．
11．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1） （2）
【答案】
解：（1） ，
移项得 ，
合并得 ，
系数化为1得 ；
（2）去分母得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并得 ，
系数化为1得 ．
在数轴上表示为：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去括号（或去分母），再把含未知数的项移到不等式的左边，常数项移
到右边，合并同类项后，然后把未知数的系数化为1即可．也考查了利用数轴表示不等式的解集．
12．（2020·江苏苏州市·西附初中七年级月考）解下列一元一次不等式；
（1） （2）
【答案】
解：（1）
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ；
（2）去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为 得： ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
13．（2021·山东济南市·八年级期末）求不等式组 的整数解．
【答案】
解:解不等式①得:
解不等式②得:
在同一条数轴上表示不等式①②的解集得：不等式组的解集为:
所以，不等式组的整数解为: ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．（2021·广西来宾市·八年级期末）解不等式组： 把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．
【答案】
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
∴不等式组的解集为 ，
数轴表示
∴整数解为：0，1，2．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（2021·浙江温州市·八年级期末）解不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】
解：
由①得：
由②得： ，
∴ ，
∴不等式组的解集为
在数轴上表示如下：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心
的．反之x在该点是空心的．
16．（2021·湖南娄底市·八年级期末）解不等式组 ，并在数轴上把不等式的解集表示出来．
【答案】解：
由①得
解得 ；
由②得
解得 ，
将不等式组的解集表示在数轴上：
原不等式组的解集为： ．
【点睛】
本题考查解不等式组、在数轴上表示不等式组的解题等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解关键．
17．（2021·全国七年级）解不等式组： ，并求出最小整数解与最大整数解的和．
【答案】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
不等式组的解集为 ，
的最小整数为 ，最大整数为8，
的最小整数解与最大整数解的和为6．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
18．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）解不等式组 ， 并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不
等式组的非负整数解．
【答案】
解： ，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x≤3，
不等式组的解集为：﹣1≤x≤3．在数轴上表示为：
．
∴不等式组的非负整数解,3，2，1，0．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式（组），解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中
对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
19．（2020·宜昌市第九中学八年级期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ．
【答案】
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
在数轴上表示为：
．【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集并熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不
到”的原则是解答此题的关键．
20．（2021·广东深圳市·深圳外国语学校八年级期末）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
【答案】
解： ，
由①得： ；
由②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
表示在数轴上，如图所示：
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
21．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）解下列不等式或不等式组
（1） （2）
【答案】
解：（1）去分母得：去括号得：
移项得：
合并同类项得：
化系数为1得：
∴原不等式得解为
（2）由 得：
由 得：
解得：
由上可得不等式组的解为：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤
22．（2020·浙江金华市·八年级期末）解下列不等式（组）：
（1） ；（2）把它的解集表示在数轴上．
【答案】
（1） ，
，
，
，
；
（2）
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解为：1≤x＜4，
在数轴上表示如下：
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键．
23．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）解下列不等式（组）（1） （2）
【答案】
解：（1）去分母得： ，
移项合并得： ，
系数化为1得： ；
（2） ，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x＞-4，
∴不等式组的解集为-4＜x＜3．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
24．（2021·全国七年级）解不等式组： ，并把不等式组的解集表示在数轴上．
【答案】
解： ，由①得： ，
由②得： ，
不等式组的的解集为 ．
【点睛】
本题考查解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，准确求解不等式组并理解数轴表示解集的细节是解题关键．
