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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.9含参数的不等式解集问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
{2x+ y=4-m
1．若方程组 的解满足x+y＞0，则m的取值范围为（ ）
x+2y=2+3m
A．m＞﹣3 B．m＞3 C．m＜﹣3 D．m＜3
2．（2021秋•肇源县期末）若关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1
3．（2021•蒙阴县二模）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜3
{ x-m＜0
4．（2021•翠屏区校级模拟）关于x的不等式组 有解，那么m的取值范围为（ ）
3x-1＞2(x-1)
A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1
{x-1＞1
5．（2021秋•龙凤区期末）若不等式组 无解，那么m的取值范围是（ ）
x＜m
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
{4-2x≥0
6．已知关于x的不等式组 1 恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
x-a＞0
2
1 1 1 1
A．﹣1＜a＜- B．﹣1≤a≤- C．﹣1＜a≤- D．﹣1≤a＜-
2 2 2 2
{ x-2＜0
7．（2021•阜阳模拟）若关于x的不等式组 恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a
3x+4＞a-x
的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
{x＞-a
8．（2021春•海盐县校级期末）若不等式组 的解集为x＞﹣b，则下列各式正确的是（ ）
x＞-b
A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b2
9．（2021春•大冶市期末）若关于x的不等式mx+m＜﹣nx+n的解集为x＞- ，则关于x的不等式mx﹣m
3
＞2nx﹣n的解集是（ ）
4 4 4 4
A．x＞ B．x＜ C．x＞- D．x＜-
3 3 3 3
{x-1 x
+1＞
10．（2020秋•北碚区校级期末）若整数a是使得关于x的不等式组 3 2有且仅有4个整数解，
6x-5≥a
2y+a y-a
且使关于y的一元一次方程 = +1的解满足y≤87．则所有满足条件的整数a的值之和为（
5 3
）
A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
{3x-2≥1
11．（2021•通辽）若关于x的不等式组 ，有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ．
2x-a＜5
{ x-2y=m {3x+ y≤0
12．（2020春•江都区期末）已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组 ，
2x+3 y=2m+4 x+5 y＞0
则满足条件的m的整数值为 ．
13．（2020秋•永嘉县校级期末）关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是 ．
|a b| |a b|
14．（2021春•顺庆区校级期末）阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 =
c d c d
|1 3| |2 3-x|
ad﹣bc，例如 =1×4﹣2×3＝﹣2，如果 ＞0，则该不等式的解集是 ．
2 4 1 x
1
15．（2021春•淮阳区校级期末）若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞ ，则关于x的
2
不等式ax＞2bx+b的解集是 ．
16．（2021春•兴国县期末）若关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，则a的范围为 ．
{2x+ y=3-a
17．（2020秋•金牛区期末）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＜1，则a的取值
x+2y=4+2a
范围为 ．
5
18．（2021•北碚区校级开学）已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜- ，则关于x的一元一
3
次不等式bx﹣a＞0的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
{x+2y=3m-6
19．（2021春•成都月考）若关于x，y的方程组 的解满足x+y＜2，求出满足条件的m的
2x+ y=3
所有非负整数值．
{3x+ y=4m+2
20．（2021春•赣州期末）已知关于x，y的二元一次方程组 ．
x- y=6
（1）用含有m的式子表示上述方程组的解是 ；
（2）若x、y是相反数，求m的值；
（3）若方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
{a-b=1+3m
21．（2021春•江都区期末）已知关于a、b的方程组 中，a为负数，b为非正数．
a+b=-7-m
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|+|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式2mx﹣3＞2m﹣3x的解集为x＜1．
3
22．（2021春•庐阳区校级期中）在实数范围内定义一种新运算“ ”其运算规则为：a b＝2a-
2
⊕ ⊕
3
（a+b），如1 5＝2×1- （1+5）＝﹣7．
2
⊕
（1）若x 4＝0，则x＝ ．
（2）若关⊕于x的方程x m＝﹣2 （x+4）的解为非负数，求m的取值范围．
⊕ ⊕ {x+ y=-7-m {x=a
23．（2021春•红谷滩区校级期中）已知方程组 的解为 满足a为非正数，b为负数．
x- y=1+3m y=b
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|2m﹣6|+|2m+4|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
2m-mx 1
24．（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式 ＞ x﹣1．
2 2
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
