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专题2.9 一元一次不等式与一次函数（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，函数 的图象经过点 ，与函数 的图象交于点 ，
则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知一次函数y＝ax+2的图象如图所示．则不等式ax+2≥2的解集是（ ）
A．x≤0 B．x≥0 C．x≤2 D．x≥2
3．如图，直线 经过点 ， ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点 C（0，
1
1），与直线 y=-2x交于点B（m，n），若 kx+2x+b>0，则x的取值范围为（ ）
2A．x> B．x< C．x>1 D．x<1
5．如图，直线 与 相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于
点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（ ）
A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞6
7．若直线 与 轴的交点位于 轴正半轴上，则它与直线 交点的横坐
标 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于
点 、 ，点 的坐标为 ，且点 在 的内部，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D． 或
9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝ x的图象
交于点A（m，﹣3），若kx﹣ x＞﹣b，则（ ）
A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9
10．一次函数 与 的图象如图所示，下列说法：①对于函数 来
说，y随x的增大而增大．②函数 不经过第二象限．③不等式 的解
集是 ． ④ ，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空题11．一次函数y＝kx-1（k是常数，且k≠0）和y＝x＋1图像的交点始终在第三象限，则k
1 2
的取值范围是____．
12．已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D
（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 _____．
13．已知一次函数 与 在同一坐标系内的交点坐标为 ，则当
时， 的取值范围是______
14．一次函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为______．
15．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋b（n≠0）的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当
x＝－2时，两个函数的值相等；②b＝4n；③关于x的不等式nx＋b＞0的解集为x＞－4；
④x＞－2是关于x的不等式－x＋m＞nx＋b的解集，其中正确结论的序号是____．（把所
有正确结论的序号都填在横线上）16．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y
＝kx+b 和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A(﹣1，
1 1
0)，B(2，0)，观察图象直接写出关于x的不等式组 的解集________．
17．直线l： （k、b是常数， ）经过 、 两点，其中 ，下
列四个结论：①方程 的解在 和0之间；②若点 、 在直线l
上，则 ；③ ；④不等式 的解集为 时， ，其中正确的结
论有______．（只需填写序号）
18．已知一次函数y＝2kx+b（k，b是常数，k≠0），正比例函数y＝mx（m是常数，
1 2
m≠0）．下列四个结论：
①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则k＝ ；
②若kb＜0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限；
③将一次函数图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为y＝2kx﹣4k+b；
④若b＝2﹣k，当x＞ 时，y 总是小于y，则m≥4．
1 2
其中正确的结论是 ______（填写序号）．
19．如图，直线 经过点 和点 ，直线 过点A，则不等式
的解集为_______．
20．如图，直线 与 的交点的坐标为5，则关于x的不等式组
的解集是______．
21．一次函数y＝kx+b与y＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x
1 2
的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y＜y 中．则正确的序号有____．
1 222．如图，己知一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点 ，点 ，有下列
结论：①图象经过点 ；②关于x的方程 的解为 ；③关于x的方程
的解为 ；④当 时， ．其是正确的是_________．
23．已知直线y=2x与直线y=﹣2x+4相交于A，有以下结论：
1 2
①A的坐标为（1，2）；
②当x=1时，两个函数值相等；
③当x＜1时，y＜y；
1 2
④y，y 在平面直角坐标系中的位置关系是平行，其中正确的是____．
1 2
24．一次函数 与 的图像如图所示，则以下结论：① ；
②若直线 上有两点 ，则 ；③关于 不等式 的解集
是 ；④当 时， ．其中正确结论的序号是______．三、解答题
25．如图，函数y＝2x和y＝－ x＋4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－ x＋4的解集．
26．如图，已知直线 与坐标轴分别交于点A、点B，直线 与坐标轴
分别交于点C、点D，OC=2OA，且两直线相交于点E．
（1）求直线l 的函数解析式：
2（2）求四边形OBEC的面积：
（3）直接写出不等式 的解集．
27．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+2与y轴交于点C，直线y＝x+b（b≠0）与y轴交
于点A，与直线y＝﹣3x+2交于点B，设点B的横坐标为﹣2．
（1）求点B的坐标及b的值；
（2）求直线y＝﹣3x+2直线y＝x+b与y轴所围成的 ABC的面积；
（3）根据图像直接写出不等式﹣3x+2＞x+b的解集．
28．如图在平面直角坐标系中，点 ， ，其中 ，直线 与 轴
相交于 点．
（1）已知 ，① ______；
②若直线 将线段 分成1：2两部分，求 的值；
（2）当 时，若直线 与线段 交于点 （点 不与 、 重合），且
，求 的取值范围．
参考答案
1．B【分析】
把点A代入y=kx+4，确定k，把点B的坐标代入解析式确定a值，运用数形结合思想求解
即可
【详解】
∵函数 的图象经过点 ，
∴2k+4=0，
解得k=-2,
∴y= -2x+4，
∴-2a+4=2,
∴a=1，
∴不等式 的解集为 ，
故选B
【点拨】本题考查了一次函数解析式的确定，函数交点的意义，一次函数与不等式，准确
确定函数的解析式，交点的坐标是解题的关键．
2．B
【分析】
直接利用函数图象确定不等式的解集即可．
【详解】
解：根据一次函数y＝ax+2的图象可得ax+2≥2的解集为x≥0．
故选B．
【点拨】本题主要考查了根据一次函数的图象确定不等式的解集，灵活运用数形结合思想
成为解答本题的关键．
3．D
【分析】
看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【详解】
解：∵直线y=kx+b交x轴于A（-2，0），
结合函数图形可知不等式kx+b＞0解集对应直线在x轴上方部分图象上点的横坐标的集合；
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞-2，
故选：D．
【点拨】此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于0的解集是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
4．A
【分析】
先利用待定系数法求出直线 的解析式，再与直线 联立求出点 的坐标，
然后利用函数图象法即可得．
【详解】
解：由题意，将点 代入 得： ，
解得 ，
则直线 的解析式为 ，
联立 ，解得 ，
即 ，
可变形为 ，表示的是直线 的图象位于直线 的
图象上方，
则 的取值范围为 ，
故选：A．
【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与不等式，熟练掌握
待定系数法是解题关键．
5．C
【分析】
由图像可知当x<-1时， ，然后在数轴上表示出即可．
【详解】
由图像可知当x<-1时， ，
∴可在数轴上表示为：故选C．
【点拨】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此
类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y
1
＞y 时x的范围是函数y 的图象在y 的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．
2 1 2
6．A
【分析】
直线y=x+n从左向右逐渐上升，直线y=mx+6（m、n为常数，m＜0）从左向右逐渐下降，
且两直线相交于点P（3，5），则交点左侧有x+n＜mx+6，再在不等式两边同时加上1，即
为要求解的不等式，从而得解．
【详解】
∵直线y=x+n从左向右逐渐上升，直线y=mx+6（m、n为常数，m＜0）从左向右逐渐下降，
且两直线相交于点P（3，5）
∴当x＜3时，x+n＜mx+6，
∴x+n+1＜mx+7．
故选A．
【点拨】本题考查的是一元一次不等式与一次函数的关系，明确一次函数的一次项系数与
函数上升或下降的关系，以及交点坐标左右两侧的两函数大小关系非常重要．
7．C
【分析】
由直线 与 轴的交点可得 ．分两种情况讨论，即可得 ．联立
两条直线解析式即可得交点横坐标 ，由 的范围即可确定出 的范围．
【详解】
解： 直线 与 轴的交点位于 轴正半轴上，
．
令 ，解得： ，
即 ，得 ．①当 时，解得 ，与题设矛盾；
②当 时，解得 ，所以 ．
当直线 与直线 相交时，
，解得： ，
即 ，
又 ，
，
，
，
，
，
．
故选： ．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象性质与不等式的解法，熟练掌握以上知识是解题
的关键．
8．A
【分析】
先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出 ， ，
解不等式组即可求得．
【详解】
解：在函数 中，令 得 ，令 得 ，则 ， ，
点P 在 的内部，∴ ，
解得： ．
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意
列出不等式是解题的关键.
9．D
【分析】
先利用正比例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k≠0）
的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.
【详解】
解：把A（m，﹣3）代入y＝ x得 m＝﹣3，解得m＝﹣9，
所以当x＞﹣9时，kx+b＞ x，
即kx﹣ x＞﹣b的解集为x＞﹣9．
故选D．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直
线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
10．B
【分析】
根据图象交点横坐标是4，和图象所经过象限可以判断．
【详解】
解：由图象可得：对于函数 来说，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大，故
①正确；
由图象可知，a＞0，d＞0，所以函数 的图象经过第一，二，三象限，即不经过第
四象限，故②错误，由图象可得当 时，一次函数 图象在 的图象上方，
不等式 的解集是 ，
移项可得， ，解集是 ，故③正确；
∵一次函数 与 的图象的交点的横坐标为4，
∴
∴ ，
∴ ，故④正确，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，解题关键是树立数
形结合思想，理解图象反应的信息，综合一次函数、不等式、方程解决问题．
11． 且
【分析】
联立方程组求出交点坐标，由于交点在第三象限，即可得横纵坐标都为负数，解不等式即
可．
【详解】
，
解得： ，
∴交点坐标为 ，
∵交点在第三象限，
∴ ，即 ，
解得： ，
，即 ，
解得： ，
∴ 且 ．故答案为： 且 ．
【点拨】本题考查一次函数交点问题以及解不等式，掌握分数小于0，则分子分母异号是
解题的关键．
12．
【分析】
若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则D点在两条直线的下方同时在x
轴上方，可列出不等式组求解．
【详解】
解：∵点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），
∴D点在两条直线的下方同时在x轴上方，
∴列不等式组 ，
解得： ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与一元一次不等式的综合应用，准确计算是解题的
关键．
13．
【分析】
先根据图象确定两个一次函数图象的交点，以交点为分界点观察图象，找出满足 即
一次函数 图象在 图象上方部分所对应的x的取值范围即可求解.
【详解】
解：因为一次函数 与 在同一坐标系内的交点坐标为 ，
所以一次函数 图象在 图象上方时， .
故答案为： .
【点拨】本题主要考查一次函数图象与一元一次不等式的关系，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象与一元一次不等式的关系.
14．
【分析】
根据题意，先把 向右平移1个单位，得到 ，则结合图象可确定
时，图象所在位置，进而可得答案．
【详解】
解：根据题意，
∵一次函数 的图象与x轴的交点为（2，0），
把 向右平移1个单位，得 ，
∴ 与x轴的交点为（3，0），
∴关于 的不等式 的解集为 ；
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一次函数的平移，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合
思想进行分析．
15．①②③
【分析】
①由两直线交点的横坐标为-2，即可得出当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②
由点（-4，0）在直线y=nx+b上，可得出b=4n，结论②正确；③当x＞-4时，直线y=nx+b
在x轴上方，由此可得出关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4，结论③正确；④观察函
数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x＞-2是关于x的不等式-x+m＜nx+b的解集，
结论④错误．综上所述即可得出结论．
【详解】
解：①∵直线y=-x+m与y=nx+b（n≠0）的交点的横坐标为-2，
∴当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；
②∵点（-4，0）在直线y=nx+b上，
∴-4n+b=0，
∴b=4n，结论②正确；
③∵当x＞-4时，直线y=nx+b在x轴上方，∴关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4，结论③正确；
④∵当x＞-2时，直线y=nx+b在直线y=-x+m的上方，
∴x＞-2是关于x的不等式-x+m＜nx+b的解集，结论④错误．
故答案为：①②③．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次
函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
16．﹣1＜x＜2
【分析】
利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案．
【详解】
解：根据图象可以得到关于x的不等式组 的解集﹣1＜x＜2，
故答案为：﹣1＜x＜2．
【点拨】此题主要考查了一次函数与不等式组，正确利用数形结合解题是解题关键．
17．①③④
【分析】
根据图象可对①进行判断；根据题意b＝2，m＝−k＋2＜0，解得k＞2，可对③进行判断；
根据一次函数的性质可对②进行判断；由b＝2，m＝−k＋2，不等式kx＋b＞−m化为kx＋2
＞k−2，得到 ，解得k＝3，于是可对④进行判断．
【详解】
解：∵直线l：y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，2）、B（−1，m）两点，其中m
＜0，
∴直线与x轴的交点横坐标在−1和0之间，故①正确；
∵直线l：y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，2）、B（−1，m）两点，其中m＜
0，
∴b＝2，
∴m＝−k＋2＜0，
∴k＞2，故③正确；
∵k＞0，y随x的增大而增大，
∵x＜x＋1，
1 1∴y＜y，故②错误；
1 2
∵b＝2，m＝−k＋2，
∴不等式kx＋b＞−m化为kx＋2＞k−2，
∴kx＞k−4，
∵不等式kx＋b＞−m的解集为x＞− ，
∴ ，
解得k＝3，故④正确；
故答案为①③④．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次
方程，根据题意得出k＞0，b＝2是解题的关键．
18．①③④
【分析】
根据题意得到2k=m，求得k＝ 即可判定①；先说明kb＜0即k、b异号，然后分b＞0和b
＜0两种情况判断即可；由平移的规律可得y＝2k（x﹣2）+b＝2kx﹣4k+b，即可判定③；
先说明一次函数y=2kx+b图象经过一、二、三象限，列不等式可得0<2k<4，则m≥4．满足
1
题意可判定④．
【详解】
解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行，
∴2k＝m，
∴k＝ ，故①正确；
∵kb＜0，
∴k，b异号，当k＞0，b＜0时，一次函数的图象经过第一，三，四象限；
当k＜0，b＞0时，一次函数的图象经过第一，二，四象限；
故②错误；
将一次函数图象向右平移2个单位长度得：y＝2k（x﹣2）+b＝2kx﹣4k+b，故③正确；
若b＝2﹣k，一次函数y＝2kx+2﹣k＝（2x﹣1）k+2，
1
∴一次函数y＝2kx+b图象经过点（ ，2），
1
∵当x＞ 时，y 总是小于y，
1 2
∴一次函数y＝2kx+b图象经过一、二、三象限，
1
∴ ，解得0＜k＜2，
∴0＜2k＜4，
∴m≥4，故④正确．
故答案为①③④．
【点拨】本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的
性质、一次函数与几何变换、两直线相交或平行问题等知识点，掌握一次函数的性质和平
移的规律是解题的关键．
19．−2＜x＜−1
【分析】
不等式3x＜kx＋b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．
【详解】
解：根据题意得到y＝kx＋b与y＝3x交点为 ，解不等式3x＜kx＋b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，
又∵B（−2，0），
此时自变量x的取值范围，是−2＜x＜−1．
即不等式3x＜kx＋b＜0的解集为：−2＜x＜−1．
故答案为：−2＜x＜−1．
【点拨】本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据
函数图象即可得到不等式的解集．
20．
【分析】
根据图象分别求得两个一元一次不等式的解集，即可求不等式组的解集．
【详解】
解：∵直线 与 的交点的坐标为5，
∴由图象可知， 时，解得 ；
∵由图象可知， 随x的增大而增大，
∴
∴ 时，解得 ；
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质．解决本题的关键是掌
握一次函数与一元一次不等式的关系．
21．①③．
【分析】
根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；
利用函数图象，当x＜3时，一次函数y＝kx+b在直线y＝x+a的上方，则可对④进行判断．
1 2
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b经过第一、二、三象限，
1
∴k＜0，b＞0，所以①正确；
∵直线y＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
2
∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y＝kx+b与y＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
1 2
∴x＝3时，kx+b＝x﹣a，整理得kx﹣x＝a﹣b，所以③正确；
当x＜3时，y＝kx+b图像在y＝x+a图像的上方，
1 2
∴y＞y，所以④错误．
1 2
故答案为①③．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象
与系数的关系，掌握一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图
象与系数的关系是解题关键．
22．②③④
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：把点 ，点 代入 得， ，
解得： ，
一次函数的解析式为 ，
当 时， ，
图象不经过点 ；故①不符合题意；
由图象得：关于 的方程 的解为 ，故②符合题意；
关于 的方程 的解为 ，故③符合题意；
当 时， ，故④符合题意；
故答案为：②③④．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的
关系，利用数形结合是求解的关键．
23．①②③
【分析】
通过方程组 可对①②④进行判断；通过解不等式 可对③进行判断．
【详解】解：解方程组 得 ，
∴两直线的交点坐标为（1，2），所以①②正确；
当y＜y，即2x＜﹣2x+4，解得：x＜1，
1 2
即当x＜1时，y＜y；所以③正确；
1 2
∵直线y=2x与直线y=﹣2x+4相交于A，
1 2
∴y，y 在平面直角坐标系中不平行，所以④错误．
1 2
故答案为：①②③．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：通过比较两函数值得到一元一次不等式，
解不等式得到自变量的范围．也考查了通过解方程组求两直线交点坐标的问题．
24．①②④
【分析】
结合函数的图象，利用一次函数的性质对各个结论进行判断即可得出正确的结论．
【详解】
解：①函数 的图象经过第二、三、四象限，
∴ ，
∴ ，故结论①正确；
②直线 经过一、三象限，函数值y随x的增大而增大，
∵
∴ ，故②正确；
③直线 与 交于
当 时，函数 的图象在函数 的图象下方，
∴关于 不等式 的解集是 ，故③错误；
④当 时，函数 的图象在函数 的图象上方，
∴ ，故④正确．
∴正确的结论有①②④，
故答案为：①②④．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数的位置关系去
比较两个函数值的大小，也考查了一次函数的性质．
25．(1) ( ，3)；(2) x≥ .
【分析】
（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；
（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．
【详解】
(1)由题意得
解得
∴点A的坐标为( ，3)；
(2)由图象得不等式2x≥－ x＋4的解集为x≥ .
【点拨】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，以及利用函数图
象解一元一次不等式，求不等式解集的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函
数值的大小．
26．（1） ；（2） ；（3）
【分析】
（1）根据题意，得 ， ，从而得 ；通过列一元一次方程并求解，即可
得到答案；
（2）结合（1）的结论，通过列一元一次方程并求解，得 ；根据四边形OBEC的
面积 的关系式计算，即可得到答案；
（3）结合题意，根据一次函数图形的性质分析，即可得到答案．【详解】
（1）∵直线 与坐标轴分别交于点A、点B，
∴ ，
∴ ，
∵OC=2OA，
∴ ，即
∵直线 与坐标轴分别交于点C
∴
∴
∴直线 ；
（2）∵两直线相交于点E
∴
∴
∴
∴
∵直线 与坐标轴分别交于点D
∴
∴ ，
∴四边形OBEC的面积 ；
（3）根据图像，不等式 的解集为： ．
【点拨】本题考查了一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．
27．（1） ， ；（2）8；（3）
【分析】
（1）对于 ，计算自变量为 时的函数值可得到 点坐标，然后把 点坐标代入
可得到 的值；
（2）先求出两直线与 轴的交点 、 的坐标，然后利用三角形面积公式求解即可；
（3）观察函数图象可知在点B的左侧时，直线 的图象在直线 的上方由
此可得不等式﹣3x+2＞x+b的解集．
【详解】
解：（1）将 代入y＝﹣3x+2得： ，
则 ．
把 代入 得 ，
解得 ；
（2）将 代入y＝﹣3x+2得： ，
则 ；
将 代入y＝x+10得： ，
则 ，
∴ ，
∴ ；
（3）观察图象可知，不等式 的解集是 ．
【点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及两直线相交问题，一次函数与
一元一次不等式的关系等知识，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及数
形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
28．（1）①4；② 或 ；（2）
【分析】
（1）①根据点A（2,2），B（4,2），确定AB=2，点C到AB的距离为4，根据面积公式计
算即可；
②分AD：DB=1:2和BD：DA=1:2两种情况计算即可；（2）先求得交点的横坐标，根据 且 ，解不等式即可．
【详解】
（1）①由题意可知 ， ，C（0，-2）
∴AB=4-2=2，
∴点C到AB的距离为2-（-2）=4，
∴ ，
故答案为：4；
②由题意可知 ， ，设直线与 线段交于点 ．
①若 则 ，
即 ，
将 代入 中，
，
解得 ；
②若 时， ，
代入 中，
，
解得 ，
或
（2）当 时， ，当 时， ，
，
即 且 在 右侧， ，
且 ，
解得 ．
【点拨】本题考查了平行ｘ轴直线上的两点之间的距离，直线的交点坐标，一次函数解析
式的确定，分类思想，不等式思想，灵活运用分类思想，不等式思想，两点之间的距离公
式是解题的关键．
