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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题9.4含参数的不等式解集问题专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
一．选择题（共10小题）
1．（2021春•海口期末）关于x的方程2x+3m＝x的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
4
A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≤
3
【分析】按照一般步骤解方程，用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值，求m的范围．
【解答】解：解方程2x+3m＝x，得：x＝﹣3m，
∵关于x的方程2x+3m＝x的解是非负数，
∴﹣3m≥0，
解得：m≤0，
故选：A．
2．（2021春•洛阳期末）若关于x的方程2（x+k）＝x+6的解是非负数，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3 B．k＞3 C．k≥3 D．k＜3
【分析】先求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：2（x+k）＝x+6，
x＝6﹣2k，
∵关于x的方程2（x+k）＝x+6的解是非负数，
∴6﹣2k≥0，
解得：k≤3，
故选：A．
{ x+a＞1
3．（2022 春•同江市期末）已知不等式组 的解集为﹣2＜x＜3，则（a﹣b）2022的值为
2x−b＜2
（ ）
A．1 B．2022 C．﹣1 D．﹣2022
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：由x+a＞1，得：x＞1﹣a，
b+2
由2x﹣b＜2，得：x＜ ，
2
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，b+2
∴1﹣a＝﹣2， =3，
2
解得a＝3，b＝4，
∴（a﹣b）2022＝（3﹣4）2022＝1，
故选：A．
{x≤3
4．（2022春•梁山县期末）已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
x≥a
A．a≤3 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a≥3
【分析】根据大大小小无解可求a的取值范围．
{x≤3
【解答】解：∵关于x的不等式组 无解，
x≥a
∴a＞3．
故选：B．
{a−x＞0
5．（2020春•祥云县期末）若不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
x+1＞0
A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集情况可得答
案．
【解答】解：由a﹣x＞0，得：x＜a，
由x+1＞0，得：x＞﹣1，
∵不等式组无解，
∴a≤﹣1，
故选：A．
{x+1＞4x−8
6．（2022春•礼县期末）若不等式组 x−m 无解，则m的取值范围是（ ）
＞0
2
A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况可得答案．
【解答】解：由x+1＞4x﹣8，得：x＜3，
x−m
由 ＞0，得：x＞m，
2
∵不等式组无解，
∴m≥3，故选：A．
{x＞2
7．（2022春•中山市期末）若关于x的不等式组 的解集是x＞a，则（ ）
x＞a
A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2
【分析】根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
{x＞2
【解答】解：∵关于x的不等式组 的解集是x＞a，
x＞a
∴a≥2，
故选：B．
{ x≤3
8．（2022春•源城区月考）已知关于x的不等式组 x＞−2无解，则a的取值范围是（ ）
x≥a
A．a≤﹣2 B．a＞3 C．﹣2＜a＜3 D．a＜﹣2或a＞3
【分析】由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出
a的范围．
{ x≤3
【解答】解：∵关于x的不等式组 x＞−2无解，
x≥a
∴a＞3，
故选：B．
{−2x−3≤1
9．（2022•达拉特旗一模）已知关于x的不等式组 x a−1无实数解，则a的取值范围是（ ）
−1≤
4 2
A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由﹣2x﹣3≤1，得：x≥﹣2，
x a−1
由 −1≤ ，得：x≤2a+2，
4 2
∵不等式组无实数解，
∴2a+2＜﹣2，
解得a＜﹣2，
故选：C．{x+8＜5x
10．（2022•锦江区校级模拟）若关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞2，则m的取值范围
x−1＞m
是（ ）
A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由x+8＜5x，得：x＞2，
由x﹣1＞m，得：x＞m+1，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m+1≤2，
解得m≤1，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
{x＜3
11．（2022春•南海区校级月考）如果一元一次不等式组 的解集为x＜3，则a的取值范围是 a ≥ 3
x＜a
．
【分析】根据一元一次不等式组解集的确定的口诀“同小取小”即可得出答案．
{x＜3
【解答】解：∵一元一次不等式组 的解集为x＜3，
x＜a
∴a≥3，
故答案为：a≥3．
{x−m＞0
12．（2022•黑龙江模拟）若关于x的不等式组 的解集为x≥2，则m的取值范围是 m ＜ 2 ．
5−2x≤1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，
解不等式5﹣2x≤1，得：x≥2，
∵不等式组的解集为x≥2，
∴m＜2，
故答案为：m＜2．
{x＞2
13．（2022春•金山区月考）已知关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞2，那么实数a的取值范
x＞a
围是 a ≤ 2 ．
【分析】根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得a的取值范围．{x＞2
【解答】解：∵关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞2，
x＞a
∴a≤2，
故答案为：a≤2．
{
2x+3≥x+m
1 1 1
14．（2022•绵阳）已知关于x的不等式组 2x+5 无解，则 的取值范围是 0＜ ≤ ．
−3＜2−x m m 5
3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，
2x+5
解不等式 −3＜2﹣x，得：x＜2，
3
∵不等式组无解，
∴m﹣3≥2，
∴m≥5，
1 1
∴0＜ ≤ ，
m 5
1 1
故答案为：0＜ ≤ ．
m 5
{ x−2＜3a
15．（2021秋•通道县期末）不等式组 的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 a ≥﹣ 3
−2x＞−2a+8
．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集得到关于a的不等
式，解之即可．
【解答】解：由x﹣2＜3a，得：x＜3a+2，
由﹣2x＞﹣2a+8，得：x＜a﹣4，
∵不等式组的解集为x＜a﹣4，
∴a﹣4≤3a+2，
解得a≥﹣3，
故答案为：a≥﹣3．
{4(x+1)≤7x+10
16．（2021春•南京月考）若关于x的不等式组 的整数解有5个，则m的取值范围是
2x＜m
4 ＜ m ≤ 6 ．
【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组整数解的个数得出关于m的不等式组，解之即可．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得x≥﹣2，
m
解不等式2x＜m，得：x＜ ，
2
∵不等式组的整数解有5个，即为﹣2，﹣1，0，1，2，
m
∴2＜ ≤3，
2
解得4＜m≤6，
故答案为：4＜m≤6．
三．解答题（共7小题）
3x−1 a+2x 1
17．已知不等式 ＞ 的解集是x＞2，求不等式 （a﹣x）＞2﹣a的解集．
2 4 3
【分析】表示出已知不等式的解集，根据已知解集确定出a的值，代入所求不等式求出解集即可．
3x−1 a+2x
【解答】解：不等式 ＞ ，
2 4
去分母得：6x﹣2＞a+2x，
移项合并得：4x＞a+2，
a+2
解得：x＞ ，
4
a+2
由已知解集为x＞2，得到 =2，
4
解得：a＝6，
1
代入所求不等式得： （6﹣x）＞﹣4，
3
去分母得：6﹣x＞﹣12，
解得：x＜18．
x x+1
{ + ＞0
18．不等式组 2 3 无解，求a的取值范围．
5a+4 4
x+ ＞ (x+1)+a
3 3
【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围即可．
{ 2
x＞−
【解答】解：不等式组整理得： 5，
x＜2a2
由不等式组无解，得到2a≤− ，
5
1
解得：a≤− ．
5
2m−mx 1
19．（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式 ＞ x﹣1．
2 2
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
2−x x
【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为 ＞ −1，
2 2
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
{ 1−x
20．（2019春•平昌县期末）如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组 ＞x−2 的一个解，
2
2(x−3)≤x−8
求m的取值范围．
【分析】求出不等式组的解集，确定出x是范围，由方程变形后表示出x，代入计算即可求出m的范围．
{ 5
x＜
【解答】解：不等式组整理得： 3，
x≤−2
解得：x≤﹣2，
由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m，
可得﹣2﹣m≤﹣2，
解得：m≥0．3x+a
21．（2016•大庆）关于x的两个不等式① ＜1与②1﹣3x＞0
2
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．
2−a
【解答】解：（1）由①得：x＜ ，
3
1
由②得：x＜ ，
3
2−a 1
由两个不等式的解集相同，得到 = ，
3 3
解得：a＝1；
2−a 1
（2）由不等式①的解都是②的解，得到 ≤ ，
3 3
解得：a≥1．
{ x＞−1
22．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组 x＜1
x＜1−k
（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是： ﹣ 1 ＜ x ＜ 1 ；当k＝3时，不等式组的解集是： 无解
（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解
集．
【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为
该不等式组的解集；
（2）当k为任意有理数时，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三种情况分别求出不等式组的解
集．
【解答】解：（1）把k＝﹣2代入，得
{x＞−1
x＜1 ，
x＜3
解得﹣1＜x＜1；
把k＝3代入，得{x＞−1
x＜1 ，
x＜−2
无解．
故答案是：﹣1＜x＜1；无解；
（2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况：
{x＞−1
当1﹣k≤﹣1即k≥2时，原不等式组可化为 ，故原不等式组的解集为无解；
x＜−1
{x＞−1
当1﹣k≥1即k≤0时，原不等式组可化为 ，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1；
x＜1
{ x＞−1
当﹣1＜1﹣k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为 ，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k．
x＜1−k
x
23．（2020春•麦积区期末）（1）解不等式x+1≥ +2，并把解集在数轴上表示出来；
2
x x+1
{ + ＞0，
（2）关于x的不等式组 2 3 恰有两个整数解，试确定a的取值范围．
5a+4 4
x+ ＞ (x+1)+a
3 3
【分析】（1）依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
解了确定不等式组的解集．
x
【解答】解：（1）∵x+1≥ +2，
2
∴2x+2≥x+4，
2x﹣x≥4﹣2，
x≥2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
x x+1 2
（2）解不等式 + ＞0，得x＞− ，
2 3 55a+4 4
解不等式x+ ＞ （x+1）+a，得x＜2a．
3 3
因为该不等式组恰有两个整数解，
所以1＜2a≤2，
1
所以 ＜a≤1．
2
