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专题2.22 一元一次不等式（组）——含参问题（知识讲解）
【学习目标】
1.加深对一元一次不等式和它的解集的概念的理解；
2.会应用数轴确定含参数的一元一次不等式的参数范围；
3.会求某些给定条件的一元次不等式中字母参数的值。
4.通过含参数不等式的分析与讨论,让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。
【要点梳理】
要点一、常数中含参问题；
通过数形结合表示解集，从而建立参数不等式（组）解决参数取值范围；
要点二、系数含参问题；
要点三、根据不等式组的有解或无解求参数取值范围；
通过数形结合思想——画数轴表示解集，从而确定参数的取值范围；
要点四、不等式组中含参整数解问题；
通过数轴表示解集，由不等式组的整数解个数问题确定参数不取值范围；
要点五、方程（组）与不等式结合的参数问题；
通过用含参表示不等式解集代入不等式转化为解含参不等式（组），从而求出参数取
值范围。
要点六、一元一次不等式（组）与不等式（组）组合中参数问题。
要点七、一元一次不等式（组）同解集原理求参数问题。
要点八、直角坐标系中象限内点的坐标符号解决参数问题特别说明：解决参数问题不要去死记硬背， 通过数轴表示解集，数形结合思想是解决
问题的最佳办法,一般来讲，首先把参数看成常数，求出源不等式（组）的解集后再利用数
轴，通过数形结合思想解决问题，这种方法更加形象、易于学生理解。
【典型例题】
类型一、不等式（组）中系数中的参数问题
1．若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】解不等式得到x≥m-1，再利用数轴表示不等式的解集为x≥2，所以m-1=2，然后解
方程即可．
解：移项得x≥m-1，
∵x≥2，
∴m-1=2，
∴m=3，
故选C．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．
举一反三：
【变式1】不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组取解集的方法表示出解集，
根据已知的解集即可得到m的范围．
解： ，解①得：x＞2，
解②得：x＞m+1，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
故选C.
【点拨】此题考查了一元一次不等式组的解和不等式的运用，熟练掌握不等式组取解集的
方法是解本题的关键，若x同时大于某一个数，那么解集为x大于较大的那个数．
【变式2】关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解出不等式的解，用含有字母a的代数式表示，根据数轴可以看出x≤-1，所以可
以求出a的值．
解：解不等式得： ，
观察数轴知其解集为：x≤-1，
故选A.
【点拨】解答此类题，要懂得等量转换，注意数轴中的解集部分的端点是实心还是空心．
类型二、不等式（组）中系数中的参数问题
2．已知关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜ ，则a的取值范围是
（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
【答案】C
【分析】根据不等式的性质可判断x的系数为负，列不等式求解即可．解：∵关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜ ，
∴2a﹣4＜0，
∴a＜2，
故选：C．
【点拨】本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法，解题关键是熟知不等式
的性质，根据不等式的性质列出不等式．
举一反三：
【变式1】若 的解集是 ，则 必须满足是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由 的解集是 ，可得 ，再利用不等式的解集可得
，再利用两数相除，同号得正，可得 ，从而可得答案.
解： 的解集是 ，
，
不等式的解集为： ＜
，
∴ ，
∴ ＜
故选：
【点拨】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定
字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.
【变式2】若关于 的不等式 的解集是 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用不等式的基本性质求解即可．
解：∵ ，
∴ ，∵不等式 的解集为 ，
∴
∴ ，
故选A．
【点拨】本题考查不等式的基本性质、不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质的运用，
注意符号的变化是解答的关键．
类型三、不等式组有解、无解问题
3．不等式组 的解是x＞a，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3
【答案】D
【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范
围．
解：∵不等式组 的解是x＞a，
∴ ，
故选：D．
【点拨】本题考查了求不等式组的解集的方法，利用来数轴用数形结合思想或熟记口
诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．建议用
来数轴解题较好。
举一反三：
【变式1】已知关于x的不等式组 有解，则a的取值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据利用数形结合画数轴即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解
答即可．
解：∵关于x的不等式组 有解，
∴a<3，∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．
故选D．
【点拨】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同
大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
【变式2】若不等式组 无解，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围．
解：解不等式 ，得x>2
因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：
观察图象知，当m 2时，满足不等式组无解
故答案为： ≤
【点拨】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合
是关键．
类型四、不等式组中几个整数解参数问题
4．已知关于 的不等式组 的整数解共有 个，则 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解
的个数确定 的范围．
解：
解不等式①得：x ,解不等式②得：x< ，
∴不等式组的解集是 6-3m的解集为x>2，则m的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】先解不等式x-m>6-3m，再利用不等式的解集为x>2，再列方程解方程即可得到答
案.
解： x-m>6-3m
关于x的不等式x-m>6-3m的解集为x>2，故选：
【点拨】本题考查的是由一元一次不等式的解集确定参数的值，掌握一元一次不等式的解
法是解题的关键.
类型六、方程（组）与不等式结合的参数问题
6．已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，且关于s的
不等式组 恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．
解：解方程组 得： ，
∵关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，
∴ ≥ ，
解得：a≥- ，
∵关于s的不等式组 恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，
∴ ，
解得-2≤a＜1，
∴ ≤a＜1，∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每
一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不
到”的原则是解答此题的关键．
举一反三：
【变式1】已知 是方程 的解，那么关于 的不等式 解
集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把x=2代入方程求出a的值，再将a的值代入不等式求出解集即可．
解：把x=2代入方程得： -3=2-1，
解得：a=10，
把a=10代入不等式得：-3x＜4，
解得： ．
故选：B．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式的
解法是解本题的关键．
【变式2】关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组
无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ）
A．5 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x ，从而推出 ，整理不等式组可得整理得： ，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和
是整数进行求解即可．
解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x ，
∵方程的解为非负整数，
∴ 0，
∴ ，
把 整理得： ，
由不等式组无解，得到k＞﹣1，
∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，
∵ 是整数，
∴k＝1，3，
综上，k＝1，3，
则符合条件的整数k的值的和为4．
故选C．
【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解
题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
类型七、不等式（组）与不等式（组）结合的参数问题
7．若不等式 －1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3
（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－
【答案】C
【分析】求出不等式 －1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的
解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
解：解不等式 －1≤2－x，得：x≤ ，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜ ，
∵不等式 －1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞
5x＋2（m＋x）成立，
∴ ＞ ，
解得：m＜－ ．
故选：C
【点拨】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据
已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
【变式1】若关于x的不等式mx﹣m﹣n＞0的解集是x＜ ，则关于x的不等式3
（m+n）＞m（x+1）的解集是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣ D．x＞﹣
【答案】D
【分析】先求出关于x的不等式mx﹣m﹣n＞0的解集，得出 ，再把所求不等式
变形后代入求解即可．
解：mx﹣m﹣n＞0，
mx＞m+n，
∵于x的不等式mx﹣m﹣n＞0的解集是x＜ ，
∴m＜0且 ，
∴3（m+n）＞m（x+1）
，
即 ，
解得x＞﹣ ．
故选：D．【点拨】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式2】已知 ，如果 且 ， 是正整数，那么不等式 中 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意求得x=1，y=2，即可得到-k+2＞0，解得k＜2
解：∵x+y=3，x＜y且x，y是正整数，
∴x=1，y=2，
∵-kx+y＞0，
∴-k+2＞0，
∴k＜2，
故选：A．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解与解一元一次不等式，求得x，y的值是解题的关键
类型八、坐标系中象限符号解决参数问题
7．若关于 的不等式组 的解集是 ，则 在第
_______________象限.
【答案】四
【解析】
【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m≥4，然后可得m+1＞0，2-m＜0，再根据
点的坐标象限分布特征即可求解.
解：∵关于x的不等式组 的解集是x＜4，
∴m≥4，
∴m+1＞0，2-m＜0，
∴P（m+1，2-m）在第四象限．
故答案为：四．
【点拨】本题主要考查了不等式组的解集以及点的坐标，根据不等式组的解集求出m的取
值范围是解答本题的关键．举一反三：
【变式1】．将点 向左平移4个单位长度得到的点在第二象限，则 的取值范
围是______．
【答案】
【分析】根据点的坐标平移表示出平移后的点的坐标为 ，再根据第二象限
的点的坐标特征，得到一元一次不等式组，解不等式组即可．
解：点 向左平移4个单位长度后的点的坐标为 ．
因为平移后的点位于第二象限，所以点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
所以 解得 所以 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查点的坐标平移、象限内点的坐标特征以及解一元一次不等式组等．解题
的关键是运用数形结合的思想将点的坐标特征转化为一元一次不等式组．
【变式2】若点P（a＋1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴
上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由P点关于x轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即
可得出选项．
解：∵点P（a+1，2-2a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴ ，
解得：-1＜a＜1，在数轴上表示为：
，
故选：C．
【点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示
不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．
