专题03不等式有关概念及性质（知识点串讲）（解析版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考_06专项讲练_八年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题 03 不等式有关概念及性质 知识网络 重难突破 知识点一 不等式及基本性质 1、不等式 一般地，用符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”连接的式子叫做不等式． 2、不等式基本性质 基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一整式，不等号的方向不变． 如果 ，那么 ； 基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 如果 ， ，那么 ； 基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果 ， ，那么 ．补充性质： 对称性：若 ，则 ； 传递性：若 ， ，则 ； 注意： ①不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向一定要改变； ②不等式的两边不能同乘零，否则就变为等式，没有意义． 典例1 （2020春•邛崃市期中）下列式子： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ， 其中不等式有 个 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：① ；② ；③ ；⑤ ；⑥ 是不等式，共5个， 故选： ． 典例2 （2021春•罗湖区校级期中）已知 ，则下列结论错误的是 A． B． C． D． 【解答】解：由 ，得到 ， ， ， ， 故选： ． 典例3 （2021春•东坡区校级期末）下列不等式变形错误的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【解答】解： 、 ， ， ，正确，故本题选项不符合题意； 、 ， ，正确，故本题选项不符合题意； 、当 时，根据 不能得出 ，错误，故本题选项不符合题意；、 ， ，正确，故本题选项不符合题意； 故选： ． 典例4 若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是 ． 【解答】解： 关于 的不等式 的解集为 ， ， 解得 ， 故答案为： ． 知识点二 不等式的解及解集 1、不等式的解 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 2、不等式的解集 一般情况下，不等式有无数个解，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集． 注意： （1）在数轴上表示不等式的解集，大于向右画，小于向左画；有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈． （2）不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值， 而不等式的解集是由满足这个不等式的未知数的所有的值组成的，解集中包含了每一个解. 典例1 （2019春•商河县期末）下列说法中，错误的是 A．不等式 的整数解有无数多个 B．不等式 的负整数解为有限个 C．不等式 的解集是 D． 是不等式 的一个解 【解答】解： 、正确； 、不等式 的负整数解有 ， ， ， ． 、不等式 的解集是 、不等式 的解集是 包括 ，故正确；故选： ． 典例2 （2019春•龙华区期末）下列 的值中，能使不等式 成立的是 A． B．2 C．3 D． 【解答】解：不等式 的解集为： ． 所以能使不等式 成立的是 故选： ． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2020春•揭阳期中）① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中不等式有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①是用“ ”连接的式子，是不等式； ②是用“ ”连接的式子，是不等式； ③是等式，不是不等式； ④没有不等号，不是不等式； ⑤是用“ ”连接的式子，是不等式； 不等式有①②⑤共3个， 故选： ． 2．（2019春•宝安区期末）下列各数中，能使不等式 成立的是 A．6 B．5 C．4 D．2 【解答】解：解不等式 ， 得 ． 故选： ． 3．（2021春•龙华区期中）已知 ，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 【解答】解： 、 ， 故本选项不符合题意； 、 ， ，故本选项不符合题意；、 ， ，故本选项不符合题意； 、 ， ，故本选项符合题意． 故选： ． 4．（2020春•龙岗区校级期末）若 ，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 【解答】解： ，根据不等式的性质1， ，故 不成立； ，根据不等式的性质3， ，故 成立； ，根据不等式的性质1， ， 根据不等式的性质2， ，故 不成立； ， ，故 不成立． 故选： ． 5．（2020春•市北区期末）设 、 、 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这 三种物体的质量从小到大排序正确的是 A． B． C． D． 【解答】解： 根据图片可知： ， ， ， 故选： ． 6．（2020春•顺德区期末）如图表示一个不等式的解集，则该不等式是 A． B． C． D． 【解答】解：看图可知， ． 故选： ．二、填空题（共5小题） 7．如果 ， ，则 ． ． 【解答】解： ， ， ， ． 故答案为： ． 8．（2019春•槐荫区期中） 的 与12的差不小于6，用不等式表示为 ． 【解答】解：根据题意，得 ． 9．（2019春•晋州市期末）若不等式 的解集为 ，则 的取值范围是 ． 【解答】解： 的解集为 ， 不等式两边同时除以 时不等号的方向改变， ， ． 故答案为： ． 10．当 时， ，则 的取值范围是 ． 【解答】解：当 时， 解得： ； 当 ， ， 解得： ， 的取值范围为： ． 故答案为： ． 11．（2021春•青羊区校级期中）已知非负数 ， 满足 ，若 ，则 的取值范围 ． 【解答】解：由题意得， ， ， 为非负数， ， ，， ， 故答案为： ． 三、解答题（共2小题） 12．将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式： （1） ； （2） ． 【解答】解：（1）移项合并得： ； （2）两边乘以 得： ． 13．（2019春•济南期中）若 ，试比较 ， 的大小． 【解答】解：两边同时减去 ，得 ． 显然 ． 所以 ．