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专题05 变量之间的关系
考向一、常量、变量（自变量、因变量）基本概念认识
考向二、列表法表示变量之间的关系
考向三、关系式表示变量之间的关系
考向四、根据实际信息判断函数图象
考向五、行程问题中的变量关系
考向六、打折销售、水电费等类型中的变量关系
考向一、常量、变量（自变量、因变量）基本概念认识
1．（2021·宁夏中卫·七年级期末）圆的周长公式是 ，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法
正确的是（ ）
A．2是常量，C、 、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量
C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量
2．（2022·山东聊城·七年级期末）小张到单位附近的加油站加油，如图是小张所用的加油机上的数据显示
牌，则数据中的变量是（ ）
116.64 金额
18 数量/升
6.48 单价/元
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
3．（2021·四川甘孜·七年级期末）某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变
化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（ ）
场次 售票量（张） 售票收入（元）
1 50 2000
2 100 4000
3 150 6000
4 150 60005 150 6000
6 150 6000
A．场次 B．售票量 C．票价 D．售票收入
考向二、列表法表示变量之间的关系
1．（2022·山东聊城·七年级期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他
们得到如表数据：
支撑物的高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
下列说法正确的是（ ）
A．当h＝70cm时，t＝1.50s B．h每增加10cm，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
2．（2022·山东青岛·七年级期末）从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度
v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（ ）
v（m/s） 25 15 5 ﹣5
t（s） 0 1 2 3
A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10
考向三、关系式表示变量之间的关系
1．（2021·黑龙江大庆·七年级期末）一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，
体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；
2．（2022·山东泰安·七年级期末）2021年泰安市市区出租车调整收费标准，起步价由原来2公里内6元调
整为2公里内8元，超过2公里，超过部分由原来1.5元每公里调整为1.6元每公里．外地游客小明在泰安
搭乘出租车沿环山路欣赏泰山美景，则行驶路程x（ ）千米与收费y（元）之间的函数关系式为
（ ）
A． B． C． D．3．（2021•密云区·七年级期末）如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为
xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A．S＝4x+6 B．S＝4x﹣6 C．S＝x2+3x D．S＝x2﹣3x
考向四、根据实际信息判断函数图象
1．（2021·广东梅州·七年级期末）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路
返回．设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期末）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在
操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度
h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是_________，因变量是_________；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是_________分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为_________米/分；
（4）图中a表示的数是_________；b表示的数是_________；
（5）图中点A表示_________．考向五、行程问题中的变量关系
1．（2020·贵州毕节·七年级期末）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之
间的关系的一幅图．
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后 分钟到 分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的 分钟内、 分钟内、 分钟内的平均速度．
2．（2021·广东茂名·七年级期末）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s
（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
3．（2021·河南郑州·七年级期末）如图所示， ， 两地相距 千米，甲于某日下午 时骑自行车从 地出发前往 地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从 地出发前往 地．如图所示，图中的折线 和
线段 分别表示甲、乙所行驶的路程 和时间 的关系．
根据图象回答下列问题：
(1)甲和乙比较 先出发，先出发 小时；
(2)甲和乙比较 先到达 城，先到 小时；
(3)乙骑摩托车的速度是 ,甲骑自行车在全程的平均速度是 ；
(4)请你根据图象上的数据，求乙出发后多长时间能追上甲．
考向六、打折销售、水电费等类型中的变量关系
1．（2021·陕西宝鸡·七年级期末）为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80
元的门票打八折销售，设节日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元），则y与x之间的关系可表
示为____．
2．（2021·四川成都·七年级期末）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超
过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1
月份用水24吨，交水费42元．
（1）求每吨水的市场调节价是多少元；
（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；
（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？
3．（2021·山东济南·七年级期末）某公空车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利
润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所所示（每位委文的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少?（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式．
1．（2021·四川成都·七年级期末）甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）
之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（ ）
A．数30和s，t都是变量
B．s是常量，数30和t是变量
C．数30是常量，s和t是变量
D．t是常量，数30和s是变量
2．（2020·山东青岛·七年级期末）某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调
查，结果如下：
定价/元 70 80 90 100 110 120
销量/把 80 100 110 100 80 60
现销售了 把水壶，则定价约为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
3．（2021·江西吉安·七年级期末）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环
粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．
求：（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少．
（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；
（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？
4．（2020·山东济南·七年级期末）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，
如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；王老师吃早餐用了 分钟．
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？5．（2021·全国·七年级期末）如图在直角梯形 中， ， ， ， ，
，点P，Q同时从点B出发，其中点P以 的速度沿着点 运动；点Q以 的
速度沿着点 运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之
停止运动．
（1）当运动时间 时，则三角形 的面积为_____ ；
（2）当运动时间 时，则三角形 的面积为_____ ；
（3）当运动时间为 时，请用含t的式子表示三角形 的面积．
