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专题 05 平方根与立方根的三类综合题型
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典例详解
类型一、平方根与立方根综合问题
类型二、平方根、立方根与数轴综合问题
类型三、平方根、立方根的整数部分问题
压轴专练
类型一、平方根与立方根综合问题
例1．已知正数 两个不同的平方根分别为 和 ， 的立方根为 ， 是 的整数部分．
(1)求 的值；
(2)求 的平方根．
变式1-1．已知某正数的两个不同的平方根是 和 ， 的立方根为 ，c是 的整数部分；
(1)求a，b，c的值；
(2)求 的平方根．变式1-2．已知 是 的平方根， 是 的算术平方根：
(1)求出 的值；
(2)若 ，且 是整数，求 的算术平方根．
变式1-3．已知 的立方根是3， 的算术平方根是4， c是 的整数部分．
(1)求 的小数部分；
(2)求 的平方根．
类型二、平方根、立方根与数轴综合问题
例1．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示 ，设点B所表示的数
为m．
(1)求 的值；(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有 与 互为相反数，求 的平方根．
变式2-1．已知点 ， 是数轴上两点， ，点 在点 右侧，点 表示的数为 ，点 表示的数为
的算术平方根．
(1)求 的值；
(2)化简 ；
(3) ， 是数轴上两点，所表示的数分别为 和 ， ，且满足 与 互为相反数，
其中 为实数，求 的平方根．
变式2-2．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬到点B，点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和 ，
其中点C是 的中点，设点A表示的数为m．
(1)实数m的值是______；
(2)求 的值；
(3)蚂蚁在数轴上还爬过D、E两点，D、E两点分别表示实数d和e，且有 与 互为相反数，求
的平方根．类型三、平方根、立方根的整数部分问题
例3．已知 的算术平方根是3， 的立方根是2．
(1)求 和 的值；
(2)若 ， 是整数，求 的平方根．
变式3-1．已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方
根．
变式3-2．已知 的算术平方根是3， 的立方根是 ， 是 的整数部分．
(1)求 的值；
(2)求 的平方根．1．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则代数式 的值为（ ）
A． B．1 C． D．
2．在数轴上有 ， 两点分别表示实数 和 ，且有 与 互为相反数，则 的平方根为
（ ）
A． B． C．7 D．
3．（1）若 ， ，请求出 的值；
（2） 是 的立方根和 的算术平方根的和， 是比 大且最相邻的整数，请求出 的立方根
4．如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c，
(1)化简：(2)若 ， ， ．且满足 与 互为相反数， 是绝对值最小的负整数， ， 互为倒
数，试求 的值．
5．已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求 的平方根．
6．（1）一个长方体的体积为 .它的长、宽、高之比为 .求这个长方体的表面积；
（2）已知一个正数的平方根分别是 和 ， 的立方根为 ，求 的平方根.
7．（1）已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，求 的立方根．
（2）若 的算术平方根是5，求 的平方根．8．已知 的算术平方根是5， 是27的立方根， 的平方根是0．
(1)求a、b、c的值；
(2)求 的平方根．
9．在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如：
，即 ，
的整数部分为2，
的小数部分为 ．
(1)求 的整数部分和小数部分．
(2)已知 的立方根是 的算术平方根是 是 的整数部分，求 的平方根．
10．已知 的平方根为 ， 的立方根为 ， 是 的整数部分
(1)求a和b的值；
(2)求 的平方根．
