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2022-2023 学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选
汇编
专题 05 探索与表达规律
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022七上·城固期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白
两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2021个黑色小正方形，
则这个图案是（ ）
A．第505个 B．第506个 C．第507个 D．第508
个
2．（2分）（2022七上·句容期末）观察下列两列数：
第一列：2，4，6，8，10，12，……
第二列：2，5，8，11，14，17，……
通过探究可以发现，第1个相同的数是2，第2相同的数是8，…….则第2022个相同的
数在第一列中是第（ ）个
A．6062 B．6064 C．6066 D．6068
3．（2分）（2021七上·章贡期末）根据下表中提供的四个数的变化规律，则 的值为（
）
1 4 2 6 3 8 4 10 20
2 9 3 20 4 35 5 54 … m x
第1个 第2个 第3个 第4个 第 个
A．252 B．209 C．170 D．135
4．（2分）（2021七上·槐荫期末）将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6……按如图所
示进行排列，则2022应排在（ ）A． 位置 B． 位置 C． 位置 D． 位置
5．（2分）（2021七上·封开期末）已知整数 、 、 、 、……满足下列条件：
， ， ， ，…， （n为
正整数）依此类推，则 的值为（ ）
A．-1010 B．-2020 C．-1011 D．-2022
6．（2分）（2021七上·黄埔期末）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条
“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，当n=11时，该图形总的点数是（）
A．27 B．30 C．33 D．36
7．（2分）（2021七上·乐平期末）一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两
人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑
步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（
）
A．60米 B．0米 C．20米 D．100米
8．（2分）（2021七上·香洲期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝
20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M，N；第二次操作：分别取线段AM 和
1 1 1
AN 的中点M，N；第三次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M，N；…连续这样操
1 2 2 2 2 3 3
作10次，则M N ＝（ ）
10 10
A．2 B． C． D．
9．（2分）（2021七上·鞍山期末）已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移
动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，
……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（ ）
A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米
C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米
10．（2分）（2021七上·五常期末）观察图中给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的
个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ）．A．3n－2 B．3n－1 C．4n＋1 D．4n－3
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022七上·巴中期末）如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆
成的，经计算可得第①个几何体的表面积为6个平方单位，第②个几何体的表面积为18个
平方单位，第③个几何体的表面积是36个平方单位，…依此规律，则第⑩个几何体的表面
积是 个平方单位.
12．（2分）（2022七上·汇川期末）如图，1条直线最多将平面分成2个部分，2条直线最
多将平面分成4个部分，3条直线最多将平面分成7个部分，4条直线最多将平面分成11
个部分，5条直线最多将平面分成16个部分，6条直线最多将平面分成22个部分，则49
条直线最多将平面分成 个部分.
13．（2分）（2021七上·揭东期末）一只兔子落在数轴的某点P 上，第1次从P 向左跳1
0 0
个单位到P，第2次从P 向右跳2个单位到P，第3次从P 向左跳3个单位到P，第4次
1 1 2 2 3
从P 向右跳4个单位到P，…，若按以上规律跳了100次时，兔子落在数轴上的点P 所
3 4 100
表示的数恰好是2021，则这只兔子的初始位置P 所表示的数是 ．
0
14．（2分）（2021七上·东莞期末）如图是由一些火柴棒搭成的图案：按照这种方式摆下
去，则摆第 个图案用了2021根火柴棒．15．（2分）（2021七上·历下期末）设一列数 ， ， ， ，……中任意三个相邻数
之和都是50，已知 ， ，则 ．
16．（2分）（2022七上·松桃期末）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下列算式
和图形：
请用上面的规律计算：
.
17．（2分）（2021七上·海曙期末）小明同学利用计算机设计了一个程序， 输入和输出
的情况如下表。他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关。按
此规律， 从1开始一直输入到 2022后， 输出项的系数与次数均为奇数的项共有
个.
输入 1 2 3 4 5 6 7 8
输出
18．（2分）（2020七上·南沙期末）已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝
64……则22020﹣22019的个位数字是 ．
19．（2分）（2021七上·云梦期末）一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条
直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走
下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距 米.20．（2分）（2021七上·奉化期末）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小
到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为 ，第55个数为
.
评卷人 得 分
三．解答题（共9题，满分60分）
21．（5分）（2021七上·番禺期末）图1中，有一个平行四边形；
图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；
图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；
由此我们可以提出一个这样的问题：
图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？
答：10个
请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，
并写出答案．
22．（5分）（2021七上·七星关期中）请你仔细阅读下列材料，计算：
阅读下列材料：计算 .
解法一：原式=
解法二：原式=
解法三：原式的倒数为上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_▲__是错误的.
请你选择合适的解法解答下列问题：计算：
23．（5分）（2021七上·成都月考）从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下所示：
2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
若用n表示连续相加的偶数的个数，用S表示其和，那么S与n之间有什么样的关系？
请用公式表示出来，并由此计算2＋4＋6＋…＋2022的值.
24．（7分）（2020七上·河西期末）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条
“边”（包括两个顶点）有 个点，每个图形的总点数记为S．
（1）（1分）当 时，S的值为 ；当 时，S的值为 ；
（2）（1分）每条“边”有n个点时的总点数S是 （用含n的式子表示）；
（3）（4分）当 时，总点数S是多少？25．（8分）（2021七上·顺德期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的
数表．
（1）（4分）写出数表所表示的规律；（至少写出4个）
（2）（4分）若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，
求方框里中间数是多少？
26．（9分）（2021七上·和平期末）观察图，解答下列问题．
（1）（1分）图中的圆圈被折线隔开分成六层，第一层有 个圆圈，第二层有 个圆圈，
第三层有 个圆圈，…，第六层有 个圆圈．如果要你继续画下去，第 层有
个圆圈．
（2）（1分）某一层上有 个圆圈，这是第 层．
（3）（3分）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为
或 ，由此得， ，同样：由前三层的圆圈个数和得： ，由
前四层的圆圈个数和得： ，…根据上述规律，从 开始的 个连续奇数之
和是多少？用 的代数式把它表示出来（4）（4分）运用（3）中的规律计算： ．
27．（5分）（2021七上·丰台期末）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早
在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称
为“铺地锦”．
例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边乘数71写在方格右边，然后用乘
数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相
加得3266
（1）（1分）如图2用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝ ，y＝
；
（2）（1分）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝
，n＝ ；
（3）（1分）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝ ．
28．（7分）（2021七上·上虞期末）如图是一个运算程序的示意图.输入一个整数便能按图
中程序进行计算.（1）（1分）设输入数x为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9，第2次计算的
结果是4…，按这样的程序计算下去，第5次计算的结果为 ；程序最终输出结果
为
（2）（5分）若输入某数x后，程序依次交替进行两种运算，且最后输出结果为1.请尝
试通过分析，判断输入数x是奇数还是偶数？进一步借助计算，直接写出该输入数x.
29．（9分）（2021七上·缙云期末）【阅读理解】规定：我们把若干个相同的有理数（不
为0）的除法运算叫做除方，如 ， 等.类比有理数的
乘方，我们把 ，记作 ，读作“2的圈3次方”，
记作 ，读作“-3的圈4次方”.一般地，把
记作 作“a的圈n次方”.
（1）（1分）【初步探究】直接写出计算结果： ＝ ， ＝
；
（2）（1分）【类比探究】我们知道，有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算可
以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：仿照如图所示的
算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：
＝ ； ＝ .
（3）（1分）【深入思考】想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式是
.（4）（4分）【综合运用】算一算： （约定：除方
和乘方是同级运算）
