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专题05 位置与坐标
考点1：平面直角坐标系
题型一：坐标系中点的特征
例1．（1）若点 在x轴上，则点P的坐标为________．
【答案】（4，0）．
【分析】根据点在x轴上的特点解答即可．
【详解】解：∵点P（a+1，2a-6）在x轴上，∴2a-6=0，解得，a=3，∴a+1=4
∴点P的坐标是（4，0）；故答案为：（4，0）．
【点睛】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标是0的特点．
（2）已知 是第四象限内的一点，且 ， ，则P点的坐标为（ ）
A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
【答案】D
【分析】根据平方根的定义和绝对值的意义由x2=4，|y|=3得x=±2，y=±3，而第四象限内的点的坐标为横
坐标为正，纵坐标为负，则x=2，y=-3，即可写出P点坐标．
【详解】解：∵x2=4，|y|=3，∴x=±2，y=±3，而P（x，y）是第四象限内的一点，
∴x＞0，y＜0，∴x=2，y=-3，∴P点的坐标为（2，-3）．故选：D．
【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作
（a≥0）．也考查了绝对值的意义以及各象限点的坐标特点．
【练习1】若点 在第一象限，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】根据点 在第一象限，判断m、n的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】解：∵点（m，-n）在第一象限，∴m＞0，-n＞0，∴n＜0，∴（m，n）在第四象限．故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第
二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
【练习2】点 ）在y轴上，则m的值为_____．
【答案】-3
【分析】根据在y轴上的点的横坐标值为0分析即可．
【详解】由题可知， ，则 故答案为：-3．
【点睛】本题考查坐标轴上的点的特征，理解在y轴上的点横坐标值为0，在x轴上的点纵坐标值为0，是
解决这类题目的关键．
【练习3】已知 在第二象限，则点 在第______象限．
【答案】四
【分析】根据平面直角坐标系象限的点的坐标特点可直接进行求解．
【详解】由 在第二象限，则有： ，∴点 在第四象限；故答案为四．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限中点的坐标，熟练掌握象限中点的坐标特征是解题的关键．
题型二：点坐标与三角形的面积
例2.如图，在直角坐标平面内，已知点 的坐标 ．
（1）图中点 的坐标是 ；
（2）点 关于原点对称的点 的坐标是 ；点 关于 轴对称的点 的坐标是 ；
（3）四边形 的面积是 ；
（4）在 轴上找一点 ，使 ，那么点 的所有可能位置是 ．
【答案】见详解【分析】（1）根据坐标的意义即可得出点 的坐标；
（2）根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系可得出点 关于原点对称的点 的坐标，同理根据关于
轴对称的两个点坐标之间的关系得出点 关于 对称点 的坐标；
（3）平行四边形 的面积等于三角形 面积的2倍即可，根据坐标可求出三角形 的面积；
（4）三角形 的面积等于平行四边形 面积的一半，也等于三角形 的面积，根据面积公式求
出 的长即可．
【详解】解：如图，
（1）过点 作 轴的垂线，垂足所对应的数为 ，因此点 的横坐标为 ，
过点 作 轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点 的纵坐标为4，所以点 ；故答案为： ；
（2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点 关于原点对称点 ，
由于关于 轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，
所以点 关于 轴对称点 ，故答案为： ， ；
（3） ，故答案为：16；
（4）因为 ，所以 ， ，又 点 在 轴上，
点 或 ，故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查点的坐标，关于 轴、 轴、原点对称的点坐标的关系，以及利用坐标求相应图形的面
积，将坐标转化为线段的长是解决问题的关键．
【练习4】如图，在平面直角坐标系中，点 为 轴负半轴上一点，点 为 轴正半轴上一点，其中 满足方程 ．
（1）求点 ， 的坐标；
（2）点 为 负半轴上一点，且 的面积为12，求点 的坐标；
【答案】见详解
【分析】（1）解一元一次方程，可得结论．
（2）利用三角形的面积公式求出 的长，可得结论．
【详解】解：（1）解方程 ，得到 ， ， ．
（2） ， ， ， ， ， ，
点 在 轴的负半轴上， ， ．
【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
考点2：坐标系中特殊点的坐标特征
题型一：点到坐标轴的距离
例3．（1）在x轴上方的点P到x轴的距离为3，到y轴距离为2，则点P的坐标为________．
【答案】（-2，3）或（2，3）
【分析】先判断出点P在第一或第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等
于横坐标的绝对值求解．
【详解】解：∵点P在x轴上方，∴点P在第一或第二象限，
∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2或-2，纵坐标为3，
∴点P的坐标为（-2，3）或（2，3）．故答案为：（-2，3）或（2，3）．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝
对值是解题的关键．
（2）若点A（a，3）到y轴的距离为2，则a＝_____．
【答案】±2
【分析】根据到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点A（a，3）到y轴的距离为2，∴a＝±2．故答案为：±2．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的
定义．
【练习5】在平面直角坐标系中，点 到y轴的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】根据点到 轴的距离等于横坐标的长度即可解答．
【详解】解： 到 轴的距离为横坐标的绝对值1．故选：A．
【点睛】本题考查的是点的坐标，属于基础题．
【练习6】平面直角坐标系中第四象限有一点 ，点 到 轴的距离为2，到 轴的距离为3，则点 的坐
标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y
轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是-3，∴点P的坐标为（2，-3）．故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度
是解题的关键．
题型二：平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
例4．（1）已知点 ，若点 的坐标为 ，直线 轴，求点 的坐标；
【答案】见详解
【分析】根据平行于 轴的直线的横坐标相等，可得关于 的方程，解得 的值，再求得其纵坐标即可得
出答案．
【详解】解：点 的坐标为 ，直线 轴， ， ， ， 点 的坐标为
．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
（2）已知点 ， 轴， ，则点 的坐标为______．
【答案】(9，﹣2)或 (﹣3，﹣2)
【分析】根据平行线的性质可得点M的纵坐标与点P的纵坐标相同，是﹣2，再根据MP＝6，即可求出点
M的坐标．
【详解】解：∵点P(3，−2)， MP//x轴，∴点M的横坐标与点P的横坐标相同，是﹣2，又∵MP＝6，
∴点M的横坐标为为3+6＝9，或3−6＝−3，∴点M的坐标为 (9，﹣2)或 (﹣3，﹣2)．
故答案为：(9，﹣2)或 (﹣3，﹣2)．
【点睛】本题考查了点坐标的问题，掌握平行线的性质、点坐标的性质是解题的关键．
【练习7】已知直线 轴， 点的坐标为 ，并且线段 ，则点 的坐标为__________．
【答案】 或 ．
【分析】 轴，说明 ， 的纵坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【详解】解： 轴，点 坐标为 ， ， 的纵坐标相等为1，
设点 的横坐标为 ，则有 ，解得： 或0， 点 的坐标为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查了平行于 轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置有两种情况，不
要漏解．
题型三：象限角平分线上的点的坐标特征
例5．已知点 ．若点 到两坐标轴的距离相等，则 的值为（ ）
A．4 B． C． 或4 D． 或
【答案】C
【分析】由点M到两坐标轴的距离相等可得出 ，求出a的值即可．
【详解】解：∵点M到两坐标轴的距离相等，∴∴ ， ∴a=4或a=-1.故选C．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出 ，注意不
要漏解．
【练习8】已知点 ，当 ____时，点 在二、四象限的角平分线上．
【答案】
【分析】根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可．
【详解】解：∵点P（2m，m-1）在二、四象限的角平分线上，∴2m=-（m-1），解得m= ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．
【练习9】已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝_____．
【答案】﹣8．
【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的坐标特点：点的横纵坐标相等，即可解答．
【详解】点A（2a+5，a-3）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：
点的横纵坐标相等，∴2a+5=a-3，解得a=-8．故答案为：-8．
【点睛】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：
点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．
考点3：轴对称与坐标变化
题型一：点的平移与对称
例6．（1）如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，
则 周长的最小值为________．【答案】
【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾
股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．
【详解】AC= ，如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，
则AP+PC=AP+PC′=AC′，此时AP+PC取得最小值，最小值为 ，
所以△PAC周长的最小值为 ，故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
（2）已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为_____．
【答案】1．
【分析】根据“关于x轴的对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数”可得m、n的值，进而可得答
案．
【详解】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，∴m＝2，n＝﹣3，
∴（m+n）2020＝（－1）2020＝1，故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了轴对称与坐标变化，掌握平面直角坐标系中轴对称与坐标之间的变化规律是解题
的关键．
【练习10】若点（ ， ）与点（ ， ）关于 轴对称，则 ， 的值为（ ）A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【分析】根据坐标点关于y轴对称的意义可知a=−（−2），b=−3，化简即可得到结果．
【详解】∵点（ a ， −3 ）与点（ −2 ， b ）关于 y 轴对称，∴a=−（−2），b=−3，
即a=2 ， b=−3；故选：A．
【点睛】此题考查关于坐标轴对称的坐标的特点：关于y轴对称，横坐标变号纵坐标不变；关于x轴对称，
纵坐标变号横坐标不变．
【练习11】在平面直角坐标系中，将点P(﹣3，2)向右平移3个单位得到点 ，则点 关于x轴的对称点
的坐标为_____．
【答案】（0，−2）
【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点 的坐标，再根据关于x轴对称，
横坐标不变，纵坐标相反解答．
【详解】解：∵将点P（−3，2）向右平移3个单位得到点 ，∴点 的坐标是（0，2），
∴点 关于x轴的对称点的坐标是（0，−2）．故答案为：（0，−2）
【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运
用是解题的关键．
题型二：图形的平移与对称作图及坐标变换
例7．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1
（1）分别写出A，B，C三点的坐标
（2）作 关于 轴的对称图形
（3）求 的面积【答案】（1） ， ， ；（2）作图见解析；（3）5
【分析】（1）根据直角坐标系的性质，结合题意，即可得到答案；
（2）根据轴对称的性质，先分别作 三个顶点关于 轴的对称的点，连接三个点，即可得到答案；
（3）根据题意，将 的面积，等效为求矩形和三个直角三角形面积之差，即可完成求解．
【详解】（1）根据题意得： ， ，
（2）由（1）得： ， ，
A，B，C三点关于 轴的对称的点分别为： ， ，
连接 ， ， ，如图所示， 即为所求
（3）结合题意得： ．
【点睛】本题考查了直角坐标系、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、轴对称的性质，从
而完成求解．
【练习12】在平面直角坐标系 中，△ABC的位置如图所示．（l）分别写出△ABC各个顶点的坐标．
（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
（3）计算出△ABC的面积．
【答案】（1）A（−1，6），B（−2，0），C（−4，3）；（2）见解析；（3）7.5．
【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可；
（2）分别作出A，B，C关于y轴对称的对应点A′，B′，C′，依次连接各点即可；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】解：（1）A（−1，6），B（−2，0），C（−4，3）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）S ＝3×6− ×3×3− ×2×3− ×1×6＝7.5．
△ABC
【点睛】本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质．
1．在平面直角坐标系中，点 关于坐标原点中心对称的点 的坐标是A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标之间的关系，即纵横坐标均互为相反数，可得答案．
【详解】解：点 关于坐标原点中心对称的点 的坐标为 ，
故选： ．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的两个点坐标之间的关系是得出正确答案
的前提．
2．已知点 与点 关于原点对称，则 的值为
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出 ， 的值，
进而得出答案．
【详解】解： 点 与点 关于原点对称，
， ，
的值为： ．
故选： ．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相
反，即点 关于原点 的对称点是 ．
3．点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（ ）
A．（-3，6） B．（-6，3） C．（3，-6） D．（8，-3）
【答案】B
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐
标特征解答．
【详解】∵点A位于第二象限∴横坐标为负，纵坐标为正
∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为6∴点A的坐标为（-6，3）故答案为：B．
【点睛】本题考查点的坐标和象限的特征，解题的关键是掌握点的坐标和象限的特征．
4．已知第一象限内点P(4，a+1)到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）A．3 B．4 C．－5 D．3或－5
【答案】A
【分析】由第一象限内点P(4，a+1)到两坐标轴的距离相等，可得： 从而可得答案．
【详解】解： 第一象限内点P(4，a+1)到两坐标轴的距离相等， 故选：
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点与坐标轴的距离与坐标的关系，掌握坐标与距离的关系是解题
的关键．
5．点 到y轴的距离是_________，到原点的距离是_________．
【答案】4， 5
【分析】求得点P纵坐标的绝对值即可得到点P到x轴的距离，求得点P横坐标的绝对值即可得到点P到y
轴的距离，根据勾股定理计算即可；
【详解】∵点 ，∴到x轴的距离是： ，到y轴的距离是： ，
到原点的距离为 ；故答案是：4；5．
【点睛】本题主要考查了象限即点的坐标的有关性质，准确分析计算是解题的关键．
6．（1）到 轴距离为2，到 轴距离为3的点的坐标为___________．
【答案】（3，2），（﹣3，2），（﹣3，﹣2）或（3，﹣2）
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：∵点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴该点的坐标是（3，2），（﹣3，2），（﹣3，﹣2）或（3，﹣2），
故答案为：（3，2），（﹣3，2），（﹣3，﹣2）或（3，﹣2）．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对
值是解题关键．
（2）平面直角坐标系中，已知点 到 轴的距离为2，到 轴的距离为3，且点 在第二象限，则点 的
坐标是__________．
【答案】(-3， 2)．
【分析】设点P的坐标为（x，y），由点 到 轴的距离为2，到 轴的距离为3，得出 ，
再根据点P所在的象限得出答案.【详解】设点P的坐标为（x，y），∵点 到 轴的距离为2，到 轴的距离为3，
∴ ，∴ ，∵点 在第二象限，∴x=-3，y=2，
∴点 的坐标是（-3,2）故答案为：（-3,2）.
【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，根据点所在的象限确定点的坐标，掌握点
到坐标轴的距离与点的横纵坐标的关系是解题的关键.
7．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为_____．
【答案】1或-3．
【分析】由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得
出结论．
【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，∴|2a+2|=4，
解得：a=1，a=-3．故答案为1或-3．
1 2
【点睛】本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程．由A、B两点到x轴的距离
相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
8.已知点 的坐标 ，且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是______．
【答案】（3，3）或（-9，9）．
【分析】根据点P到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再解答即可．
【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等，∴|4a-1|=|5-2a|，∴4a-1=5-2a或4a-1=-（5-
2a），
解得a=1或a=-2，∴点P的坐标为（3，3）或（-9，9）．故答案为：（3，3）或（-9，9）．
【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．
9．已知点 且直线 平行于 轴，则 的值为_____．
【答案】
【分析】由直线AB∥x轴结合点A、B的坐标，即可求出a值．【详解】解：∵直线AB平行于x轴，且点A（2a，3），点B（-a，-2a），∴3=-2a，解得：a= ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，根据AB∥x轴结合点A、B的坐标求出a值是解题的关键．
10．如图： 、 、
（1）画出 关于 轴的对称图形 ；
（2）请计算 的面积；
（3）直接写出 关于 轴对称的三角形 的各顶点坐标．
【答案】（1）见解析；（2） ；（3） 的各点坐标为 ， ，
【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点，然后再连接即可；
（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可；
（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示：（2） 的面积 ；
（3） 的各点坐标为 ， ， ．
【点睛】此题主要考查了作图——轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．
11．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
【答案】（1）（-6，0）；（2）（1，14）；（3）（-12，-12），（-4，4）．
【分析】（1）根据题意可得 ，进而求解a，然后问题得解；
（2）由题意可得点Q与点P的横坐标相等，则有 ，求解a，然后问题得解；
（3）根据题意可得 ，求解a，进而问题得解．
【详解】解：（1）∵点P在x轴上，∴ ，解得： ，
∴ ，∴点P的坐标为 ；
（2）∵PQ∥x轴，点P ， ，∴ ，解得 ，
∴ ，∴点P的坐标为 ；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴ ，
解得： 或 ，∴点P的坐标为： 或 ．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标的求法是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中：
（1）若点 ，点 ，且 轴，求 的坐标；（2）若点 ，点 ，且 轴， ，求 的坐标；
（3）若点 到两坐标轴的距离相等求 的坐标．
【答案】见详解
【分析】（1）因为 轴，所以 点的横坐标和 点的横坐标相同，得 ， ，可求得
点坐标；
（2）因为 轴，所以 点的纵坐标和 点的纵坐标相同，得 ，根据 ，可得 ，
解得 或者 ， 点坐标求出；
（3） 点到两坐标轴距离相等，分类讨论，分别讨论点 在一三象限时 或者二四象限时
，即可求出相应的坐标点．
【详解】解：（1） 轴， 点的横坐标和 点的横坐标相同，
，得 ， 点坐标为 ，故 点坐标为 ；
（2） 轴， 点的纵坐标和 点的纵坐标相同， ，
， ，解得 或 ， 点坐标为 或 ，故 点坐标为为 或 ；
（3） 点到两坐标轴距离相等， 点横坐标和纵坐标不能同时为0，
不在原点上，分别在一三象限或二四象限，
当在一三象限时，可知 ，得 ， 点坐标为 ，
当在二四象限时，可知 ，得 ， 点坐标为 ，
点坐标为 或 ，故 点坐标为 或 ．
【点睛】本题考查了直角坐标系与图形的性质，平行坐标轴坐标特点，难点在于最后一问的分类讨论上，
需要熟悉这类题型．
