文档内容
专题 05 特殊平行四边形必刷压轴题
选择题必练
1．如图在 ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE
交AD于▱点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（ ）
A．16 B．14 C．8 D．7
2．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足
为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（ ）
A． B． C．3 D．4
填空题必练
3．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 ，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB
上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF
长度的最大值为 ．4．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF
的长为 ．
解答题必练
5．在 ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F．
（1▱）求证：BE＝BF；
（2）若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．求证：AG＝CG；AG⊥CG．
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，
点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度
向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？
7．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知
∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
求证：（1）AC＝EF；
（2）四边形ADFE是平行四边形；
（3）AC⊥DF．
8．如图所示，AB，CD交于点E，AD＝AE，CE＝BC，F，G，H分别是DE，BE，AC的
中点．求证：
（1）AF⊥DE．
（2）∠HFG＝∠FGH．9．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于
点E，DF∥AB交直线AC于点F．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如
图③请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；
（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？
10．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细
观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶 4 5 6 7 8 …… n
点数
从一个顶点 1 2 3 4 5 …… ①
出发的对角
线的条数
多边形对角 2 5 9 14 20 …… ②
线的总条数
（1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含 n的代数式将上面的表格填写完
整，其中① ；② ；
（2）实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时
不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共
将拨打电话多少个？
（3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的
联系吗？请用语言描述你的发现．
11．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边
的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
请解决下列问题：
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM＝2，MN＝3，
求BN的长；
（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线
段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点．12．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P
从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射
线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延
长线上一动点E，且满足PE＝AO．
（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（2）当点P运动的时间为 秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？
13．请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，
若∠A＝70°，则∠BPC＝ 度；（2）探究2：如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交
点，求∠BPC与∠A的数量关系？并说明理由．
（3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交
点，设∠A+∠D＝ ．
①直接写出∠BPCα与 的数量关系；
②根据 的值的情况，α判断△BPC的形状（按角分类）．
α
14．如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s
的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？
（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动
到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出
时 间 t 并 请 指 出 此 时 点 D 的 具 体 位 置 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB
＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．
（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝ CG．
16．如图，在 ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点
F，BF的延▱长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．
（1）若BC＝12 ，AB＝13，求AF的长；
（2）求证：EB＝EH．专题 05 特殊平行四边形必刷压轴题
选择题必练
1．如图在 ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE
交AD于▱点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（ ）
A．16 B．14 C．8 D．7
【答案】B
【解答】解：如图，取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延长线于M．
∵BC＝2AB，BH＝CH，∠ABC＝60°，
∴BA＝BH＝CH，
∴△ABH是等边三角形，
∴HA＝HB＝HC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∵EC⊥BC，∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴∠ACE＝60°，∠ECM＝30°，
∵BC＝2AB＝8，
∴CD＝4，CN＝EN＝2 ，
∴EC＝4 ，EM＝2 ，
∴S△BEG ＝S△BCE +S
ECG
﹣S△BCG
＝ ×8×4 + ×2×2 ﹣ S平行四边形ABCD
＝16 +2 ﹣4
＝14
故选：B．
2．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足
为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（ ）A． B． C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴∠QBA＝∠QBE，∠BQA＝∠BQE，BQ＝BQ，
∴△BQA≌△BQE，
∴BA＝BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），
∴PQ是△ADE的中位线，
∵BE+CD＝AB+AC＝26﹣BC＝26﹣10＝16，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝6，
∴PQ＝ DE＝3．
故选：C．
填空题必练
3．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 ，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB
上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF
长度的最大值为 ．【答案】
【解答】解：∵ED＝EM，MF＝FN，
∴EF＝ DN，
∴DN最大时，EF最大，
∵N与B重合时DN最大，
此时DN＝DB＝ ＝6，
∴EF的最大值为3．
故答案为3．
4．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF
的长为 ．
【答案】
【解答】解：延长CF交AB于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF＝∠CAF，
∵AF垂直CG，
∴∠AFG＝∠AFC，
在△AFG和△AFC中，
，∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC＝AG，GF＝CF，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF＝ BG＝ （AB﹣AG）＝ （AB﹣AC）＝ ．
故答案为： ．
解答题必练
5．在 ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F．
（1▱）求证：BE＝BF；
（2）若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．求证：AG＝CG；AG⊥CG．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，
∵DF是∠ADC的平分线，
∴∠ADF＝∠FDC，
∴∠F＝∠BEF，
∴BF＝BE；
（2）连接BG，由（1）知，BF＝BE，∠FBC＝90°，
∴∠F＝∠BEF＝45°，
∵G是EF的中点，
∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠FAD＝90°，
∴AF＝AD，
又∵AD＝BC，
∴AF＝BC，
在△AFG和△CBG中， ，
∴△AFG≌△CBG（SAS），
∴AG＝CG，
∵△AFG≌△CBG
∴∠FAG＝∠BCG，
令AG、BC的交点为H，在△ABH与△CGH中，有∠FAG＝∠BCG，∠AHB＝∠CHG
根据三角形的内角和定理，可得∠ABH＝∠AGC＝90°
∴AG⊥CG．
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，
点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度
向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．
使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？
【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t．
（1）∵AD∥BC，
即PQ∥CD，
∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即24﹣t＝3t，
解得：t＝6，
即当t＝6时，PQ∥CD；
（2）若PQ＝DC，分两种情况：
①PQ＝DC，由（1）可知，t＝6，②如图，过D作DE⊥BC于E，过P作PF⊥BC于F，PD≠CQ，则四边形PDCQ是等
腰梯形，则有QC＝PD+2（BC﹣AD），
可得方程：3t＝24﹣t+4，
解得：t＝7．
7．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知
∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
求证：（1）AC＝EF；
（2）四边形ADFE是平行四边形；
（3）AC⊥DF．
【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB＝2AF，AB＝AE，
∴AF＝BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
∵ ，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC＝EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC＝EF，AC＝AD，
∴EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形；
（3）∵∠EAC＝∠EAF+∠BAC＝60°+30°＝90°，
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴AE∥FD，
∴∠EAC＝∠AGD＝90°，
∴AC⊥DF．
8．如图所示，AB，CD交于点E，AD＝AE，CE＝BC，F，G，H分别是DE，BE，AC的
中点．求证：
（1）AF⊥DE．
（2）∠HFG＝∠FGH．
【解答】证明：（1）∵F为DE中点，AD＝AE，
∴AF为△ADE的高．
即AF⊥DE．
（2）连接CG，
∵CB＝CE，G为BE中点，
∴CG⊥BE．
∴∠AFC＝∠AGC＝90°．又∵H为AC中点，
∴FH＝ AC，GH＝ AC．
∴FH＝GH．
∴∠HFG＝∠FGH．
9．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于
点E，DF∥AB交直线AC于点F．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如
图③请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；
（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？
【解答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C
∴∠FDC＝∠C，
∴DF＝FC，
∴DE+DF＝AF+FC＝AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，在图②，DE﹣DF＝AC；
当点D在边BC的反向延长线上时，在图③，DF﹣DE＝AC．
（3）当在图①的情况，DF＝AC﹣DE＝10﹣7＝3；
10．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细
观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶 4 5 6 7 8 …… n
点数
从一个顶点 1 2 3 4 5 …… ①
出发的对角
线的条数
多边形对角 2 5 9 14 20 …… ②
线的总条数
（1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含 n的代数式将上面的表格填写完
整，其中① ；② ；
（2）实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时
不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共
将拨打电话多少个？
（3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的
联系吗？请用语言描述你的发现．
【解答】解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的
条数为n﹣3，多边形对角线的总条数为 n（n﹣3）；
故答案为：n﹣3， n（n﹣3）；
（2）∵3×6＝18，
∴数学社团的同学们一共将拨打电话为 ×18×（18﹣3）＝135（个）；
（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话；
两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为 n（n﹣3）；数学社团有18名同学，当n＝18时， ×18×（18﹣3）＝135．
11．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边
的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
请解决下列问题：
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM＝2，MN＝3，
求BN的长；
（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线
段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点．
【解答】（1）解∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM，AM＝2，MN
＝3，
∴BN2＝MN2+AM2＝9+4＝13，
∴BN＝ ；
（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，
∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，
∴BD＝2FM，DE＝2MN，EC＝2NG，
∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，
∴EC2＝DE2+DB2，
∴4NG2＝4MN2+4FM2，
∴NG2＝MN2+FM2，
∴点M，N是线段FG的勾股分割点．
12．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P
从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射
线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO．
（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（2）当点P运动的时间为 秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？
【解答】（1）证明：连接CD交AE于F，
∵四边形PCOD是平行四边形，
∴CF＝DF，OF＝PF，
∵PE＝AO，
∴AF＝EF，又CF＝DF，
∴四边形ADEC为平行四边形；
（2）解：当点P运动的时间为 秒时，OP＝ ，OC＝3，
则OE＝ ，
由勾股定理得，AC＝ ＝3 ，
CE＝ ＝ ，
∵四边形ADEC为平行四边形，
∴周长为（3 + ）×2＝6 +3 ．13．请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，
若∠A＝70°，则∠BPC＝ 度；
（2）探究2：如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交
点，求∠BPC与∠A的数量关系？并说明理由．
（3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交
点，设∠A+∠D＝ ．
①直接写出∠BPCα与 的数量关系；
②根据 的值的情况，α判断△BPC的形状（按角分类）．
α
【解答】解：（1）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∵BP、CP是角平分线，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠BCP，
∴∠PBC+∠BCP＝55°，
∵∠PBC+∠BCP+∠BPC＝180°，
∴∠BPC＝125°，
故答案为：125；（2）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，
∴∠PBC+∠PCB＝ （∠CBE+∠BCF）＝ （180°+∠A），
在△PBC中，∠P＝180°﹣ （180°+∠A）＝90°﹣ ∠A．
（3）如图3，
①延长BA、CD于Q，
则∠P＝90°﹣ ∠Q，
∴∠Q＝180°﹣2∠P，
∴∠BAD+∠CDA
＝180°+∠Q
＝180°+180°﹣2∠P
＝360°﹣2∠P，
∴∠P＝180°﹣ ；
②当0＜ ＜180时，△BPC是钝角三角形，
当 ＝180α时，△BPC是直角三角形，
当α＞180时，△BPC是锐角三角形．
α
14．如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s
的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？
（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动
到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出
时 间 t 并 请 指 出 此 时 点 D 的 具 体 位 置 ．【解答】解：（1）设经过t秒钟两点第一次相遇．
由题意得：3t+2t＝16，解得：t＝ ；
（2）①当0≤t≤ 时，点M、N、D的位置如图2所示：
∵四边形ANDM为平行四边形，
∴DM＝AN，DM∥AN．DN∥AB
∴∠MDB＝∠C＝60°，∠NDC＝∠B＝60°
∴∠NDC＝∠C．
∴ND＝NC
∴DM+DN＝AN+NC＝AC+BN＝8，即：3t+2t＝8，t＝ ，
此时点D在BC上，且BD＝ （或CD＝ ），
②当 ＜t≤4时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；
③4＜t 时，点M、N、D的位置如图所1示：
∵四边形ANDM为平行四边形，
∴DN＝AM，AM∥DN．∴∠NDB＝∠ACB＝60°
∵△ABC为等腰三角形，
∴∠B＝60°．
∴∠NDB＝∠B．
∴ND＝NB．
∴NB+MC＝AM+CM＝8，3t﹣8+2t﹣8＝8，解得：t＝ ，
此时点D在BC上，且BD＝ （或CD＝ ），
④当 ＜t≤8时，点M、N、D的位置如图3所示：
则BN＝16﹣2t，BM＝24﹣3t，
由题意可知：△BNM为等边三角形，
∴BN＝BM，即：2t﹣8＝3t﹣16，解得t＝8，此时M、N重合，不能构成平行四边形．
答：运动了 或 时，A、M、N、D四点能够成平行四边形，此时点D在BC上，且
BD＝ 或 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB
＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．
（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；
（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝ CG．
【解答】解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，
又∵Rt△ABH中，BH＝ ＝ ，
∴S△ABE ＝ AE×BH＝ ×4× ＝ ；
（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB＝
∠AME＝∠BNG＝90°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠MAC＝∠NGC＝45°，
∵AB＝AE，
∴BM＝EM＝ BE，∠BAM＝∠EAM，
又∵AE⊥BG，
∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，
∴∠MAE＝∠NBG，
设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝ ，则∠BAG＝45°+ ，∠BGA＝∠GCN+∠GBC＝45°+ ，
∴AB＝BG， α α α
∴AE＝BG，
在△AME和△BNG中，
，
∴△AME≌△BNG（AAS），
∴ME＝NG，
在等腰Rt△CNG中，NG＝NC，
∴GC＝ NG＝ ME＝ BE，
∴BE＝ GC，
∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴AF＝CE，
∴AD﹣AF＝BC﹣EC，即DF＝BE，
∴DF＝BE＝ CG．
16．如图，在 ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点
F，BF的延▱长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．
（1）若BC＝12 ，AB＝13，求AF的长；
（2）求证：EB＝EH．
【解答】解：（1）如图，∵BF⊥AC，∠ACB＝45°，BC＝12 ，
∴等腰Rt△BCF中，BF＝sin45°×BC＝12，
又∵AB＝13，
∴Rt△ABF中，AF＝ ＝5；
（2）如图，连接GE，过A作AP⊥AG，交BG于P，连接PE，
∵BE＝BA，BF⊥AC，
∴AF＝FE，
∴BG是AE的垂直平分线，
∴AG＝EG，AP＝EP，∵∠GAE＝∠ACB＝45°，
∴△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE＝90°，
△APE是等腰直角三角形，即∠APE＝90°，
∴∠APE＝∠PAG＝∠AGE＝90°，
又∵AG＝EG，
∴四边形APEG是正方形，
∴PF＝EF，AP＝AG＝CH，
又∵BF＝CF，
∴BP＝CE，
∵∠APG＝45°＝∠BCF，
∴∠APB＝∠HCE＝135°，
∴△APB≌△HCE（SAS），
∴AB＝EH，
又∵AB＝BE，
∴BE＝EH．
