专题05有理数的混合运算技巧提升40题-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）（解析版）_北师大初中数学_7上-北师大版初中数学_06专项讲练

专题05 有理数的混合运算 技巧提升40题 有理数的混合运算（40题） 解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序。一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方 运算。规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行。 （1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后 加减；（3）同级运算，按从左往右依次进行。 当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算。 1．（2022·内蒙古· 七年级期末）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)-3 (2)-13 (3)15 【分析】根据有理数的混合运算进行计算，注意运算顺序，先计算括号内的，然后按照先乘方，后乘除， 再加减的顺序进行计算即可求解． (1)解：原式＝ (2)解：原式＝ (3)解：原式＝ 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 2．（2022·河南南阳·七年级期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)-7 (2)7【分析】（1）利用乘法分配律，根据有理数的混合运算法则计算即可． （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． (1)原式= ． (2)原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 3．（2022·湖南·常德市第七中学七年级期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)8 (2)45 (3)-1 (4)2 【分析】（1）先化简符号，再根据有理数的加减法计算即可；（2）先确定积的符号，再互为倒数先算， 再计算乘法即可；（3）根据乘法对加法的分配率计算，再进行有理数的加减法即可； （4）先计算乘法，绝对值，再计算除法即可． (1)解： = =8； (2)解： = =45； (3)解：= =-16+6+9 =-1； (4)解： = =2． 【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，乘法分配律，掌握含乘方的有理数混合运算，乘法分配律是 解题关键． 4．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用有理数加法和减法法则按照从左到右的顺序依次计算； （2）先算乘方，并把带分数化成假分数，再计算乘除，最后计算加减，同时按照先算小括号再算中括号 的运算顺序计算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加 法即可. (1)原式= ； (2)原式= = = ； (3)原式= = ==5； (4)原式= = = = = . 【点睛】本题考查有理数的加减乘除及乘方的混合运算，解题关键是牢记运算法则，掌握运算顺序. 5．（2022·全国·七年级）计算： (1) ； (2)－12×(－5)÷[－32＋(－2)2]． 【答案】(1)28 (2)-12 【分析】先算乘方，再算加减； 按有理数混合运算的顺序计算即可； (1)解： =28 (2)解：-12×(-5)÷[-32＋(-2)2] =-12×(-5)÷[-9＋4] =-12×(-5)÷(-5) =-12 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键，每一项的符号是易错 点． 6．（2022·全国·七年级）计算 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ．【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 7．（2022·全国·七年级）计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1） ；（2）35 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 8.（2022·湖北省初一月考）计算：  12018   1 1  1   32 2  （1）     2   3   （2）32423 22 12019 5 5 【答案】（1） 6；（2）35 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．  12018   1 1  1   32 2      【解析】解：（1）   2 3 1 1 1 1 5 [1  ](92) [1 ](7) (6) 5 = 2 3 = 6 =6 = 6 32423 22 12019 （2） 9(4)(8)4(1) 36(2)1 = = =35 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．（2021·全国·七年级期中）计算 (1) (2) (3) (4)【答案】(1) (2) (3) (4) (1)解： ． (2) ． (3) ． (4) ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． 10．（2021·全国·七年级期中）计算：(1) (2) (3) (4) ． 【答案】(1)2(2)100(3)-36(4) 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）按有理数混合运算的顺 序计算即可； （1）先算乘方，再结合乘法分配律计算即可. (1)解：原式= =-44+56-36+26 =2； (2)解：原式= = ×（370+24.5+5.5） = ×400 =100； (3)解：原式= = =-18-18 =-36； (4)解：原式= = =- =-4+= 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解答此题的关键. 11．（2022·河北·石家庄七年级阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】(1)根据有理数的加减运算法则及绝对值的概念运算即可； (2)将带分数拆成整数部分和分数部分，然后再将整数部分结合，分数部分结合，进行简便运算； (3)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可； (4)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可； (5)先全部化成假分数的形式，然后再根据有理数的乘除运算法则运算即可； (6)按照有理数的运算法则从左往右依次运算即可． (1)解：原式 ； (2)解：原式 ； (3)解：原式 ；(4)解：原式 ； (5)解：原式 ； (6)解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除四则运算法则，注意运算顺序：先乘除，后加减即可． 12．（2022·浙江初一课时练习）计算： 5  1 1 4 2.5     272  24 （1） 8  4； （2） 4 9 ；  3  1  1 1  1   3  1 3 4   2         （3） 5  2  4 ； （4） 2  2 ；  2 4  1 1 3 4 1 5 1   2 7 1         （5）  7 5  4 ； （6） 8 4 3 2 . 14 2 - 【答案】（1）1；（2）9 ；（3） 25 ；（4）8；（5）-1；（6）1 【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （6）先算绝对值，再算乘除法.5 8  1 4 4  1  2     =1 27    =     【解析】（1）原式= 2 5  4 ； （2）原式= 9 9  24 9 ；  3  7  4 1 14 1             =- 4 22=8 （3）原式= 5  2  5 3 25； （4）原式= 2 ；  7 4  9 1 9 4 4 1 5          =1    =1 （5）原式=  9 5  4 7 ； （6）原式=8 3 3 2 . 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键. 13．（2022·全国·七年级课时练习）计算： （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ； （7） ；（8） ． 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8）16． 【分析】（1）先计算除法，再计算加法，两个有理数相除，同号得正； （2）乘除法，同级运算，从左到右，依次将除法转化为乘法，先确定符号，再将数值相乘； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律解题，注意符号； （4）先算乘除，再算减法，结合加法结合律解题； （5）先算小括号，再算除法； （6）先算小括号，再算中括号； （7）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算解题； （8）先算小括号，再算中括号，结合乘法交换律解题． 【详解】解：（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ；（6） ； （7） ； （8）． 【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，涉及加法结合律、乘法分配律等知识，是重要考点，掌握相关 知识是解题关键． 14．（2022·浙江初一课时练习）计算： 5  1 1 4 2.5     272  24 （1） 8  4； （2） 4 9 ；  3  1  1 1  1   3  1 3 4   2         （3） 5  2  4 ； （4） 2  2 ；  2 4  1 1 3 4 1 5 1   2 7 1         （5）  7 5  4 ； （6） 8 4 3 2 . 14 2 - 【答案】（1）1；（2）9 ；（3） 25 ；（4）8；（5）-1；（6）1 【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （6）先算绝对值，再算乘除法. 5 8  1 4 4  1  2     =1 27    =     【解析】（1）原式= 2 5  4 ； （2）原式= 9 9  24 9 ；  3  7  4 1 14 1             =- 4 22=8 （3）原式= 5  2  5 3 25； （4）原式= 2 ；  7 4  9 1 9 4 4 1 5          =1    =1 （5）原式=  9 5  4 7 ； （6）原式=8 3 3 2 . 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键. 15．（2022·江苏初一课时练习）计算： 4 5  3 5 5  3 2 2 1 5          1  13 0.34  (13) 0.34 （1）5 13  5 13 13  5； （2） 3 7 3 7 ． 8   2  1   1  1  5  7   2    1    2    4           (60) （3）  31  7  15  2 ； （4） 15  6  12 ． 7  【答案】（1） 13；（2）13.34；（3）27；（4）11． 【分析】（1）先去括号，再算乘法即可．（2）先去括号，再算乘法，再算加法即可． （3）先转换成假分数的形式，再算乘法即可．（4）根据乘法分配律求解即可． 5 4 3 3 5  7 7     1        【解析】（1）原式 13 5 5 5 13  5 13 ． 2 1  2 5 (13)  0.34       （2）原式 3 3  7 7 (13)10.34(1) 130.34 13.34．  8   2  1   1 70 9 31 9  2    1    2    4      （3） 31  7  15  2 31 7 15 2 27．  1  5  7  1  5  7           (60)  (60)    (60)    (60) （4） 15  6  12 15  6  12  45035 11． 【点睛】本题考查了有理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 16．（2022·日照市初一月考）计算：  1 18120.125  0.001    3 ；  2 5  3 1  5 2 2 1    2   2.50.25        7 7  4 3  7 5 ． 10.004 20 【答案】 ； ． 分析：（1）原式变形后，约分即可得到结果； （2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果． 1 1 1 1 812   0.004 【解析】 原式 8 3 1000 ；9 5  4 7  7 5 2         4 440 2 原式 7 7   3   3   5   2 5 ． 点睛：此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（2022·四川南充市·阆中中学七年级期中）计算： 1 1 3 1 9 4 ( )(3 )(2 )(5 ) (81)  (16) （1） 2 4 4 2 ．（2） 4 9 ． 【答案】（1）0；（2）1． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解． 1 13 11 11     660 【详解】解：（1）原式 2 4 4 2 ； 4 4 1 81  ( )1 （2）原式 9 9 16 ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算、乘除混合运算，在进行有理数的加减混合运算时，先把减法 转化为加法，再运用加法运算律计算可以简化运算；在进行有理数的乘除混合运算时，先将除法转化为乘 法运算，再运用乘法运算律计算可以简化运算． 18．（2022·江苏七年级月考）计算： 1 （1） -3-4-11--19 ， （2） -23-1-0.5 7   2--32  ， 42 162 1 12019 23     2  5  11  24 （3） 2 ， （4）  3 6 12 15  【答案】（1）1；（2） 2 ；（3）11；（4）26 【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即 可； （3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可； （4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可．3411191 【详解】（1）原式= 1 1 8  7 （2）原式= 2 7 1 8 = 2 15  = 2  1 1 1616   1   （3）原式=  2 2 1641 = =11 2 5 11 8 24 24 24 （4）原式= 3 6 12 816202 = 26 = 【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是本题的关键． 19．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：  7 1 1  5 (5)     (0.25)     （1）  2 7 ． （2）6  3 ． 2  1   2  3 （3） 22    1 5 3   (2)3 （4） (0.25)    5   (8)9    2   5 2 79 16  【答案】（1）2 ；（2）5 ；（3） 20 ；（4） 5 【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算； （3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 7 1 (5)     【详解】解：（1）  2 7 5 =2 ； 1  5   (0.25)   （2）6  3 1  3  1         =6  5  4 1  3   4   =6  5 2 =5 ；  1  22  1 3 (2)3   （3）  5   3 4 1 (8)   =  5 2  1 4     = 5  8 1 4 = 20 79  = 20 ； 2  2  3 (0.25)  (8)9      （4）  5  2 1  2 9    (8)9   = 4  5 41 2 4   89 = 4 5 9 4  4 = 5 16 = 5 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 20．（2022·山东聊城市·七年级月考）计算： 22 9   1  2 4  2    1  5  7   24 （1）  3 3 ； （2） 2 6 12 ； 【答案】（1）1；（2）6． 【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可． （2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可．  1 2 2 22 9  4  【详解】（1）  3 3 1 2 49 4 9 3 3 414 2 56 1．  1 5 7     24   （2） 2 6 12 1 5 7  24 24 24 2 6 12 122014 6． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 21．（2021·全国·七年级单元测试）计算．(1) (2) (3) 【答案】(1) (2)－20 (3) 【分析】（1）先计算括号，再计算乘除即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （3）先计算乘方，再去括号，计算乘除，最后计算加减即可． (1)解：原式 ． (2)原式 ． (3)原式 ． 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解 本题的关键． 22．（2022·广西崇左·七年级期末）计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2)-7 【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值； （2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值． (1)原式 ； (2)原式＝﹣1+5×（ ）﹣16÷（﹣8） ＝﹣1﹣8+2 ＝﹣7． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（2022·内蒙古·乌海市第三中学七年级期末）计算：(1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据乘法分配律、有理数乘法法则、减法法则和加法法则计算即可； （2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可． (1)解：原式 ， ， ， ； (2)解：原式 ， ， ， ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算 法则． 24．（2022·山东东营·期末）计算： (1) ； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式先算括号内的，再算乘除； （2）原式先乘方，再中计算括号内及绝对值内的减法，再计算乘法，最后计算加减即可求出值． (1)解：(2)解： 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（2022·安徽阜阳·七年级期末）计算： （1） ． （2） 【答案】（1） （2）- 【分析】先计算乘方及小括号内的运算，再计算乘法，最后计算加减法． 【详解】（1）解： = = = ． （2）解：=- ． 【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则及运算顺序是解题的关键． 26．（2022·湖南娄底·七年级期末）计算： （1） ； （2） 【答案】（1） （2）6 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解： 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解 本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算． 27．（2022·天津北辰·七年级期末）（1） ；（2） ． 【答案】（1）52；（2）- ． 【分析】（1）先算乘方，然后计算乘除，最后算加减即可；（2）先算乘方，然后计算乘除，最后算加减 即可． 【详解】解：（1）=4×9+10+6 =52； （2） =-16÷8- =-2- =- ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级 运算，应按从左到右的顺序进行计算． 28．（2021·湖北恩施·七年级期末）计算下列各题： (1) ； (2) ． 【答案】(1)-16 (2)-8 【分析】（1）先算括号中的减法，再算乘方，乘法，以及加减即可得到结果； （2）先算乘方，再算乘除即可得到结果． (1)解：原式＝ ＝ ； (2)解：原式＝ ＝ ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29．（2021·山东烟台·期末）计算： (1) (2)(-2)3÷|-32+1|-（-5 ）× -21×（ ） 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）根据有理数的运算进行计算即可，注意符号问题． （2）根据有理数混合运算法则计算即可．(1)解： = (2)解：(-2)3÷|-32+1|-（-5 ）× -21×（ ） = = =5 【点睛】本题考查有理数的运算，符号问题的正确处理是解题的关键． 30．（2021·上海市杨浦民办凯慧初级中学期末）计算： ． 【答案】 【分析】按照有理数混合运算的法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如 果有括号，先算括号里面的． 31．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）计算：(1) (2) 【答案】(1) (2)【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，化简绝对值，进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． (1) 解：原式＝ ； (2) 解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 32．（2022·广西河池·七年级期末）计算 (1) ； (2) ． 【答案】(1)－1 (2)－35 【分析】（1）先进行乘方运算，然后利用乘法分配律进行计算即可； （2）先进行乘方运算，然后去绝对值，计算乘除运算，最后计算加减运算即可． (1) 解：原式 ； (2) 解：原式 ． 【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值化简，熟练掌握各个运算法则是解题关键．33．（2022·河南平顶山·七年级期末）计算： (1)（ ）÷（ ）； (2)（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（ ）2； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将除法变成乘法，然后利用乘法分配律进行计算； （2）先算有理数的乘方并化简绝对值，然后计算有理数的乘法和加法运算． (1) 解：原式 ； (2) 原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 34．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）先化简绝对值、去括号，再计算加减法即可得； （2）先计算乘方、除法，再化简绝对值、乘法，然后计算加减法即可得． 【详解】 解：（1）原式 ；（2）原式 ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 35．（2022·云南红河·七年级期末）计算： (1) ． (2) ． 【答案】(1)18 (2)10 【分析】根据有理数的而运算顺序进行计算即可，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的． (1) 解：原式 ． (2) 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练的掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．先乘方， 再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的． 36．（2022·云南文山·七年级期末） ． 【答案】1 【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则． 37．（2022·全国·七年级）计算下列各题： (1) ； (2) ． 【答案】(1)12； (2) 【分析】根据有理数的混合运算法则和乘法运算律计算即可． (1) 解： ． (2) 解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算法则和乘法运算律，解题的关键是在掌握有理数的混合运算法则和乘 法运算律，能够正确计算，属于基础题． 38．（2022·湖北荆州·七年级期末）计算：(1)﹣14﹣5+30﹣2 (2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4| 【答案】(1)9 (2)-3 【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法求解即可． (1) 解：-14-5+30-2 =（-14-5-2）+30 =-21+30 =9； (2) -32÷（-3）2+3×（-2）+|-4| =-9÷9-6+4 =-1-6+4 =-3． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级 运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 39．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算： (1) （ ）+1 ； (2)16+（﹣2）3 （﹣3）2﹣（﹣4）4． 【答案】(1)3 (2)-249 【分析】（1）先求绝对值，再按有理数加减法法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． (1) 解：原式= =3 ； (2) 解：原式=16-8- ×9-256=16-8-1-256 =-249． 【点睛】本题考查有理数混合运算，求绝对值，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 40．（2022·四川乐山·七年级期末）计算： ． 【答案】 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】 解：原式= = =-5 【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个 运算律的运用，使运算过程得到简化．