文档内容
1.5 有理数的乘方
考点一.乘方的概念
an
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
考点二：乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
考点三：.有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
考点四：科学记数法
把一个大于10的数表示成
a×10n
的形式（其中
1≤a<10
， n是正整数），这种记数法是科学记数法。
题型一：科学记数法
1．（2022·全国·七年级专题练习）据《长江日报》报道：“2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会，在北京隆重开幕”，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为（ ）
A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104
2．（2022·全国·七年级专题练习）2021年2月19日9：00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球20500
万千米，其中20500万千米用科学记数法表示为（ ）
A．2.05×108千米 B．2.05×109千米
C．20.5×107千米 D．20.5×108千米
3．（2022·山东·日照市北京路中学七年级期末）截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产
建设兵团累计报告接种新型病毒疫苗89277万剂次，其中89277万剂次用科学记数法表示为（ ）
A．89.277×107剂次 B．8.9277×108剂次
C．0.89277×109剂次 D．8.92777×109剂次
题型二：有理数幂的计算
4．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）计算 （ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国·七年级课时练习）算式 可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·七年级课时练习）下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤
．其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型三：有理数的乘方（逆)运算
7．（2022·浙江·七年级单元测试）下列计算中正确的是（ ）
A． B．C． D．
8．（2022·全国·七年级课时练习） 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019·广东清远·七年级期中）计算 的结果是（ ）．
A． B． C． D．
题型四：乘方运算的符号规律
10．（2022·江苏·七年级专题练习）下列各式x、x2、 、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2021·北京师范大学亚太实验学校七年级期中）若 ，则 的值为（ ）
A．5 B．1 C．1 D．5
12．（2021·河北唐山·七年级期中）若x，y满足 ，则 的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2021 D．-2021
题型五：有理数四则混合运算
13．（2022·河北承德·七年级期末）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进
一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：
自己负责的哪一步错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．（2022·浙江·七年级阶段练习）计算：
(1) ；
(2)18﹣6÷（﹣2）×|﹣ |；(3) ；
(4) ÷ ．
15．（2022·浙江·七年级专题练习）用简便方法计算
(1) (2) ．
题型六：近似数
16．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期末）用四舍五入法对2021.89（精确到十分位）取近似数的结果是
（ ）
A．2021 B．2021.8 C．2021.89 D．2021.9
17．（2022·上海·上外附中七年级期末）下列结论正确的是（ ）
A．0.12349有六个有效数字 B．0.12349精确到0.001为0.124
C．12.349精确到百分位为12.35 D．12.349保留两个有效数字为12.35
18．（2022·浙江·七年级专题练习）2019年11月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的3月14日定为“国际数
学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入
法取近似值3.14，是精确到（ ）
A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位
一、单选题
19．（2023·江苏·七年级单元测试）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（ ）
A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣2620．（2022·浙江·七年级专题练习）用科学记数法表示的数为 ，这个数原来是（ ）
A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315
21．（2022·全国·七年级专题练习）2021年安徽省粮食总产量为817.5亿斤，创历史新高．“817.5亿”可用科学
记数法表示为（ ）
A．817.5× B．8.175× C．8.175× D．8.175×
22．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）有理数m、n在数轴上分别对应点M、N，则下列式子结果为
负数的个数是（ ）
①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④ ；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
23．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）在 中，负数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
24．（2022·浙江·七年级专题练习）计算 的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
25．（2021·全国·七年级专题练习）写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)2.0152017×104；(2)1.23456×105；(3)6.18×102；(4)2.3242526×106.
26．（2020·福建省连江第三中学七年级期中）计算与化简：
(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)；(2)(﹣48)×(﹣ )；(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1 |×6+(﹣2)3．
一：选择题
27．（2022·浙江·七年级专题练习）若 ， ， ，则 的值为（ ）
A．﹣39 B．7 C．15 D．47
28．（2020·重庆市第二十九中学校七年级阶段练习）若a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
29．（2020·全国·七年级课时练习）把实数 用小数表示为（）
A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000
30．（2021·全国·七年级课时练习）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第
六次后剩下的绳子长度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
31．（2020·广东·东莞市南城开心实验学校七年级期中）已知 和 是一对互为相反数，
的值是（ ）
A． B． C． D．
32．（2021·江苏徐州·七年级期中）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现
人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km用科学记
数法可以表示为（ ）
A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km
33．（2019·全国·七年级单元测试）若 ，则 的值是（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．2018
34．（2022·全国·七年级专题练习）求 的值，可令 ①，①式两边都
乘以3，则 ②，②-①得 ，则 仿照以上推理，计算出
的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
35．（2020·新疆·乌鲁木齐市第70中七年级阶段练习）用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________（精确到
0.01）.
36．（2018·湖北武汉·七年级阶段练习）已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．37．（2022·江苏·七年级专题练习）已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1=﹣|b﹣a|，则
的值为_____．
38．（2022·全国·七年级课时练习）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），
一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法
相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个
两位数是_______．
39．（2020·河南驻马店·七年级期中）规定一种运算：a※b＝ 如（﹣3）※（2）＝ ，则5※
（﹣ ）的值等于_____．
40．（2022·陕西·西北大学附中七年级期末）若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④
； ⑤ ，一定是正数的有______ (填序号) ．
41．（2022·全国·七年级）观察下列各式：1- = ，1- = ，1- = ，根据上面的等式所反映的
规律（1- ）（1- ）（1- ） =________
三、解答题
42．（2020·全国·七年级课时练习）计算：
（1） ；
（2） ．43．（2021·全国·七年级）探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )
23﹣22= =2( )，
24﹣23= =2( )，
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
44．（2019·全国·七年级单元测试）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x﹣1|＝2，求 +（a+b）x﹣|x|的值．
45．（2019·山东聊城·七年级期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
46．（2022·全国·七年级）求1+2+22+23+…+22016的值，
令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，
因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．
参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．1．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜
1时，n是负数．
【详解】解：4230000用科学记数法表示为：4.23×106．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表
示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．A
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值
小于1时，n是负数．
【详解】解：20500万千米用科学记数法表示为 千米，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确
定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3．B
【分析】将89277万转换为892770000，而892770000等于8.9277×100000000，将100000000变为 即可．
【详解】解：89277万=892770000= 剂次，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，在表示的过程中，能够数清数位是解决本题的关键．
4．D
【分析】根据乘法的含义，可得： 2m，根据乘方的含义，可得： ，据此求解即可．
【详解】解： 2m+ ．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义．
5．C【分析】根据乘方的写法即可求解．
【详解】解： ．
故选C．
【点睛】此题主要考查乘方的表示，解题的关键是熟知乘方的计算方法．
6．A
【分析】根据乘方的意义：an表示n个a相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可．
【详解】① ，故本选项正确，
② ，故本选项错误，
③ ，故本选项错误，
④ ，故本选项错误，
⑤ ，故本选项错误，
正确的有：①1个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了乘方的意义，能正确进行计算是解此题的关键，注意计算时应先确定结果的符号．
7．C
【分析】根据有理数的乘法、除法和乘方的运算法则即可求解．
【详解】A. =1×(-1)=-1，故A选项错误；
B. =27，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. ，故D选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及了有理数的乘法、除法以及乘方运算，熟练掌握各运算的运算法则
是解题的关键．
8．A
【分析】根据有理数乘方的逆运算将原式化为 ，进一步即可求出答案．【详解】
=
=
= ，
故选：A．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数乘方的逆运算是解题的关键．
9．D
【分析】根据有理数的乘方运算、乘方运算的逆用即可得．
【详解】原式 ，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、乘方运算的逆用，熟记各运算法则是解题关键．
10．B
【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质进行解答即可．
【详解】解：x不一定是正数；x2不一定是正数；
一定是正数；x2+2一定是正数；
|x+2|不一定是正数；
所以值一定是正数的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了非负数，绝对值．掌握非负数的性质是解题的关键．
11．B
【分析】根据绝对值以及偶次方的非负性求出 的值即可得出结果．
【详解】解：∵ ，∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及偶次方的非负性，有理数加法，根据题意得出 的值是解本题的关键．
12．B
【分析】根据绝对值和平方的非负性，可解得x、y的值，进而得到代数式的值．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，属于常考题型．
13．C
【分析】根据有理数的混合运算法则进行判断即可．
【详解】解：(49-63)÷7=49÷7-63÷7
=7-9
=-2
∴出错的是丙．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则．
14．(1)-18.5
(2)
(3)-3.3
(4)-26
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；
（2）先算乘除法，再算减法即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．
（1）解：
=-22+3.5
=-18.5；
（2）
解：
；
（3）
解：
=-3.3；
（4）
解： ÷
=-27-20+21
=-26．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
15．(1)4
(2)18
【分析】（1）先把括号里面的利用乘法分配律展开进行计算，再进行有理数的加减混合运算，最后根据有理数的
除法除以5即可；（2）先根据同号得正异号得负进行符号运算，然后逆运用乘法分配律，提取 ，并利用加法结合律计算，最后进
行有理数的乘法运算即可得解．
（1）
解：
＝（45﹣28+33﹣30）÷5
＝（78﹣58）÷5
＝20÷5
＝4
（2）
解：
＝18．
【点睛】本题考查了有理数的除法与乘法运算，注意利用乘法分配律运算是解题的关键．
16．D
【分析】对百分位数字9四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法对2021.89（精确到十分位）取近似数的结果是2021.9，
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几
个有效数字等说法．
17．C
【分析】取近似数的时候，要精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，据此进行判断即可．
【详解】A、0.12349有5个有效数字，所以A选项错误；
B、0.12349≈0.123（精确到0.001），所以B选项错误；C、12.349确到百分位为12.35，所以C选项正确；
D、12.349保留两个有效数字为12，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数与有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确的数为止，所有的数字都叫
做这个数的有效数字，最后一位所在的位置就是精准度．
18．C
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可求解．
【详解】解：将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到百分位．
故选：C．
【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的
下一位上数是否满5，再进行四舍五入．
19．D
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出；
当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的
关键．
20．A
【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数．
【详解】解：用科学记数法表示的数为 ，这个数原来是4315，
故选A．
【点睛】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的
小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左
移动n位得到原数．
21．C
【分析】科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【详解】解：817.5亿＝81750000000＝8.175× ．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表
示时关键要正确确定a的值以及n的值．22．B
【分析】根据数轴，可得m＜0＜n，而且|m|＞|n|，据此逐项判断即可．
【详解】解：∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，
∴m+n＜0，
∴①的结果为负数；
∵m＜0＜n，
∴m﹣n＜0，
∴②的结果为负数；
∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，
∴|m|﹣n＞0，
∴③的结果为正数；
∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，
∴ ，
∴④的结果为正数；
∵m＜0＜n，
∴ ，
∴⑤的结果为正数，
∴式子结果为负数的个数是2个：①、②．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及正数、负数的特征和判断，要熟练掌握．
23．C
【分析】先根据去括号法则、有理数的乘方法则、绝对值的性质化简各数，再根据负数的定义即可得．
【详解】解： ，
，
，
，
，
，
则负数的个数是4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了化简多重符号、有理数的乘方、绝对值、负数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．24．B
【分析】原式利用乘方的意义和绝对值的性质化简，计算即可得到结果．
【详解】解：原式＝
＝-1
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25． (1) 20152.017；(2) 123456；(3) 618；(4)2324252.6
【分析】用科学记数法表示为a×10n的形式的数，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定原数时，看n的值，再把a的
小数点向右移动n位，不足有0补齐，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：(1)2.0152017×104=20152.017；
(2)1.23456×105=123456；
(3)6.18×102=618；
(4)2.3242526×106=2324252.6
【点睛】本题考查科学记数法，解题关键是熟练掌握用科学记数法表示为a×10n的形式的数.
26．(1)9；(2)26；(3)﹣26．
【分析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；
(2)先运用乘法分配律去括号，再计算加减即可；
(3)先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减．
【详解】(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)
=12+6+(﹣9)
=18+(﹣9)
=9；
(2)(﹣48)×(﹣ )
=(﹣48)×(﹣ )+(﹣48)×(﹣ )+(﹣48)×
=24+30﹣28
=26；
(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1 |×6+(﹣2)3．
=﹣9÷4× ×6+(﹣8)
=﹣ × ×6+(﹣8)
=(﹣18)+(﹣8)=﹣26．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算法则和混合运算的顺序是解题的关键．
27．D
【分析】利用乘方的意义化简各式，确定出a，b，c的值，原式去括号后代入计算即可求出值．
【详解】解：由题意得 ： ， ， ，
∴
＝4+27+16
＝47
故选：D
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方法则和去括号法则是解题的关键．
28．A
【分析】分①a＞0，b＞0，②a＞0，b＜0，③a＜0，b＜0，④a＜0，b＞0，4种情况分别讨论即可得.
【详解】由分析知：可分4种情况：
①a＞0，b＞0，此时ab＞0，
所以 =1+1+1=3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0，
所以 =1﹣1﹣1=﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0，
所以 =﹣1﹣1+1=﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0，
所以 =﹣1+1﹣1=﹣1；
综合①②③④可知：代数式 的值为3或﹣1，故选A．
【点睛】本题考查了绝对值的运用，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键.
29．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其
所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】6.12×10−3＝0.00612，
故选C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为
零的数字前面的0的个数所决定．
30．C
【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为( )2米，那么依此类推得到第六次后剩下的
绳子的长度为( )6米．
【详解】∵1- = ，
∴第2次后剩下的绳子的长度为( )2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为( )6米．
故选C．
【点睛】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题
主要步骤．
31．C
【分析】先用绝对值非负性求出a、b的值，代入到所求的代数式中再运用 进行简便运算．
【详解】∵ 和 是一对互为相反数
∴ + =0
∴a=1，b=2
∴
==
=
=
=
故选：C．
【点睛】此题考查绝对值的非负性和有理数的简便运算．其关键是要发现并运用 对 ， ，
等进行裂项，并两俩抵消．
32．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜
1时，n是负数．
【详解】科学记数法表示：384 000km=3.84×105km
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表
示时关键要正确确定a的值以及n的值．
33．B
【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性列式计算即可.
【详解】解：由题意得：a-1=0，b-2=0；解得：a=1，b=2
所以 =
【点睛】本题主要考查了非负数的应用，初中解答涉及到得非负数有绝对值、偶次方和算术平方根.
34．C
【分析】令 ，然后两边同时乘以5，再两式作差即可．
【详解】解：令 ①，
①式两边同时乘以5，得 ②，
②-①得 ，即 ．
故选：C．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．
35．2.80
【分析】精确到0.01，则要把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【详解】∵8>5，
∴2.7982≈2.80（精确到0.01）.
故答案为：2.80
【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；精确到哪一位，就要把下一位的数进行四舍五入.
36．2或4．
【详解】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，
∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，
∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴当a=－1，b=－2时，ab=2；
当a=－1，b=－4时，ab=4．
故答案为2或4．
点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键．
37．0．
【分析】由ab＜0可得a、b异号，由a+b＞0可得，正数的绝对值较大，再分两类讨论：①a＞0，b＜0；②a＜
0，b＞0，在这两种情况下对7a+2b+1=﹣|b﹣a|进行化简，最后计算出所求式子的值即可．
【详解】∵ab＜0，a+b＞0，∴a、b异号，且正数绝对值较大，
①当a＞0，b＜0时，a+b＞0，则7a+2b+1＞0， -|b﹣a|＜0，
则此情况不存在；
②当a＜0，b＞0时，b﹣a＞0，|b﹣a|=b﹣a，
∴7a+2b+1=﹣（b﹣a）=a﹣b，
∴2a+b=﹣ ，
∴（2a+b+ ）·（a﹣b）=0．
故答案为0．
【点睛】本题关键在于分类讨论，结合有理数的运算法则去绝对值对式子进行化简．
38．25
【分析】根据所给图形可以看出左边是2个尖头，表示2个10，右边5个钉头表示5个1，由两位数表示法可得结
论．
【详解】根据图形可得：两位数十位上数字是2，个位上的数字是5，
因此这个两位数是2 10+5 1=25，
故答案为：25． × ×
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键．39．
【分析】可以根据已知条件，先弄清a*b的运算规律，再按相同的运算规律计算．
【详解】5※（﹣ ）
＝
＝
＝ ．
故答案为： ．
【点睛】考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握这种新运算，此题较新颖，难度一般．
40．①④⑤
【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．
【详解】解：∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，
∴①a+b=-c＞0，
②ab可以为正数，负数或0，
③ab2可以是正数或0，
④ac＜0，∴b2-ac＞0，
⑤-（b+c）=a＞0．
故答案为：①④⑤．
【点睛】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．
41．
【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．
【详解】解：由已知等式可知： ，
，
，
归纳类推得： ，其中n为正整数，则 ，
因此 ，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．
42．（1）-14；（2）-3
【分析】（1）先算绝对值和乘方，再算除法，最后算加减法即可．
（2）先去小括号和乘方，再去中括号，最后算乘法即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
43．探究：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3；（1）25﹣24=2×24﹣1×24=24；（2）2n+1﹣2n=2×2n﹣1×2n=2n；
（3）﹣2．
【分析】探究：根据有理数的乘方运算逐个补充即可；
（1）观察探究的等式，即可写出第4个等式；（2）根据探究的等式，归纳类推出一般规律即可得；
（3）先将所求式子进行变形，再根据题（2）中的规律进行求解即可得．
【详解】探究：
（1）第4个等式为 ；
（2）归纳类推得：第n个等式为 ；
（3）原式
．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，观察探究中的式子，归纳类推出一般规律是解题关键．
44． 或-2.
【分析】由a、b互为相反数可得a+b=0,由c、d互为倒数可得cd=1,由 =2可得x=3或x=-1,然后代入
计算即可.
【详解】解：∵a、b互为相反数，所以a+b=0，
∵c、d互为倒数，所以cd=1，
∵ =2，
∴x-1=±2，
∴x=3或x=-1，
∴ = 或 =-2，
∴ 的值是 或-2．
【点睛】本题考查了互为相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义及分类讨论的数学思想，熟练掌握互为相反
数、倒数、绝对值的定义是解答本题的关键.
45．（1） ，（2）－49，（3）0，（4）8
【分析】（1）利用减法法则把加减法统一成加法，相加即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律，把含有相同因数的两个式子相加；再用乘法分配律的逆运算，进行简便运算即可；
（3）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）按照乘方、绝对值、乘法分配律进行运算即可．
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝－10－39
＝－49
（3）
＝
＝
＝0
（4）
＝
＝
＝8
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及恰当的运用运算律是解本题的关键．
46．
【分析】仿照例题可令 ，从而得出 ，二者做差后即可得出结论．
【详解】解：令 ，则 ，
∴
∴ ．
