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第二章 有理数及其运算 章末检测卷（北师大版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·河南省直辖县级单位·七年级期末）截至2021年12月14日，31个省（自治区、直辖市）和新
疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗263020.4万剂次，其中263020.4万用科学记数法表示为（
）
A． B． C． D．
2．（2022·天津·模拟预测） 的相反数是（ ）
A． B．2022 C． D．
3．（2022·山东德州·七年级期末）某种零件质量标准是(20±0.2)g，下列零件质量不符合标准的是（ ）
A．19.7g B．19.9g C．20g D．20.1g
4．（2022·广东云浮·七年级期中）现有以下六个结论：①有理数不是整数就是分数；②若两个数（0除
外）互为相反数，则它们相除的商等于-1；③正整数、负整数统称为整数；④最大的负有理数是-1；⑤几
个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．⑥ 不是有理数．其中正确的有（ ）
A．3个 B．1个 C．2个 D．4个
5．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）在计算 时，佳佳的板演过程如下：
解：原式 ．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对6．（2022·河南安阳·七年级期末）如果 ，那么 的值是（ ）
A．7 B．1 C． D．
7．（2022·湖北荆州·七年级期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列式子：①a＞0＞b；②b
＞a；③ab＜0；④a﹣b＞a+b，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动
到OA的中点 处，第二次从点 跳动到 的中点 处，第三次从点 跳动到 的中点 处，如此不
断跳动下去，则第6次跳动后，则 的长度是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·重庆·七年级专题练习）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方
案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第
一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（ ）km．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
A．35 B．36 C．37 D．38
10．（2022·辽宁抚顺·七年级期末）观察下列两个等：1﹣ =2×1× ﹣1，2﹣ =2×2× ﹣1给出定义如下：
我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，
），（2， ）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（ ）A．（﹣3， ） B．（4， ） C．（﹣5， ） D．（6， ）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·湖南株洲·七年级期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉
记做 ，那么运出面粉 应记做_________.
12．（2022·广东江门·七年级期末）某城市11月份一天中的最高气温为12℃，当天的日温差是15℃，这
一天的最低气温是___℃．
13．（2022·河南信阳·七年级期末）有理数5.6149精确到百分位的近似数为 ____．
14．（2021·山东泰安·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于4的负数，则
的值为________．
15．（2022·江苏·七年级期中）如图，圆的周长为4个单位长．数轴每个数字之间的距离为1个单位长，
在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数
轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示
﹣2020的点与圆周上表示数字______的点重合．
16．（2022·北京朝阳·七年级期末）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目
都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成
绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（ ，a，
b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四个班在本
次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则 ______，a的值为______．
17．（2022·全国·七年级期中）若 、 、 都是非零有理数，其满足 ，则
的值为__________．
18．（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，-12，4，点B和点
C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+n•AB-3n
的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n=_____．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·河北保定·七年级期末）老师课下给同学们留了一个式子：3×□＋9－○，让同学自己出题，并
写出答案．
(1)嘉嘉提出问题：若□代表－1，○代表5，则计算： ；
(2)琪琪提出问题：若3×□＋9－○＝1，当□代表－3时，求○所代表的有理数；
(3)嘉琪提出问题：在等式：3×□＋9－○＝1中，若□和○所代表的有理数互为相反数，求□所代表的有理
数．
20．（2022·黑龙江·七年级期中）计算：
(1) (2)
(3) (4)
21．（2022·山东烟台·期末）周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出
发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向北走了16千
米到达外公家，傍晚返回自己家中．
(1)若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外
公家的位置在数轴上分别用A，B，C表示出来；
(2)外公家与超市间的距离为多少千米？
(3)若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量．22．（2022·广东·广州市真光中学七年级期中）如图，点A和B表示的数分别为a和b，若c是绝对值最小
的数，d是最大的负整数．（1）在数轴上表示c＝ ，d＝ ．
（2）若|x+3|＝2，则x的值是多少？（3）若﹣1＜x＜0，化简：|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|．
23．（2022·陕西西安·七年级期末）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒
左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将
木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这
根木棒的长为 cm．(2)图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．(3)实际应用：由
（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我
若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”请问妙妙现在多少岁了？
24．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如图，已知数轴上有 、 、 三点，点 为原
点，点 、点 在原点的右侧，点 在原点左侧，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，且 与 满足
， ．
(1)直接写出 、 的值， ___________， ___________；
(2)动点 从点 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点 从点 出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为 秒，请用含 的式子表示线段 的长度；
(3)在（2）的条件下，若点 为 的中点，点 为 的中点，求 为何值时，满足 ．
25．（2022·四川·成都实外七年级期中）一般地，n个相同的因数．相乘a×a×a……a×a记作an，如
2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”记为L(8)，则L(8)=3，一般地，若an=b(a＞0且
2 2
a≠1)，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为La(b)=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的“劳格
数”，记为L(81)=4．
3
（1）下列各“劳格数”的值：L（4）=______，L(16)=______，L(64)=______．
2 2 2
（2）观察（1）中的数据易4×16=64此时L（4），L(16)，L(64)满足关系式________．
2 2 2
（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？La(M)+La(N)=______．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．
（4）据上述结论解决下列问：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(81)的值．（a＞0且a≠1）
26．（2022·江西赣州·七年级期中）阅读下面材料，回答问题：
已知点 、 在数轴上分别表示有理数 、 ， 、 两点之间的距离表示为 ．
（1）当 、 两点中有一点在原点时，不妨设点 在原点，如图1， ．
（2）当 、 两点都不在原点时，
①如图2，点 、 都在原点的右边， ；
②如图3，点 、 都在原点的左边， ；③如图4，点 、 在原点的两边， ．
综上，数轴上 、 两点的距离 ，如数轴上表示4和 的两点之间的距离是5．
利用上述结论，回答以下问题：（1）若表示数 和 的两点之间的距离是5，那么 ______；
（2）若数轴上表示数 的点位于 与8之间，则 的值为______；
（3）若 表示一个有理数，且 ，求有理数 的取值范围；
（4）若未知数 ， 满足 ，求代数式 的最小值和最大值．
