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第二章 实数单元测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上的点 表示的无理数可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次根式 与 是同类二次根式，则 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
4．估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．下列各数中： ，0.618， ， ， ，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若 的整数部分为a，小数部分为b，则 （）
A．2 B．1 C．0 D．
8．现对实数 ， 定义一种运算： ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
9．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 的值为（ ）A． B． C． D．
10．在 中， 分别是 的对边．若 ，则这个三角形一定
是（ ）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若二次根式 在实数范围内有意义，则实数x的值可以是 ．（写出一个即可）
12．比较大小：
13．已知n是正整数， 是整数，则n的最小值为 .
14．已知实数 ， 满足 ，则代数式 的立方根是 ．
15．裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为 ，长为 ，则该长方形银片
的宽为 ．
16．定义运算： ．例如 ．若 ，则a的值是 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．（1）计算： ．
（2）求式中x的值： ．
18．计算：
(1)
(2) ．
19．已知正数m的两个平方根分别是 和 ， 的立方根是 ．(1)求a和正数m及b的值；
(2)求 的算术平方根．
20．在实数范围内定义运算：“※”： ，例如： ．
(1)若 ， ，计算 的平方根；
(2)若 ，求 的值．
21．一个数值转换器如图所示：
(1)当输入的 值为25时，输出的 的值是________；
(2)若输出的 值是 ，试写出两个满足要求的 的值：________；
(3)若输入 （ 为非负数）值后，始终输不出 的值，请直接写出所有满足要求的 的值．
22．数轴上点与实数一一对应．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C分别代表实数a，
b，c，其中 ， ．设实数a，b，c的和为p．
(1)若点B为原点，求a，c，p的值；
(2)若原点为O，且 ，求p的值．
23．小明根据学习“数与式”积累的经验，通过由“特殊到一般”的方法，发现二次根式有以下的运算规
律．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
(1)具体运算，发现规律
特例1：
特例2：
特例3：特例4：______（请写一个符合上述运算特征的例子）
(2)观察、归纳，得出猜想
如果 为正整数 ，用含 的等式表示上述的运算规律为______．
(3)应用运算规律化简：
24．先阅读，再解答．由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相
乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，
有时可以化去分母中的根号，例如： ．．请完成下列问题：
(1) ___________； ___________．
(2)利用这一规律计算：
25．阅读下面材料：
①计算： ．
②化简： ．
解：设 ， ；
， ；
， ，且 ；
， ；
；．
完成下列问题：
(1)计算： ； ；
(2)解方程： ；
(3)若 ，求 的值．
