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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第二章 实数·基础通关
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若 是二次根式，则a的值可能是（ ）
A． B． C． D．0
2．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．在 ， ， ， ， ， ，这六个数中，无理数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．现对实数 ， 定义一种运算： ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在数轴上有 四个点，则（ ）
A．点 表示的数可能是 B．点 表示的数可能是C．点 表示的数可能是 D．点 表示的数可能是
9．如图是一个程序框图，若输入 ，则输出y的值为（ ）
A． B． C． D．
10．根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）
n
A． B．
C．只有3个正整数n满足 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ．
12．比较大小： 2．（填“ ”“ ”或“ ”）
13．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ．
14．若 ，则 的立方根是 ．
15．将一组数 ，2， ， ， ， ， ， ， ，按如图方式进行排列，则第七行最右边
的数是 ．
16．定义：如图，点M，N把线段 分割成三条线段 ， 和 ，若以 ， ， 为边的三
角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段 的勾股分割点．若 ，则 的长为
．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．计算：
(1) (2)
18．求x的值：
(1) ； (2) ．
19．把下列各数分别填在相应的括号内：
， ， ， ，0， ， ， （每两个1之间依次增加一个0）．
(1)整数：{ …}；
(2)分数：{ …}；
(3)无理数：{ …}．
20．已知 ， ，分别求下列代数式的值：
(1) ；
(2)
21．已知 的立方根为 ，4的算术平方根是 ， 是 的整数部分．
(1)求 ， ， 的值；
(2)求 的平方根．
22．对于实数a，b定义一种新运算“○”，规定 ，
如 ．(1) ___________， ___________；
(2)若 ，求x的值．
23．如图，已知点 ， 是数轴上两点， ，点 在点 的右侧，点 表示的数为 ，设点 表示
的数为 ．
(1)实数 的值是___________；
(2)求 的值；
(3)在数轴上有 两点分别表示实数 和 ，且有 与 互为相反数，求 的算术平方根．
24．观察下列等式：
第1个等式 ；
第2个等式
第3个等式 ；
…
根据你所发现的规律，解决下列问题：
(1)填空 ______；
(2)猜想 ______；（用含n的式子表示，n为正整数）
(3)计算 ．25．【阅读理解】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
．善于思考的小明进行了以下探索：
设 （其中a，b，m，n均为正整数），则有 ，
， ．这样小明就找到了一种把 化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索
并解决下列问题．
【实践探究】
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若 ，用含m、n的式子分别表示a、b，则
________， ________；
（2）若 ，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简 ________．
