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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第七章 证明·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D B D D D D C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 两条直线都垂直于同一条直线 这两条直线平行
12． （答案不唯一）
13．
14．①②③④⑤⑦
15．623
16． 或5
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：题设：两条直线被第三条直线所截，结论：同位角相等，
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；...........2分
（2）解：题设：个位数是3的整数，结论：一定能被3整除，
所有数位上的数字之和为3的倍数的整数一定能被3整除，个位数是3的整数不一定能被3整除，原命题
是假命题；...........4分
（3）解：题设：对顶角的平分线，结论：在同一条直线上，原命题是真命题．...........6分
18．
【详解】（1）解：由题意得， ；...........2分
（2）解： ，证明如下：
∵ ，
∴ ，
又∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ， ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；...........6分
19．
【详解】（1）已知，如图，在 和 中， ， ， ，
求证： ．
证明：∵ ， ， ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ．...........3分
（2）解：该命题是真命题，理由如下：
设三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数为 ，
由题意知， 为整数，
∴ ，也为整数，
∴这个三位数能被3整除，故该命题是真命题．...........6分
20．
【详解】（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ；...........3分（2）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．...........6分
21．
【详解】（1）解： ， ， 无法证明全等，不能推出 ；
故答案为：假；...........2分
（2）解：命题1：如果 ， ，那么 ；
证明：∵ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ；...........5分
命题2：如果 ， ，那么 ；
证明：∵ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．..........6分
22．
【详解】（1）解：∵ ，
，．...........4分
（2）解： ，理由如下：
∵ ，
又 ，
．
．...........8分
23．
【详解】（1）解：假命题，
反例：当 时， ， ， ．
所以 ，
所以
所以 不是直角三角形．...........3分
（2）解：真命题
，
因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 是正数．...........8分
24．
【详解】（1）证明：∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．...........4分（2）证明： ，理由如下：
∵ ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ．...........8分
（3）证明：如图，过E作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．...........12分
25．
【详解】（1）证明： ，
．
，
，
；...........4分
（2）解：如图：
过点B作 ，
，，
．
∵ ，
；...........8分
（3）解：过点 作 ，
则 ，
，
由（2）知 ，
则 ，
．
①如图，当点 在 内部时， ；
②如图，当点 在 外部时， ．
综上， 的度数为 或 ．...........12分
