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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第七章 证明·基础通关
建议用时：100分钟，满分：120分
A． B．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
C． D．
1．“两点确定一条直线”是（ ）
9．如图， ，以点 为圆心，小于 长为半径作圆弧，分别交 、 于 、 两点；再分别以
A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题
2．下列句子中，是命题的是（ ）
、 为圆心，大于 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 ，作射线 交 于点 ．若 ，
A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗
则 的大小是（ ）
C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线
3．在下列句子中，是定义的是（ ）
A．过一点画已知直线的垂线 B．a，b两条直线平行吗
C．画一个角等于已知角 D．有一个角是直角的三角形叫作直角三角形
A． B． C． D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
10．将一副三角板按如图所示放置， ， ．则下列结论： ； 如果 ，则
A．所有实数都有平方根 B．若 ，则
C．相等的角是对顶角 D．无理数都是无限不循环小数
有 ； 如果 ，则有 ； 如果 ，必有 ． 其中正确的有（ ）
5．下列三个定理中，存在逆定理的有（ ）
①同角的余角相等；②同位角相等，两直线平行；③同角的补角相等
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，在 中， ，直线 经过点A，且 ．若 ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
A． B． C． D． 11．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果
，那么 ．
7．能说明命题“若 ，则 ”是假命题的反例为（ ）
12．判断命题“如果 ，那么 ”是假命题，举出一个反例，反例中的 可以为 ．
A． ， B． ，
13．如图， 相交于点 ， ．若 ，则 的度数是
C． ， D． ，
8．如图，点E在 的延长线上，则下列条件中，不能判定 的是（ ） ．(1)求证：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等．
(2)说明“如果一个三位数的三个数位上的数字的和能被3整除，那么这个三位数也能被3整除”是真命题．
20．如图， ， ．
14．有下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式的性质；⑥度量结果；⑦已知条
件；⑧正确的观察结果；⑨猜测结果．其中可以作为推理依据的有 （填序号）．
15．某密码锁的密码是一个三位数，小致说：“它是694．”小萌说：“它是524．”小莉说：“它是
573．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是
(1)求证： ；
．
(2)求证： ．
16．如图， 与 相交于点 ， ， ， ．点 和点 同时出发，点 以
21．如图， 和 有一条公共边．
的速度从点 出发，沿 向 运动，到 位置后，立刻以相同的速度沿 向 运动；点 从点
出发，沿 以 的速度向 运动．当点 返回到点 时， ， 两点同时停止运动．设点 的运动时
间为 秒．当 ， ， 三点在同一条直线上时， 的值为 ．
(1)命题“如果 ， ，那么 ”是______命题．（填“真”或“假”）
(2)从 ； ； 中任选两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证
明．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
22．近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的
共9小题，共72分）
青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中 ， ， ， ．
17．分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假：
(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
(2)个位数是3的整数一定能被3整除；
(3)对顶角的平分线在同一条直线上．
18．在数学活动“用全等三角形证明拼图猜想”中，小明同学剪了一组全等的钝角三角形，并拼在一起后
(1)求 的度数；
如图．
(2)试判断 与 的位置关系，并说明理由．
23．对于下列命题，若你认为是真命题，请给出证明；若你认为是假命题，请举出反例加以说明．
(1)若 ， ， ， ，则 是直角三角形；
(1)观察可以发现， ___________ (2)若 ，则代数式 是正数．
(2)连接 ，可以发现 与 有什么位置关系？请证明你的猜想．
24．小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动．
19．证明命题(1)【问题初探】如图1， ， ，求证： ．
(2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问 ， 与 之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
(3)【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架 与吊线 平行，灯杆 与底部支架 所成锐
角度数为 ，顶部支架 与灯杆 所成锐角度数为 ， 的度数为______．（用含 ， 的式子表
示）
25．如图1， 为射线 上一点， ， ．根据以上条件解答下列问题：
(1)若 ， ， ．求证： ．
(2)如图2，点 在 上，过点 作 ．求 的度数．（用含 和 的代数式表示）
(3)在（2）的条件下，过点 作射线 ，若 ， ，直接写出 的度数．
