文档内容
2025-2026 学年八年级数学上学期期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~4章（勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数）。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．平面直角坐标系中，点 的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列函数中， 是 的一次函数的是( )
A． B． C． D．
3．根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A．北纬 ，东经 B．解放路
C．某港口南偏东 方向上距港口 D．某电影院2号厅2排3座
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列关于一次函数 的说法中，正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴交于负半轴
C．图象与y轴的交点坐标是 D．y的值随x值的增大而增大
6．如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． 的面积为10 D．点A到直线 的距离是2
7．定义新运算：对于任意实数 ， ，都有 ，比如，数字 和 在该新运算下的结果为 ，
计算过程如下： ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 按如图所示方式折叠，使点A与点B重合，折
痕为 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点B在直线 上， 轴于点A，且点A的坐标为 ，若点A
与点 关于x轴对称，点B与点 关于y轴对称，则直线 与x轴的交点坐标为( )
A． B． C． D．10．长方体水槽里面放有一酒瓶，示意图如图所示，现向水槽内匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中
水的深度y与注水时间x的关系是（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如果 在y轴上，那么m的值是 ．
12．若点 和点 在一次函数 的图象上，则 ．（用“ ”“ ”或“
”连接）
13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶
端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度
为 米．
14．已知a、b为有理数，m、n分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则
．
15．如图，已知 ，．．．．依此规律，则点 的坐标为 ．
16．如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 是 轴上的一个动点，将 沿 所
在直线折叠后，点 恰好落在 轴上的点 处，则点 的坐标为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．（1）解方程： ； （2）计算： ．
18．七年级（3）班的同学组织到兴华公园游玩，李静、王明、赵凯三位同学和其他同学走散了，同学们
已到中心广场，他们三个在不同的景点对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，赵
凯说他的坐标是 ，李静说她的坐标是 ，王明说他的坐标是 ．（图中小
正方形的边长代表100米，每个小正方形的对角线约长141米，牡丹园在中心广场的东北方向）(1)三位同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？在图上画出来；
(2)写出这三位同学所在位置的景点名称；
(3)分别写出牡丹园、西门的坐标以及游乐园相对中心广场的位置．
19．如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地 为田间的一条小路，且 ，已知
， ， ， ．
(1)求四边形田地的面积；
(2)为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的 边上引一条水渠到点 处，请你帮他计算这条水渠的最短
长度．
20．甲、乙两车从 地出发沿同一路线驶向 地，甲车先出发匀速驶向 地， 分钟后，乙车出发，匀速
行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 千米 时，
结果与甲车同时到达 地．甲、乙两车距 地的路程 （千米）， （千米）与乙车行驶时间 （小时）
之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1) 的值为______；甲车的速度为______千米 时；
(2)求乙车减速前的速度，以及图中线段 所表示的 与 的函数关系式．
21．如图，在平面直角坐标系 中，有A，B，C三点．
(1)若 与 关于y轴对称．请在图中画出 ；
(2)依次写出 ， ， 坐标， ________， ________， ________；
(3)若点 关于x轴的对称点为 ，则 的坐标是________．
22．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂
方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案．
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的 付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和 个电热水壶 ．设选择方案一需付款 元，选择方案二需付款
元．
(1)分别写出 ， 关于 的函数解析式．
(2)当 时．
①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的
商品不能再使用方案一优惠），是否有更省钱的购买方案？若有，请说明理由，并计算出该方案所需费用．
23．仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题：
， ，
， ，
， ，
(1)请用含有 （ 是正整数）的等式表示上述变化规律；
(2)推算出 的值；
(3)求出 的值．24．平面直角坐标系 中，对于 两点给出如下定义：若点 到 轴、 轴的距离中的最大值等于
点到 轴、 轴的距离中的最大值，则称 两点为“等距点”．已知点 的坐标为 ．
(1)在点 中，与点 等距的点是___________；
(2)若点 的坐标为 ，且 两点为“等距点”，求点 的坐标；
(3)若 两点为“等距点”，求 的值．
25．如图，已知直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，直线 ： 交 于点 ．
(1)求 ， 两点的坐标；
(2)如图1，点 是线段 的中点，连接 ，点 是射线 上一点，当 ，且 时，在
轴上找一点 ，当 的值最小时，求出 的面积；(3)如图2，若 ，过 点作 ，交 轴于点 ，此时在 轴上是否存在点 ，使
，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
