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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第四章 一次函数·基础通关
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若一次函数 的图象经过点 、点 ，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．7
4．关于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过 B．y的值随着x值的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．该函数图象与函数 的图象平行
5．点 和点 都在直线 上，则 和 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．如图所示，已知点 是一次函数 图象上的一点，则方程 的解是（ ）A． B． C． D．无法确定
7．化学实验课上完后，小慧同学在清洗杯子时发现：匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶
注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间可以近似地看作某种函数关系，则其函数关系的
图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．两个一次函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后
停止运动．两车距B地的距离 ， 与甲车行驶时间 的函数图象如图所示，下列正确的是
（ ）A． B．
C．返程时 D．两次相遇的时间间隔为
10．直线 向下平移4个单位长度后与 轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一个矩形的周长为16，其中长为 ，宽为 ，则 与 的函数解析式为 ．
12． 表示一次函数，则m等于 ．
13．若点 在函数 的图象上，则代数式 的值为 ．
14．在平面直角坐标系中， 为坐标原点，一次函数 的图像与 轴， 轴分别相交于点 ， ，
则线段 的长是 ．
15．如图①，在长方形 中，动点 从点 出发，沿 的方向运动至点 处停止，设点
运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 与 的关系图象如图②所示，则长方形 的周长是
．
16．直线 与x轴、y轴分别交于A、B，M是y轴上一点，若将 沿 折叠，点B恰好落
在x轴上，则点M的坐标为 ．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．已知一次函数 （k为常数，且 ）的图象经过点 .
(1)求一次函数的表达式；
(2)写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式.
18．如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)若点C在y轴上且位于点B上方， 的面积为6，求点C的坐标．
19．已知 ，且 是关于 的正比例函数．
(1)求 与 的函数关系式；
(2)若 ，求函数 的最小值．
20．已知 与 成正比例函数关系，且当 时， ．
(1)求出 与 之间的函数解析式；
(2)若点 在这个函数的图象上，求 的值．
21．已知一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点 ，点C在直线 上，其纵坐标为5．
(1)点B的坐标为________，点C的坐标为________；
(2)在x轴上找一点P，连接 ，使 的值最小，并求出点P的坐标．22．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，购买3台空调和
2台电冰箱共需8800元．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
(2)已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100
台，其中购进电冰箱 台 ，则该商店要获得最大利润应如何进货？
23．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B；
(2)①若点 ， 在该一次函数的图象上，且 ，则 ______ （用“>”或“<”填空）；
②当 时，y的取值范围是______
(3)将一次函数 的图象沿y轴向上平移 个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若
，求m的值．
24．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两
车之间的距离为 ．图中的折线表示 与 之间的关系．(1)甲、乙两地之间的距离为__________千米；慢车和快车的速度依次为__________、__________；
(2)图中转折点 表示的实际意义为__________；
(3)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，
第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
25．如图1，直线 与x轴， y轴分别交于A，B两点， 以点A为顶点、 为腰在第三象限作等
腰 ．
(1)求点C的坐标；
(2)如图2，已知点F为直线 上的一点，且F到两坐标轴的距离相等，G为y 轴的负半轴上一点，
坐标为 ，以 为直角边作 ，始终保持 ， 与x轴正半轴交于点 ，当
G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求 n与m的函数关系式．
