文档内容
第四章 一次函数
4.4一次函数的运用（1）导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握求一次函数函数解析式的方法步骤，明确求正比例函数解析式只需要一个条件。求一次函数
函数解析式需要二个条件。
2.感受求一次函数解析式的过程，体会数形结合的数学思想。
3.建立函数的模型，提高学生用函数的思想解决实际问题的能力。.
学习重点：求一次函数解析式的方法步骤。
学习难点：建立函数的模型，用函数的思想解决实际问题的能力
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预习自测
一、知识链接
1、前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，如y=3x-1和y=-2x+3，如何画出它们的图象?
两点法： .
平移法： .
2、从以下几个方面分析y=3x-1和y=-2x+3图像的性质
1、图像经过的象限
2、图像增减性
3、图像和x轴y轴的交点。
4、K值确定什么？ b值确定什么?
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教学过程
一、合作交流、新知探究
探究一：确定正比例函数的解析式
1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
(1)请写出 v 与 t 的关系式；
解;设Ｖ＝kt;
∵(2,5)在图象上
∴５＝2k , ∴k=2.5
∴V=2.5t
下滑3秒时物体的速度是多少？
1V=2.5t=2.5×3=７.５米／秒
2、假定甲、乙二人在一项赛跑中,路程与时间的关系如图所示．
（1）这是一次 米的赛跑？
（2） 先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．
3、求正比例函数 的表达式
解：由正比例函数的定义知
m － 15 ＝ 1 ,m=±4
且 m － 4≠0 ， m≠4
∴m ＝－ 4 ，
∴y ＝－ 8x.
【强调】利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
怎样求正比例函数的表达式？（待定系数法）
1. 设正比例函数表达式y=kx；
2. 找一对X,Y的对应值，代入表达式；
3. 解方程求出k的值；
4 .写出表达式。
探究二：确定一次函数y=kx+b(≠0）的解析式
1：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴ －5＝2k＋b，
5＝0×K+b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
22、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式。
怎样求一次函数y=kx+b(≠0）的表达式（待定系数法）
1. 设一次函数表达式y=kx+b；
2. 找二对X,Y的对应值，代入表达式;
3. 解方程,求出K和b；
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
三、典例精析
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂
物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，
并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0)，经过（0,14.5），（3,16）
由题意得：14.5=0×K+b,
16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.
∴解析式为y=0.5x+14.5
∵y=0.5x+14.5
当x=4时，y＝0.5×４＋14.5
=16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5厘米.
尝试练习
某根蜡烛燃烧前30厘米，燃烧时剩下的长度y(单位：厘米）是燃烧时间x(单位：h)的一次函数，当
这根蜡烛燃烧2h时，剩下的长度12厘米
（1）写出y与x之间的函数关系式，
（2）这根蜡烛最多可以燃烧多少时间？
四、课堂练习、巩固提高
3基础达标
1、已知正比例函数y=kx﹙k≠0﹚的图像经过﹙1，-2﹚，这个正比例的表达式是 。
2、已知正比例函数y=(m+1)x ,它的表达式表达式是 。
3、一个正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为( )
A．y＝x B．y＝－x
C．y＝－2x D．y＝x-0.5
4、如图，直线AB对应的函数表达式是( )
A．y＝ - x＋3 B．y＝ x＋3
C．y＝- 2 x＋3 D．y＝ 2 x＋3
3 3
5、已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这 个一次函数的解析式．
6、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
3
3
2
2
y
7、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b= ,k=_____;
4
3
(2)当x=30时，y= ; 2
1
(3)当y=30时，x= 。
x
O 1 2 3 4 5
能力提升
8、若正比例函数y=2x的图像经过A﹙-1,a﹚,则a= ;该函数图像经过点B﹙b，6），则b= .
9. 如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是 4，那么 m 的值是 （ ）
A.-4, B. 2 C.±4 D. ±2
拓展应用
10、若y与x-1成正比例，且当x=2时，y=3,求y与x之间的函数表达式？
11、已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的
解析式.
4五、总结反思、拓展升华
一、用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：
1. 设一次函数表达式y=kx+b；
2. 找二对X,Y的对应值，代入表达式;
3. 解方程,求出K和b的值；
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
二、本节课用到的数学思想
方程思想、数形结合思想。
六、【作业布置】
基础达标：
1. 直线y=kx-4 经过点(-2,2) ，则该直线的解析式是（ ）
A.y=-3x-4 B. y=-x-4 C. y=x-4 D. y=3x-4
2．已知一次函数y=2x-2 ，当y=0 时, ．
3.一元一次方程3x+2=8的解是 ，则一次函数y=3x+2在自变量x= 时的函数值是8
4， 两地相距280千米，一列火车以每小时100 千米的速度从甲地向乙地行驶，在行驶过程中，火
车与乙地的距离 （千米）与火车行驶时间 （小时）之间的函数解析式是 ．
5.设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x，底为y，
（1）写出y用x表示函数关系式。
（2）求出当x=15时，y的值，并指出此时三角形是什么三角形？
6.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t
（时）的函数关系的图象是（ ）函数关系式是： .
h/厘米 h/厘米 h/厘米 h/厘米
20 20 20 20
o 4 t/时 o 4 t/时 o 4 t/时 o 4 t/时
A B C D
能力提升：
57.如果一个一次函数满足以下两个条件：（1）函数值 y 随着自变量 x 的值增大而减小；（2）图
象经过点(-1,-3) ．那么这个一次函数的解析式可以是 , （写出一个即可）
8.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是 .
拓展迁移：
9.已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．
10.用每张长6 cm的纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之
间的函数表达式是( )
A．y＝6x＋1 B．y＝4x＋1 C．y＝4x＋2 D．y＝5x＋1
课堂作业参考答案：
1、y=-2x
2、Y=2x
3、B
4、A
5、y=3x-4
6、y=-2x+2
7、2, - ,-18, -42
8、 -2, 3
9、C
10、解：设y=k(x-1),
把x=2,y=3，代入y=k(x-1)，
求出k=3,
所以y和x的函数关系是y=3x-3
611、解：此题解答结果有两种情况
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
因为一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），所以b=2，
又因为一次函数的图象与x轴的交点是( - ，0)，则
解得k= 1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
课外作业参考答案：
1、A
2、X=1
3、X=2, 2.
4、y=280-100x
5、解：（1）∵2x+y=45 ∴ y=-2x+45
(2)当x=15
y=-2x+45=15,
此时三角形为等边三角形
6、D,; y=5x+20
7、y=-x-4答案不唯一
8、(2,0)
9、解(1)：由题意可得2k﹣4=﹣3，解得k= 0.5 ，
∴一次函数解析式为y= 0.5 x﹣4
（2）把该函数图象向上平移6个单位可得y= 0.5 x﹣4+6= 0.5 x+2，
令y=0可得 0.5 x+2=0，解得x=﹣4，
∴平移后图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）
10.答案：D
解析：如果不重叠，x张纸条总长度是6X,重叠部分是x-1，实际长度6x-(x-1)=5x+1
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