文档内容
2025-2026 学年八年级上学期期中模拟卷
数学·全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~4章（勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数）。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．平面直角坐标系中，点 的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据在各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
【详解】解：∵点 ，
∴ 为负， 为正，
∴点 在第二象限，
故选： ．
2．下列函数中， 是 的一次函数的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的定义，一般地，形如 （k，b为常数，且 ）的函数称为一次函
数，据此逐项判断即可．【详解】解：A、 是一次函数，符合题意；
B、 不是一次函数，不符合题意；
C、 不是一次函数，不符合题意；
D、 不是一次函数，不符合题意．
故选：A．
3．根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A．北纬 ，东经 B．解放路
C．某港口南偏东 方向上距港口 D．某电影院2号厅2排3座
【答案】B
【分析】本题考查了有序数对表示位置，解题的关键是理解有序数对表示位置．
根据有序数对表示位置即可得．
【详解】解：A、北纬 ，东经 ，能确定具体位置，不符合题意；
B、解放路，不能确定具体位置，符合题意；
C、某港口南偏东 方向上距港口 ，能确定具体位置，不符合题意；
D、某电影院2号厅2排3座，能确定具体位置，不符合题意；
故选：B．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的相关运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的
性质、二次根式的除法法则即可判定．
【详解】解：A． 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项正确，符合题意；D． ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5．下列关于一次函数 的说法中，正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴交于负半轴
C．图象与y轴的交点坐标是 D．y的值随x值的增大而增大
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的图象性质，根据一次函数的图象即可根据图象直接判断各选项．
【详解】解：A：对于 ，
∵ ，
∴y随x的增大而增大，
又∵ ，
∴其图象与y轴交于负半轴，
综上，该一次函数图象过图象经过第一、三、四象限，故A错误；
B：令 ，则 ，解得 ，
∴一次函数图象与x轴交于正半轴，故B错误；
C：令 ，则 ，则一次函数图象与y轴交于 ，故C错误；
D：∵ ，
∴y的值随x值的增大而增大，故D正确；
故选：D．
6．如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是
（ ）A． B．
C． 的面积为10 D．点A到直线 的距离是2
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、利用网格求三角形的面积，熟练掌握勾股定理和勾股
定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积公式计算，判断即可．
【详解】解：A、由勾股定理得： ，A选项正确，不符合题意；
B、 ，
，
，B选项正确，不符合题意；
C、 ，C选项错误，符合题意；
D、设点A到直线 的距离为h，
则 ，即 ，
，D选项正确，不符合题意，
故选：C．
7．定义新运算：对于任意实数 ， ，都有 ，比如，数字 和 在该新运算下的结果为 ，
计算过程如下： ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了实数的混合运算，新定义的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义的
运算法则和实数的混合运算法则求解即可．
【详解】解： ，
故选：D．
8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 按如图所示方式折叠，使点A与点B重合，折
痕为 ，则 的值是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、勾股定理是解题的关键．由题意易
得 ，由折叠的性质可得 ，设 ，则 ，然后根据勾股定理
可进行求解．
【详解】解：由题意，得 ，
由翻折的性质得 ，
设 ，则 ，
在直角三角形 中， ，
即 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
9．如图，在平面直角坐标系中，点B在直线 上， 轴于点A，且点A的坐标为 ，若点A
与点 关于x轴对称，点B与点 关于y轴对称，则直线 与x轴的交点坐标为( )A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称点的坐标特征．
根据条件分别求出点 、 的坐标，再利用中位线性质得到 ，继而求出直线与x轴的交点坐标即
可．
【详解】解：在直线 中，当 时， ，
∴ ，
∵点A与点 关于x轴对称，点B与点 关于y轴对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
10．长方体水槽里面放有一酒瓶，示意图如图所示，现向水槽内匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中
水的深度y与注水时间x的关系是（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象
上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．根据水槽的横断面示意图，
可知注水速率不变时，水面上升的快慢取决于当时水面所“拥有”的横截面积大小，瓶底较窄，水初淹没
瓶底时，周围可盛水的面积较大，水面上升较慢；随着瓶身最鼓处被淹没，瓶子占去的空间最大，水可盛
放的面积减小，水面上升加快；继续往上到瓶颈较细处时，瓶子占用的面积又变小，水面上升又转慢，故
水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可．
【详解】解：由水槽的横断面示意图可得，水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，
故选：B．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如果 在y轴上，那么m的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解一元一次方程，解题的关键是掌握坐标特征．
根据点在y轴上，横坐标为0，列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意得 ，
解得 ，
故答案为： ．
12．若点 和点 在一次函数 的图象上，则 ．（用“ ”“ ”或“
”连接）
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的增减性．根据 ，可得一次函数的函数值y随x的增大而减小解答即
可．
【详解】解：∵ ，
∴y随x的增大而减小，∵点 和点 在一次函数 的图象上，且 ，
∴ ．
故答案为：
13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶
端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度
为 米．
【答案】2.7
【分析】本题主要考查勾股定理，先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论．
【详解】解：由题意可得：
，
在 中，
∵ 米，
，
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 米，
∴小巷的宽度为 （米）．
故答案为：2.7．14．已知a、b为有理数，m、n分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则
．
【答案】
【分析】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．对 估算出大小，从而求出整数部分
和小数部分，把 ， 代入 ，化简得出 ，进而得出
且 ，求解即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ， ；
把 ， 代入 ，得
化简得： ，
∴ 且 ，
解得： ， ．
∴ ．
故答案为： ．
15．如图，已知 ，．．．．
依此规律，则点 的坐标为 ．【答案】
【分析】观察点的坐标，寻找循环规律，确定周期，通过计算 除以周期的余数，判断 在循环中的
位置，进而求解坐标．
本题主要考查坐标规律探索，熟练掌握“找循环周期、算余数定位置”的解题思路，是解决此类规律题的
关键．
【详解】解： 即 ，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ，
观察坐标序列，发现每 个点为一组循环，每组对应规律：
，
，，
，
，
，
，
，说明 是第 组的第 3 个点．
对于第 组第 个点，横坐标为 ，纵坐标为 ．
的坐标为 ，
故答案为： ．
16．如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 是 轴上的一个动点，将 沿 所
在直线折叠后，点 恰好落在 轴上的点 处，则点 的坐标为 ．
【答案】 或
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，折叠的性质，先求出 两点的坐标，进而利
用勾股定理求出 的长，根据折叠，得到 ，再分为①当点 在 轴的负半轴上时，
和②当点 在 轴的正半轴上时，分别求解即可．
【详解】解：在 中，
令 ，则 ；
令 ，则 ，所以 ，
所以 ．
在 中，因为 ，
所以 ．
由折叠的性质，得 ．
由题可知，分两种情况：
①当点 在 轴的负半轴上时，如图①，
所以 ．
在 中，因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 ，所以点 的坐标为 ；
②当点 在 轴的正半轴上时，如图②，
所以 ．
在 中，因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 ，所以点 的坐标为 ．
综上所述，点 的坐标为 或 ，故答案为： 或 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．（1）解方程： ；
（2）计算： ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】本题考查利用立方根解方程，二次根式的混合运算：
（1）利用立方根的定义，解方程即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1） ，
移项得， ，
开方得， ，
移项得， ；
（2）原式
．
18．七年级（3）班的同学组织到兴华公园游玩，李静、王明、赵凯三位同学和其他同学走散了，同学们
已到中心广场，他们三个在不同的景点对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，赵
凯说他的坐标是 ，李静说她的坐标是 ，王明说他的坐标是 ．（图中小
正方形的边长代表100米，每个小正方形的对角线约长141米，牡丹园在中心广场的东北方向）(1)三位同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？在图上画出来；
(2)写出这三位同学所在位置的景点名称；
(3)分别写出牡丹园、西门的坐标以及游乐园相对中心广场的位置．
【答案】(1)见解析
(2)赵凯在游乐园，李静在望春亭，王明在湖心亭；
(3)牡丹园的坐标为 ，西门的坐标 ，游乐园在中心广场东南方向，相距 米
【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，解题的关键是：
（1）根据题意确定出原点和单位长度，建立起直角坐标系；
（2）根据它们在图中的坐标置，写出图中的位即可；
（3）根据图中的位置，写出它们在图中的坐标即可．
【详解】（1）解：根据题意，他们是以中心广场为原点，100米为单位长度，建立直角坐标系，如图：
（2）解：根据（1）中的平面直角坐标系，可知：
赵凯在游乐园，李静在望春亭，王明在湖心亭；
（3）解：根据题意，得牡丹园的坐标为 ，西门的坐标 ，游乐园相对中心广场的位置为
游乐园在中心广场东南方向，相距 米．
19．如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地 为田间的一条小路，且 ，已知
， ， ， ．(1)求四边形田地的面积；
(2)为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的 边上引一条水渠到点 处，请你帮他计算这条水渠的最短
长度．
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握勾股定理，
以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
（1）在 中，由勾股定理，求得 ，再由勾股定理的逆定理得出 是直角三角形，
且 ，则四边形田地的面积为 ，代入计算即可．
（2）过点 作 于点 ．由“垂线段最短”，可得线段 的长即为所引水渠的最短长度．根据
，即可求解．
【详解】（1）解： ，
．
在 中，由勾股定理，得 ，
（负值已舍去）．
，
，
是直角三角形，且 ，
四边形田地的面积为
；
（2）解：如图，过点 作 于点 ．由“垂线段最短”，可得线段 的长即为所引水渠的最短长度．
，
，
，
解得 ，
这条水渠的最短长度为 ．
20．甲、乙两车从 地出发沿同一路线驶向 地，甲车先出发匀速驶向 地， 分钟后，乙车出发，匀速
行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 千米 时，
结果与甲车同时到达 地．甲、乙两车距 地的路程 （千米）， （千米）与乙车行驶时间 （小时）
之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
(1) 的值为______；甲车的速度为______千米 时；
(2)求乙车减速前的速度，以及图中线段 所表示的 与 的函数关系式．
【答案】(1) ， ；
(2)乙车减速前的速度为 千米 小时， ．
【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是
解题的关键．
（ ）根据图象求出 的值，由速度 路程 时间求出甲车的速度即可；（ ）设乙车减速前的速度为 千米 小时，则减速后的速度为 千米 小时，根据乙车减速前后路程
之和为 两地之间的距离，据此列关于 的一元一次方程并求解，求出点 的坐标和减速后乙车的速度，
根据路程 速度 时间求出 所表示的 与 的函数关系式．
【详解】（1）解： （小时），
∴ ，
甲车的速度为 （千米 小时），
故答案为： ， ；
（2）解：设乙车减速前的速度为 千米 小时，则减速后的速度为 千米 小时，
根据图象，得 ，
解得 ，
∴乙车减速前的速度为 千米 小时，
（千米），
∴ ，
∴ ，
乙车减速后的速度为 （千米 小时），
则 ，
∴线段 所表示的 与 的函数关系式为 ．
21．如图，在平面直角坐标系 中，有A，B，C三点．
(1)若 与 关于y轴对称．请在图中画出 ；(2)依次写出 ， ， 坐标， ________， ________， ________；
(3)若点 关于x轴的对称点为 ，则 的坐标是________．
【答案】(1)见解析
(2) ， ，
(3)
【分析】本题考查作图-轴对称变换，点的坐标，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解
决问题．
（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点 ， ， 即可；
（2）根据点 ， ， 在坐标系中的位置写出它们的坐标即可；
（3）利用关于x轴对称的性质求解问题．
【详解】（1）解：如图， 即为所作；
（2）解：由坐标系得：点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，
故答案为： ， ， ；
（3）解：点 关于直线x轴的对称点为 ，则 的坐标是 ，
故答案为： ．
22．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂
方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案．
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的 付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和 个电热水壶 ．设选择方案一需付款 元，选择方案二需付款
元．
(1)分别写出 ， 关于 的函数解析式．
(2)当 时．
①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的
商品不能再使用方案一优惠），是否有更省钱的购买方案？若有，请说明理由，并计算出该方案所需费用．
【答案】(1) ，
(2)①该厨具店选择方案二更省钱；②先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶．该
方案所需费用为 元
【分析】本题考查了用代数式表示和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列
出函数表达式．
（1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可；
（2）①将 分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答；②先按方案一购买80个电饭煲，
再按方案二购买120个电热水壶最省钱，计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：
，
．
（2）解：①当 时， ， ．
∵ ，
∴该厨具店选择方案二更省钱．
②更省钱的购买方案：
先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶．
该方案所需费用为 （元）．
23．仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题：
， ，， ，
， ，
(1)请用含有 （ 是正整数）的等式表示上述变化规律；
(2)推算出 的值；
(3)求出 的值．
【答案】(1) ， （ 是正整数）；
(2) ；
(3) ．
【分析】此题考查了勾股定理、算术平方根，数字规律，掌握知识点的应用是解题的关键．
（ ）此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第 个图形的一直角边就是 ，然后
利用面积公式可得；
（ ）由上述 ， ，根据规律可知 ；
（ ） 的值就是把面积的平方相加就可．
【详解】（1）解： ， ；
， ；
， ；；
∴ ， （ 是正整数）；
（2）解：∵ ，
，
，
，
，
∴ ，
∴ ；
（3）解：
，
即： ．
24．平面直角坐标系 中，对于 两点给出如下定义：若点 到 轴、 轴的距离中的最大值等于
点到 轴、 轴的距离中的最大值，则称 两点为“等距点”．已知点 的坐标为 ．(1)在点 中，与点 等距的点是___________；
(2)若点 的坐标为 ，且 两点为“等距点”，求点 的坐标；
(3)若 两点为“等距点”，求 的值．
【答案】(1)
(2) 或
(3)3或9
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而
后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．
（1）找到x、y轴距离最大为4的点即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（3）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有6的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【详解】（1）解：∵点 的坐标为 ，
∴点A到 轴、 轴的距离中的最大值为4，
∵点 到 轴、 轴的距离中的最大值分别为5，3，4，
∴点 等距的点是 ；
故答案为：
（2）∵ 两点为“等距点”， 点A到 轴、 轴的距离中的最大值为4，
∴点B到 轴、 轴的距离中的最大值为4，
∵点 的坐标为 ，∴ ，
∴ ，
∴点 的坐标为 或 ；
（3）解： 若 ，此时 或 ，
∵ 两点为“等距点”，
∴ ，
解得： 或1（舍去）；
若 ，此时 ，
∵ 两点为“等距点”，
∴ ，
解得： 或 （舍去）；
综上所述，k的值为3或9．
25．如图，已知直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，直线 ： 交 于点 ．
(1)求 ， 两点的坐标；
(2)如图1，点 是线段 的中点，连接 ，点 是射线 上一点，当 ，且 时，在
轴上找一点 ，当 的值最小时，求出 的面积；
(3)如图2，若 ，过 点作 ，交 轴于点 ，此时在 轴上是否存在点 ，使
，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ，
(2)
(3) 或
【分析】（1）令 ，求B点坐标，令 ，求A点坐标；
（2）过F点作 轴交于点W，证明 ，可求F点坐标，作E点关于x轴的对称
点 ，连接 交x轴于点P，当 、D、P三点共线时， 的值最小，再由 在直线 上，
求出 的直线解析式 ，联立 ，则可求 ，再求直线 的解析式为
，即可求 ，根据三角形的面积公式可得 的面积；
（3）根据题意得到 ，分两种情况，①当点M在点O的右侧时，②当点M在点O的左侧时，分别
求解即可．
【详解】（1）解：令 ，则 ，
∴ ，
令 ，则 ，
∴ ；
（2）解：∵点E是线段 的中点， ，
∴ ，
如图，过F点作 轴交于点W，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
作E点关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点P，
∴ ，
∴ ，
当 、D、P三点共线时， 的值最小，
∵ ，
∴ ，
∵ 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
联立 ，
∴ ，∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
令 ，则 ，
∴ ，
∴当 的值最小时， ， 的面积为 ；
（3）解：存在，
∵ ，
∴直线 ，
∵ ，
∴直线 的解析式为 ，
当 时，即 ，
∴ ，
∴ ，
①如图，当点M在点O的右侧时，过点O作 于H，延长 交 的延长线于N，作 轴
于P， 轴于Q，∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
设 的解析式为 ，
∴ ，解得 ，
∴ 的解析式为 ，
令 ，则 ，
解得 ，
∴ ；
当点M在点O的左侧时，如图，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
综上所述，点M的坐标为 或 ．
