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抛物线【题集】
1. 抛物线的定义
1. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且垂直于另一条直线的平面内的轨迹
是（ ）.
A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线
【答案】C
【解析】到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．
【标注】【知识点】抛物线的定义；求曲线方程的问题
2. 设动点 到点 的距离与到直线 的距离相等，则动点 的轨迹是（ ）．
A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆
【答案】A
【解析】∵点 到直线 的距离与它到点 的距离相等，
∴点 的轨迹是以 为焦点、直线 为准线的抛物线．
故选： ．
【标注】【知识点】求点的轨迹
3. 若点 到直线 的距离比它到点 的距离小 ，则点 的轨迹为（ ）．
A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆
【答案】B
【解析】因为点 到直线 的距离比它到点 的距离小 ，
所以点 到直线 的距离等于它到点 的距离，
因此点 的轨迹为抛物线，
∴ 为正确的．
故选 ．
【标注】【知识点】求点的轨迹；抛物线的定义
14. 方程 所表示的曲线为（ ）．
A. 圆 B. 直线 C. 椭圆 D. 抛物线
【答案】D
【解析】方程左边可以联想到距离公式，右边可以联想到点到直线的距离公式，
满足方程的点 到定点 的距离与到定直线 的距离相等，故这个方程表示
的曲线是抛物线．
【标注】【知识点】抛物线的定义
5. 已知实数 ， 满足条件 ，则点 的运动轨迹是( )
A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆
【答案】A
【解析】实数 ， 满足条件 ，表达式的含义是点 到
定点 与到直线 的距离相等的点的轨迹，由于 不在直线
上，所以 的轨迹满足抛物线的定义，轨迹是抛物线．
故选： ．
【标注】【知识点】抛物线的定义；求点的轨迹
2. 抛物线的标准方程
6. 抛物线 的焦点坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】抛物线 的标准方程为 ，
所以抛物线以 轴为对称轴，开口向上，
且 ， ，
所以焦点坐标为 ，
2故选 ．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
7. 设 ， ，则抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D. 随 的符号而定
【答案】C
【解析】将抛物线化成标准方程: ，
即 ，∴ ，
焦点坐标为 即 ，
故选 ．
【标注】【知识点】抛物线的顶点
8. 已知抛物线 ，则它的焦点坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由抛物线 得 ,焦点在 轴正半轴，故焦点坐标为 ．
故选B．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
9. 抛物线 的准线方程为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由已知 ，则 ，所以准线方程为 ．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
10. 设抛物线的焦点为 ，则抛物线的标准方程是（ ）．
3A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵焦点 ，
说明其是开口向左的抛物线，
，
∴ ．
，
故选 ．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
11. 抛物线上的点 ， 到焦点 ， 的距离为 ，则抛物线的标准方程是（ ）．
A. ， B. ，
C. D. ，
【答案】C
【解析】抛物线上的点 到焦点 的距离为 ，根据抛物线的定义，它到准线的距
离也为 ，即 ， ．又焦点在 轴上，且过点 ，因此抛物线开口向
左．则抛物线方程为 ．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
【素养】数学运算
12. 经过点 的抛物线的标准方程是（ ）．
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】由于点 在第四象限，
故抛物线可能开口向右，
也可能开口向下，
故可设抛物线的标准方程为 或 ，
把点 代入方程可得 ，或 ，
4故抛物线的标准方程为 或 ．
故选 ．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
13. 抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为 ．
【答案】 ;
【解析】略．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
14. 抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为 ；
【答案】 ;
【解析】焦点坐标为 ，标准方程为 ．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
15. 抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为 ．
【答案】 ;
【解析】将 化为标准方程： ，故 ，抛物线开口向下，
故焦点坐标为 ， ，准线方程为 ．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
16. 抛物线 的准线方程为 ，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意有 ，解得 ．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
517. 抛物线 的准线方程为 ，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 的准线方程为 ，
由 的准线方程为 得： ，
．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
3. 抛物线的几何性质
18. 抛物线 的顶点与准线间的距离是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】抛物线 顶点 ，准线方程为： ．
∴抛物线顶点到准线间距离为 ，
故 正确．
【标注】【知识点】点到直线的距离公式；抛物线的顶点
19. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 ，则抛物线的方程是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由准线方程 得 ,且抛物线的开口向右（或焦点在 轴的正半轴），
所以 ．故答案选C．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
20. 已知抛物线的对称轴为 轴，顶点在原点，焦点在直线 上，则此抛物线的方程是
（ ）．
6A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在方程 中，
令 得 ，
∴抛物线的焦点为 ，即 ，∴ ，
∴抛物线的方程是
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
21. 已知顶点为原点，对称轴为坐标轴的抛物线的焦点在直线 上，则此抛物线的标准方
程是（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】当 时，代入直线方程得 ，当焦点为 时，抛物线方程为 ，
当 时，代入直线方程得 ，当焦点为 时，抛物线方程为 ．
【标注】【知识点】抛物线的定义
22. 顶点在原点，以 轴为对称轴，焦点到准线的距离为 的抛物线方程为 ．
【答案】 或
【解析】由题意可知 ，
所以所求方程为 或 ．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
23. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 ，则抛物线的方程为 ．
【答案】
【解析】由抛物线的定义知，开口朝左， 故答案为 ．
7【标注】【知识点】抛物线的顶点
24. 顶点在原点，以 轴为对称轴且经过点 的抛物线的标准方程为 ．
【答案】
【解析】由题意得：令 ，过点 ，
∴ ， ，
∴ ．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
25. 抛物线顶点在原点，其准线方程过双曲线 的右焦点，则此抛物线方程为 ．
【答案】
【解析】双曲线的右焦点为 ，则抛物线的准线方程为 ，所以 ，可得抛物线方程为
．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
26. 以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上，且经过点 的抛物线方程为 ．
【答案】 或
【解析】抛物线方程为 或 ．
开口向左时，设方程为 ，代入 得 ，所以 ．
此时抛物线方程为 ，
开口向下时，设抛物线方程为 ，代入 ，
得 ，所以 ，
此时抛物线方程为 ，
综上抛物线方程为 或 ．
【标注】【知识点】抛物线的标准方程
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