文档内容
2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第四章 一次函数·基础通关
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如 （ ， 是常数）的函数叫做一次函
数．直接根据一次函数的定义进行判断．
【详解】解：A、 ,符合一次函数的形式 ，其中 ， ，且 ，所以它是一次
函数，不符合题意；
B、 ,符合一次函数的形式 ，其中 ， ，且 ，所以它是一次函数，不符合题
意；
C、 ,符合一次函数的形式 ，其中 ， ，且 ，所以它是一次函数，不符合题意；
D、 ,不符合一次函数的形式 的形式，所以它不是一次函数，符合题意；
故选：D．
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】本题考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一
确定的值与之对应．
根据函数的定义，判断每个选项中对于x的每一个确定的值，y是否都有唯一确定的值与之对应．
【详解】解：A、存在一个x值，对应多个y值，不满足函数定义中“对于x的每一个确定的值，y都有唯
一确定的值与之对应”，所以y不是x的函数；
B、存在一个x值，对应多个y值，不满足函数定义，所以y不是x的函数；
C、存在一个x值，对应多个y值，不满足函数定义，所以y不是x的函数；
D、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，满足函数定义，所以y是x的函数．
故选：D．
3．若一次函数 的图象经过点 、点 ，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．7
【答案】C
【分析】本题考查了求一次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，熟练掌握求一次函数的解析式是解
题的关键．把点 的坐标代入 ，求得 ，得到一次函数的解析式为 ，再将点
的坐标代入函数 计算即可．
【详解】解：把点 的坐标代入 ，得 ，
解得 ，
，
把点 的坐标代入点 ，得 ，
解得 ．
故选：C．
4．关于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过 B．y的值随着x值的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．该函数图象与函数 的图象平行
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数图象的平移，根据一次函数的图象和性质，两直线平
行的条件，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵ ，
∴当 时， ，
∴直线 过 ，故A选项错误；
∵ ，
∴直线经过第一、二、四象限，y的值随着x值的增大而减小；故B，C选项错误；
∵一次函数 与正比例函数 的 值相等，
∴该函数图象与函数 的图象平行；故D选项正确；
故选D．
5．点 和点 都在直线 上，则 和 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的性质．
利用一次函数的性质进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数解析式中 ，
∴ 随 的增大而减小，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
6．如图所示，已知点 是一次函数 图象上的一点，则方程 的解是（ ）A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．根据一次
函数的性质判断即可．
【详解】解：根据题意，当 时， ，
∴方程 的解是 ．
故选：B．
7．化学实验课上完后，小慧同学在清洗杯子时发现：匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶
注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间可以近似地看作某种函数关系，则其函数关系的
图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查函数的图象，能根据瓶子的形状判断出水面上升的高度与注水时间的关系是解题的关键．
根据空瓶的形状，对水面高度和注水时间的关系依次进行判断即可解决问题．
【详解】解：因为匀速地向空瓶里注水，且空瓶的下半部分是直立圆锥的一部分，
所以在刚开始注水的时候，水面随着注水时间的增加，高度逐渐升高，且单位时间内升高的高度越来越高，
因为瓶子的上半部分是圆柱，
所以水面随着注水时间的增加，高度逐渐升高，且单位时间内升高的高度相同，即匀速上升．
故选：A．
8．两个一次函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A． B． C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．根据一次函
数的图像与性质，对每个图逐个判断a，b的符号即可．
【详解】解：A、在 中， ， ；在 中， ， ；所以两个图像对a的判断
矛盾，故选项A不符合题意；
B、在 中， ， ；在 中， ， ；所以两个图像对b的判断矛盾，故选项
B不符合题意；
C、在 中， ， ；在 中， ， ；所以两个图像对a，b的判断一致，故选
项C符合题意；
D、在 中， ， ；在 中， ， ；所以两个图像对b的判断矛盾，故选项
D不符合题意．
故选：C．
9．甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后
停止运动．两车距B地的距离 ， 与甲车行驶时间 的函数图象如图所示，下列正确的是
（ ）A． B．
C．返程时 D．两次相遇的时间间隔为
【答案】D
【分析】本题主要考查一次函数的应用，根据甲车往返时的速度和路程相同可以求出a即可判断A；求出
乙车速度，然后根据题意求出解析式即可判断B；用待定系数法求出甲车返回时的解析式即可判断C；求
出两次相遇的时间即可判断D．
【详解】解：由题意可知， ，故A错误；
乙车的速度为： ，
，故B错误；
设甲在返程时的函数解析式为 ，
把 和 代入解析式得： ，
解得 ，
，故C错误；
甲车的速度为 ，
甲车前往B地时， ，
两车第一次相遇： ，
解得 ；
两车第二次相遇： ，解得： ，
两车两次相遇的时间间隔为： ，故D正确．
故选：D
10．直线 向下平移4个单位长度后与 轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
根据“上加下减”的原则进行解答即可得到平移后直线的解析式，然后根据解析式求得直线与 轴的交点
坐标．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线 向下平移4个单位长度后得到直线的表达式是：
，即 ．
当 时， ，即该直线与 轴的交点坐标为 ．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一个矩形的周长为16，其中长为 ，宽为 ，则 与 的函数解析式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了根据实际问题抽象出一次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系
是解决本题的突破点．
根据周长为16，一边长为 ，则可求另一边长为 ，从而可列出 与 的函数关系．
【详解】解：由题意得：一边长为 ，
则 ．
故答案为： ．
12． 表示一次函数，则m等于 ．【答案】
【分析】此题考查了一次函数的定义：形如 的函数是一次函数，熟记定义是解题的关键．
根据一次函数的定义解答．
【详解】解：∵ 表示一次函数，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为： ．
13．若点 在函数 的图象上，则代数式 的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的性质，代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
把 代入 中，可得 ，然后把 代入 ，然后即可求解；
【详解】解：把 代入 中，可得 ，移项可得： ，
∴把 代入 可得： ，
故答案为： ，
14．在平面直角坐标系中， 为坐标原点，一次函数 的图像与 轴， 轴分别相交于点 ， ，
则线段 的长是 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理的应用，熟练掌握一次函数的性质和勾股
定理是解题的关键．
先求出一次函数与 轴、 轴的交点 、 的坐标，再利用勾股定理计算线段 的长．
【详解】解：对于一次函数 ，令 ，则 ，
，
，
∴ ；令 ，则 ，
∴ ．
在 中， ， ，
根据勾股定理， ．
故答案为： ．
15．如图①，在长方形 中，动点 从点 出发，沿 的方向运动至点 处停止，设点
运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 与 的关系图象如图②所示，则长方形 的周长是
．
【答案】
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据图象结合图形得出 ， ，即可得出长方形
的周长，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由图形可得，当点 在 上时， 的面积逐渐增大，当点 在 上时， 的面积
不变，结合图象可得 ， ，
∴长方形 的周长是 ．
故答案为： ．
16．直线 与x轴、y轴分别交于A、B，M是y轴上一点，若将 沿 折叠，点B恰好落
在x轴上，则点M的坐标为 ．
【答案】 或
【分析】本题考查了一次函数的性质、折叠的性质、勾股定理，先求出 ， ，再结合勾股定
理可得 ，设点 落在x轴的点 处，再分两种情况：当点 在 轴的上方时；当点 在 轴的下方时；再分别利用折叠的性质和勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的
思想是解此题的关键．
【详解】解：在 中，当 时， ，即 ，
当 时， ，解得 ，即 ，
∴ ， ，
∴ ，
设点 落在x轴的点 处，
如图，当点 在 轴的上方时，
∵将 沿 折叠，点B恰好落在x轴上，
∴ ， ，
∴ ，
设点 的坐标为 ，则 ， ，
由勾股定理可得： ，即 ，
解得： ，
∴ ；
如图，当点 在 轴的下方时，∵将 沿 折叠，点B恰好落在x轴上，
∴ ， ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
由勾股定理可得： ，即 ，
解得： ，
∴ ；
综上所述，点M的坐标为 或 ，
故答案为： 或 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．已知一次函数 （k为常数，且 ）的图象经过点 .
(1)求一次函数的表达式；
(2)写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式.
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数图象的平移规律，熟练掌握求一次函数的解析式及一
次函数图象的平移规律是解题的关键．
（1）将点 的坐标代入 计算即可；
（2）根据一次函数图象的上下平移规律计算即可．
【详解】（1）解： 一次函数 （k为常数，且 ）的图象经过点 ，
∴ ，解得 ，
即该一次函数的表达式为 ；
（2）解：一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后所得图象对应的函数表达式为 ．
18．如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)若点C在y轴上且位于点B上方， 的面积为6，求点C的坐标．
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】本题考查一次函数的综合应用．
（1）令 ，求出x的值，得到点A的坐标，令 ，求出y的值，得到点B的坐标；
（2）利用三角形面积公式列式计算求解．
【详解】（1）解：当 时， ，
，
当 时， ， ，
；
（2）解：点 在 轴上，若 的面积为6，
，
，
，
∵当点 在点 上方时，∴ ．
19．已知 ，且 是关于 的正比例函数．
(1)求 与 的函数关系式；
(2)若 ，求函数 的最小值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，求正比例函数值，正比例函数的增减性：
（1）一般地，形如 （k是常数，且 ）的函数叫做正比例函数，据此可得 ，解之即可
得到答案；
（2）根据（1）所求，先求出当 时， ，再根据解析式可得y随x增大而减小，则当
，函数 的最小值为 ．
【详解】（1）解：∵ ，且 是关于 的正比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：在 中，当 时， ，
∵在 中， ，
∴y随x增大而减小，
∴当 ，函数 的最小值为 ．
20．已知 与 成正比例函数关系，且当 时， ．
(1)求出 与 之间的函数解析式；
(2)若点 在这个函数的图象上，求 的值．【答案】(1) ；
(2)14．
【分析】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特
征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
（1）根据正比例的定义设 ，将把 代入解方程求出 即可;
（2）把点 代入求出的函数解析式，即可求解．
【详解】（1）解：设
把 代入，
得
解得
∴ ，
即 ；
（2）解：把 代入 ，
得
解得
∴ 的值为14．
21．已知一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点 ，点C在直线 上，其纵坐标为5．
(1)点B的坐标为________，点C的坐标为________；
(2)在x轴上找一点P，连接 ，使 的值最小，并求出点P的坐标．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）在 中，分别令 和 即可求出点B、C的坐标；
（2）将B点关于x轴对称为 ，将 转化为 ，数形结合即可求出最值时P的位置，求出
此时 的解析式，令 即可求出P的坐标．
本题考查了求一次函数与坐标轴的交点、利用轴对称处理线段之和最小的问题，能够识别这种问题实际上
就是“将军饮马”问题是解题的关键．
【详解】（1）解：对于 ，
令 ，得 ，
故点B的坐标为 ；
令 ，得 ，
故点C的坐标为 ；
故答案为： ；
（2）解：作点B关于x轴的对称点 ，连接 ，
∴ ，当且仅当 三点共线时，等号成立，
∴ 的最小值为 ，此时P是 与x轴的交点．
设 所在直线的表达式为 ，
根据题意，得 ，将①代入②，得 ，
∴ ： ，
令 ，则 ，解得 ，
∴ ．
22．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，购买3台空调和
2台电冰箱共需8800元．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
(2)已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100
台，其中购进电冰箱 台 ，则该商店要获得最大利润应如何进货？
【答案】(1)每台冰箱进价为2000元；每台空调进价为1600元
(2)购进电冰箱33台，空调67台
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，
列出一次函数解析式．
（1）设每台空调的进价为 元，则每台电冰箱的进价为 元，根据购买3台空调和2台电冰箱共需
8800元，列出方程，解方程即可；
（2）设购进电冰箱 台，则购进空调 台，利润为 元．得出一次函数解析式
，然后根据一次函数增减性进行解答即可．
【详解】（1）解：设每台空调的进价为 元，则每台电冰箱的进价为 元，
，
解得： ，
（元），
每台空调进价1600元，每台电冰箱进价为2000元．（2）解：设购进电冰箱 台，则购进空调 台，利润为 元．
，
，
随 的增大而减小，
，
当 时， 有最大值，
即购进电冰箱33台，空调67台时，利润最大．
23．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B；
(2)①若点 ， 在该一次函数的图象上，且 ，则 ______ （用“>”或“<”填空）；
②当 时，y的取值范围是______
(3)将一次函数 的图象沿y轴向上平移 个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若
，求m的值．
【答案】(1)见解答图
(2)①>；②
(3)m的值为
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．
（1）根据直线与坐标轴的交点即可求得A、B的坐标，根据两点确定一条直线，作出一次函数的图象即可；（2）①根据图象即可判断；②根据图象即可求得；
（3）求得平移后的函数解析式，进一步求得E点的坐标，利用 即可求得m的值．
【详解】（1）解：已知一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
当 时， ，
，
当 时， 解得 ，
，
函数图象如图．
（2）解：①由图象可知，一次函数 随x的增大而减小，
点 ， 在该一次函数的图象上，且 ，
，
故答案为：>；
②由图象可知，当 时，y的取值范围是 ，
故答案为： ；
（3）解：将一次函数 的图象沿y轴向上平移 个单位长度，得到 ，
令 ，则求得 ，，
，
，
，
的值为
24．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两
车之间的距离为 ．图中的折线表示 与 之间的关系．
(1)甲、乙两地之间的距离为__________千米；慢车和快车的速度依次为__________、__________；
(2)图中转折点 表示的实际意义为__________；
(3)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，
第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
【答案】(1)900；75；150
(2)快车到达乙地时，两车之间的距离
(3) 小时
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息：
（1）由图象可知甲、乙两地之间的距离；由图象可知慢车行驶900千米，用12小时，求出慢车的速度，
根据行驶4小时，慢车和快车相遇，求出两车的速度之和，进一步求出快车速度，即可；
（2）直接观察图象，即可求解；
（3）根据第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，可求出两列快车之间的距离，从而
得到两列快车出发的间隔时间．
【详解】（1）解：由图象可知：甲、乙两地之间的距离是900千米，
由图象可知慢车行驶900千米，用12小时，∴慢车的速度： （千米/小时），
∵行驶4小时，慢车和快车相遇，
∴慢车和快车行驶速度之和为： （千米/小时），
∴快车的速度： （千米/小时），
故答案为：900；75；150
（2）解：观察图象得：转折点 表示的实际意义为快车到达乙地时，两车的距离；
故答案为：快车到达乙地时，两车之间的距离；
（3）解：∵第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，
∴当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是 （千米），
而此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离 千米，
∴两列快车出发的间隔时间： （小时），
∴第二列快车比第一列快车晚出发 小时．
25．如图1，直线 与x轴， y轴分别交于A，B两点， 以点A为顶点、 为腰在第三象限作等
腰 ．
(1)求点C的坐标；
(2)如图2，已知点F为直线 上的一点，且F到两坐标轴的距离相等，G为y 轴的负半轴上一点，
坐标为 ，以 为直角边作 ，始终保持 ， 与x轴正半轴交于点 ，当
G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求 n与m的函数关系式．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质，坐标与图形，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．（1）过点 作 轴于点 ，证明 ，得到 ， ，求出 点的坐
标；
（2）过点 作 轴于点S， 轴于点 ，证明 ，得到 ，根据题意
列式计算即可．
【详解】（1）直线 与x轴， y轴分别交于A，B两点，
∴点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
如图 ，过点 作 轴于点 ，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
， ，
点的坐标为 ；
（2）由题意可设 ，代入直线 ，
得 ，解得 ，
F的坐标为 ，过点 F分别作 轴于 S点， 轴于T点，
， ，
在 和 中，
，
，
，
，
，
．
