文档内容
2025-2026 学年八年级数学上学期第三次月考卷
强化卷·参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B B B C A B D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．>
12．
13．
14．
15．1
16． 或 或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】解：（1） ，
由 得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
∴原方程组的解为 ．.........................3分
（2）．.........................6分
18．
【详解】（1）解：将点 和点 代入 ，
得：
解得：
所以一次函数的表达式为 .........................3分
（2）解：将点 代入 ，
得：
解得： .........................6分
19．
【详解】（1）解： 直线 轴， 的坐标为 ，
点 的横坐标为3，
，
，
，即点 的纵坐标为 ，
点 的坐标为 ．.........................3分
（2）解： 点 在第二象限，且它到 轴， 轴的距离相等，
，
解得 ，
．.........................6分20．
【详解】（1）解： 在 中， ， ， ，
∵
，
∵
， ，
∴
是直角三角形．.........................3分
∴（2）解： ，
∵
．
在 中， ，
一辆货车从 处经过 点到 处的路程 ．
故一辆货车从 处经过 点到 处的路程是 ．.........................6分
21．
【详解】（1）解：设1辆 型车满载时一次可运柑橘 吨，1辆 型车满载时一次可运柑橘 吨，
由题意可得： ，
解得： ，
∴1辆 型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆 型车满载时一次可运柑橘2吨；.........................4分
（2）解：由题意可得： ，
∴ ，
∵ 、 均为正整数，
∴ 或 或 ，
故共有3种租车方案，方案1：租用2辆 型车，9辆 型车；方案2：租用4辆 型车，6辆 型车；方案
3：租用6辆 型车，3辆 型车．.........................8分
22．
【详解】（1）解： 直线 的友好直线为
∵（根据定义，交换 、 得友好直线 ），
又 点 在 上，
∵
，解得 ．
∴
故答案为： ．.........................2分
（2）解： 直线 的友好直线为
∵
（交换 、 得），
点 在 和 上，
∵
，
∴
解得 ，
点 的坐标为 ．.........................5分
∴
（3） 直线 的友好直线为 ，
∵
点 在 上，
∵
；
∴ ①
点 在 上，
∵
，
∴ ②
将 代入 ： ，
① ②
整理得： ，
对任意 该等式均成立，
∵系数需为0，
∴
即 ，解得 ．.........................8分23．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
.........................2分
（2）解：由函数图象可知，该函数符合一次函数的特点，
设 ，
则 ，
∴ ，
∴ ；.........................5分
（3）解：在 中，当 时， ，
∵ ，
∴y随x增大而增大，
∵桶装水菌落总数超过 时就要停止饮用，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
答：桶装水打开后的最佳饮用时间是7天．.........................8分
24．
【详解】（1）解：①当 时，该方程组为 ，
由 可得： ，解得 ，
将 代入②可得 ，
解得 ，
∴当 时，该方程组的解为 ；
② ，
由 可得： ，
解得 ，
将 代入②可得 ，
∴ ，
∴原方程组的解为 ；.........................4分
（2）解：∵方程组的解也满足方程 ，
∴ ，
解得： ；.........................7分
（3）解：由（1）可得 ，
∴
，
∵无论 取何值，代数式 的值都是定值，
∴ ，
∴ ．.........................12分
25．
【详解】（1）解： 将 代入 ，，
将 代入 中，
，
，
，
故答案为：6， ；.........................4分
， ，
，
作 于 ，
点 恰好为 的关联点，
，
， ，
，
，
，
，
，
将 点代入 中， ，
解得 ，
；.........................8分
（2）证明： ，，
为 的中点，
，
将 点代入 中， ，
解得 ，
直线 的解析式为： ，
设 ，
，
，
，
过点 作 轴交于 点，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ，
， ，
绕点 逆时针旋转 至 ，
， ，
，
∴ ，
， ，
，，
，
轴．.........................12分
