文档内容
第七章 证明（高效培优单元测试·提升卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列语句不是命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．作直线 垂直于直线
C．若 ，则 D．同角的补角相等
2．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．对顶角相等． B．作一条直线和已知直线垂直.
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. D．图形的平移不改变图形的形状和大小.
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线、高都是直线
B．从三角形同一顶点引出的高、中线、角平分线中，高线最短
C．三角形的高、中线、角平分线一定都在三角形内部
D．从三角形一顶点引出的高、中线、角平分线一定不重合
4．下列命题中，逆命题正确的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．对顶角相等
C．若两个角是直角，那么这两个角相等
D． 如果两个实数相等，则它们的绝对值相等
5．如图，下列判断错误的是（ ）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
6．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源 点照射到抛物线上的光线 ，
等反射以后沿着与 平行的方向射出，若 ， ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
证明：延长 交 ※ 于点 ，
因为 ，
所以 ◎ ．
又 ，得 ▲ ，
故 ．（ @ 相等，两直线平行）
则回答正确的是（ ）
A．◎代表 B．@代表同位角 C．※代表 D．▲代表
8．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线 、 ，诗诗、麦
麦、皓皓三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ）
A．仅皓皓同学 B．诗诗和皓皓 C．麦麦和皓皓 D．诗诗和麦麦
9．如图，已知直线 ，点E，F分别是 ， 上的两点．点H在直线 的上方，
， 平分 ，当 时，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
10．如图，已知 ， 平分 ， 平分 ，则下列结论中：① ；② 平分
；③ ；④ ，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数也相等”是 命题．（填“真”或“假”）
12．“同位角相等，两直线平行”的题设为 ，结论为 ．
13．如图，木条 ， 与木条 钉在一起， ，转动木条 ，当 时，木条 与 平行．
14．如图，现将一块三角板的 角的顶点放在直尺的一边上，若 ，则 ．
15．如图，将长方形 的一角折叠，以 （点 在 上，不与A， 重合）为折痕，得到 ，
连接 ，设 ， 的度数分别为 ， ，若 ，则 ， 之间的数量关系是 ．16．如图， ，连接 、 、 ，点 在 上，过点 作 交 于点 ，连接
交 于点 ， ， ， ， ， 且为偶数，则 与
的比值为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．举反例说明下列命题是假命题．
(1)任何偶数都是4的整数倍；
(2)对于任意有理数x，代数式 的值总是正数；
(3)有公共顶点且相等的角是对顶角．
18．如图，已知 ，射线 交 于点 ，交 于点 ，从 点引一条射线 ，且 ．
(1)求证： ；
(2)若命题“已知 ________，则 ”是真命题，请填空，并说明理由．
19．如图，直线 交于点 分别平分 ，且 ．(1)判断 是否平行，并说明理由；
(2)若 ，求 的度数．
20．根据推理过程，填空∶
已知∶如图， ， ，求证： ．
证明：∵ (已知)
∴ （ ① )．
∴ ( ② )．
又∵ (已知)
∴ ③ ( ④ )，即 ．
∴ ⑤ ⑥ ( ⑦ )．
∴ (⑧)．
21．如图，在 中， 是 的平分线，交边 于点 ，在 上取点 ，连接 ，使
．
(1)求证： ；
(2)当 ， 时，求 的度数．
22．观察下列各式，解答问题：第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
第5个等式： ；
…
(1)请按照以上规律写出第6个等式： ；
(2)请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），请问该等式一定成立么？若成立，请证明，若不成
立，请举反例．
23．如图， 平分 ， 平分 ， ，点 在射线 上，直线 ，垂足为
点 ．设 ．
(1)请用含x的式子表示 的大小；
(2)求证 ；
(3)设直线 与射线 交于点 ，若 ，求 的度数．
24．如图，四边形 中， ， ．
(1)求证： ；(2)求证： ；
(3)若 平分 ，请探究 与 的数量关系，并证明．
25．综合与实践
如图1， ， 为直线 上的点， 和 交于点 ．
(1)若 ，则 的度数是______．
(2)写出 之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图2， 平分 ， 平分 ． ，直接用含 的代数式表示 的度数．
