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第三章 位置与坐标（高效培优单元测试·提升卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下面四个描述中，小佳能准确找到剧场具体位置的是（ ）
A．西长安街 B．人民广场北偏西 方向
C．北纬 ，东经 D．距离音乐厅 处
2．若 ，且点 在第二象限，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点 在第三象限内，化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，若点 是y轴上一点．则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
5．若点 与点 关于 轴对称，则 （ ）
A．1 B． C． D．2025
6．下列说法不正确的是（ ）
A．若 ，则点 一定在第二、四象限的角平分线上
B．点 到 轴的距离是2
C．若 中 ，则点 在 轴上
D．点 可能在第二象限
7．如图，在平面直角坐标系中， 为等腰直角三角形， ，点 的坐标为 ，则点
的坐标为（ ）A． B． C． D．
8．已知点 及第一象限的动点 ，且 ，设 的面积为 ，当 时，则点P的
坐标为( )
A． B． C． 或 D．
9．如图，长方形 的两边 、 分别在 轴、 轴上，点 与原点重合，点 ．将长方形
沿 轴无滑动的向右滚动，经过第1次滚动，点 对应点记为 ；经过第2次滚动，点 对应点记
为 ；……；以此类推，经过第2025次滚动，点 对应的坐标为__________．
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，若点 到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点 到两坐标轴距离之差的绝对值，
则称 ， 两点互为“等差点”，例如 和 到两坐标轴距离之差的绝对值都等于 ，它们互
为“等差点”．若点 和点 互为“等差点”，则 的值为（ ）
A． 或 B． C． 或 D． 或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点 在第 象限．12．已知点A坐标 ，在点A左侧有一点 ，若 ，则
13．以水平数轴的原点 为圆心，过正半轴 上的每一个刻度点画同心圆，将 逆时针依次旋转
得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 的坐标分别表示为
，则点 的坐标表示为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，点P是y轴上的一个动点，则 的最
小值为 ．
15．在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点P的伴随点．已知点 的
伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点 ， ， ，…， ，…．
若点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点 ， ，点C在x轴上，如果 ，则点C的坐标是
．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．如图所示的网格处于某个平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为 ，
点E的坐标为 ．
(1)在图中画出这个平面直角坐标系；
(2)求点B，C，D的坐标；
(3)如果该平面直角坐标系中另有一点 ，请你在图中描出点F．
18．在平面直角坐标系中，已知点 ，且 ．
(1)求 的值；
(2)在 轴上是否存在一点 ，使得 的面积等于 面积的一半？若存在，求出点 的坐标；若
不存在，请说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ．
(1)在图中作出 关于 轴的对称图形 ，并直接写出点 的坐标；
(2)求 的面积；(3)若点 与点 关于 轴对称， ，求出点 的坐标．
20．已知点 ，
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)若点 ，且 轴，求a的值；
(3)若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为8，求点P的坐标．
21．在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为 ．将点 到 轴的距离记作为 ，到 轴的距
离记作为
．
(1)若 ，则 ___________
(2)若 ， ，求点 的坐标；
(3)若点 在第一象限，且存在常数 ，使得不论 为何值，等式 一定成立，求 的值．
22．在平面直角坐标系中，一点从 开始按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移
动1个单位长度，其运动路线如图所示．根据规律，解决下列问题．
（1）填写下列各点的坐标：
点 （___，___），
点 （___，___），
点 （___，___），
……点 的坐标为 _________．
（2）指出从点 到点 的移动方向：_________．
23．阅读材料：
如图1，为了求平面直角坐标系中任意两点 之间的距离，可以以 为斜边作 ，
则点 的坐标为 ，于是 ， ，根据勾股定理，得
．因此，我们把 叫做 两点之间的距离公式，记作
．
根据上面材料，回答下面的问题：
(1)在平面直角坐标系中，已知点 ，则线段 的长为______；
(2)若点 在 轴上，点 的坐标是 ，且 ，则点 的坐标是______；
(3)如图2，在平面直角坐标系中，点 ，点 是 轴上的一个动点，且 三点不在同一直
线上，求 的周长的最小值．
24．新定义：对于平面直角坐标系 中的点 ，若点 的坐标为 （其中 为常数，
且 ），则称点 为点 的“ 属派生点”．
例如： 的“2属派生点”为 ，即 ．
(1)点 的“2属派生点” 的坐标为________；(2)若点 的“3属派生点” 的坐标为 ，则点 的坐标为________；
(3)若点 在 轴的正半轴上，点 的“ 属派生点”为点 ，且线段 的长度为线段 长度的2倍，求
的值．
25．综合与探究
如图①，在平面直角坐标系中，点 ，且a，b满足 ，点C在x轴正半轴上，
．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设点P的
运动时间为t秒，连接 ，过点C作 的垂线交射线 于点M，交y轴于点N．
(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)当点P在线段 上时，如图②所示，求线段 的长度（用含t的式子表示）；
(3)若 ，则t的值为______；
(4)若 ，是否存在以 为腰的等腰三角形 ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请
说明理由．
