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第六章 数据的分析（高效培优单元测试·提升卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．数据 的众数为（ ）
A． B． C． D．
2．一组数据3，5，7，9，x的平均数为6，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的
是（ ）
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．极差（最大值与最小值的差）
4．在学习正数和负数时，研博老师在黑板上写了7个数：3， ，0，8，a，5， ，若这组数据的平均
数是3，则这组数据的众数是（ ）
A．8 B．3 C．5 D．2
5．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、专业技能、沟通能力和创新思维四个方面对应聘者
进行打分，并按 的比例确定每人最终得分．其中一名应聘者学历、专业技能、沟通能力和创新思
维的得分依次是5分、8分、7分、9分，则他的最终得分是（ ）
A． 分 B． 分 C． 分 D． 分
6．某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、
乙两位同学成绩的方差分别记为 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定7．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了 名学生一周阅读用时，结果如下表：则关于这 名
学生周阅读所用时间，下列说法中正确的有（ ）
周阅读用时（小
时）
学生人数（人）
①中位数是 ；②众数是 ；③平均数是 ；④方差是 ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
8．如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数( )箱线图． 值越小，空气质量越好； 值
在201~300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ）
A．该地区2025年3月有重度污染天气
B．该地区2025年3月的 值比2月集中
C．该地区2025年3月的 值中位数大于2月 值的中位数
D．整体看，该地区2月的空气质量好于3月
9．校合唱团现共有30名队员，下表是该社团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁） 12 13 14 15
频数（单位：名） 6 14 x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差
10．为了解八（1）班学生的体温情况，小明对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），并将测量
结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．体
温 36. 36. 36. 36. 36. 36.
/ 1 2 3 4 5 6
℃
人
4 8 8 10 x 2
数
下列说法错误的是（ ）
A．这些体温的众数是36.5℃ B．这些体温的中位数是36.35℃
C．这个班有40人 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知一组数据 ， ， ， ， 的众数是 ，则这组数据的中位数是 ．
12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩
的方差 与小兵5次成绩的方差 之间的大小关系为 ．（填“ ”“ ”或“ ”）
13．为响应体育强国的时代召唤，我校成功召开“以体育之光，筑强国之梦”为主题的体育文化节暨田径
运动会，我校某学生以53秒的成绩打破男子400米校级记录、该生平时10次测试成绩统计如下：
时间
59 55 54 53 52
（秒）
次数 1 1 3 4 1
则这10次成绩的平均数为 ．14．若一组数据 ， ， ，…， 的平均数为4，方差为2，则 ， ， ，…， 的方差
为 ．
15．太极拳自 年 月 日申遗成功后，受到了越来越多人的喜爱．某地区把太极拳表演作为中考体
育测试的一部分，某校九年级（一）班的 名学生中招测试的太极拳表演成绩（满分 分）如下表所示：
成绩／分
人数
已知这 名学生成绩的平均数为 分，众数为 分，中位数为 分，则 的值为 ．
16．若一组数据1，3，2，2，5，3，2，4，6，2的平均数是m，众数是n，实数x，y满足方程组
，则 ， ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．一组数据： ， ， ， ， ， ，已知这组数据的平均数是 ．
(1)求 ， ， 三个数的和；
(2)求 ， ， 的平均数．
18．从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽取5件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下
（单位：年）：
甲：4，6，6，6，8；
乙：3，5，6，7，9．
(1)分别求甲、乙两个厂家产品使用寿命的平均数；
(2)通过计算估计哪个厂家的产品使用寿命比较稳定．
19．下表是某校年龄均为13岁的5位同学的体重（单位： ）情况，其中超出标准体重的千克数记为正
数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号为5的同学的体重是 ．一种少年儿童的标准体重
（单位： ）的计算方式为：标准体重=（年龄 ．
编号 1 2 3 4 5
体重情况(1)①写出表格中 的值；
②体重最接近标准体重的同学的编号是______；
(2)求这5位同学的体重的平均值．
20．水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水．本市水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小
区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：
月用水量（ 1
10 13 17 18
） 4
户数 2 2 3 2 1
(1)在这个统计中，众数是______，中位数是_________；
(2)求这10户家庭该月平均用水量是多少立方米．如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计
该小区居民每月需要用水多少立方米．
21．某团市委组织帮扶困难学生的自愿捐款活动．为了解某中学的捐款情况，随机抽样调查了该校部分学
生的捐款金额（单位：元），并绘制成如下所示的统计图．
(1)本次调查的样本容量是_______，这组数据的众数是_______元，中位数是_______元；
(2)求这组数据的平均数；
(3)该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
22．【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和
T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占 ，小于或等于b的占 ．这
样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数．
【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数a，m，b．
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．(3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
23．为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的
成绩进行了整理和分析，绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为： 组： ， 组： ，
组： ， 组： ）
a．甲校学生的测试成绩在 组的是：80，
82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5
b．甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：
平均数 中位数 众数
甲校 83.2 82.5
乙校 80.6 81 80
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中 ________，扇形统计图中 组所在的圆心角度数为________度，乙校学生的测试成绩位于
组的人数为________人．
(2)在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82.5分，则两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的
是________（填“小明”或“小华”），理由：______（至少写一条）．
(3)假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计成绩超过86分的人数．24．某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配
比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡 毫升和牛奶 毫
升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案 毫升；方案 毫升；方案 毫升），并从 位品
尝嘉宾中随机抽取 位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以 至 的整数评分，分值越高对应甜度
越高或整体口感越好）．
【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图表．
甜度、整体口感评分统计表
甜度 整体口感
方案
平均数 中位数 平均数 中位数
【数据应用】（1）在表中， ___________， ___________；根据整体口感评分，说明方案
___________最受欢迎．
（2）结合图 ，估计 位嘉宾在三个方案中最喜爱方案 的人数．
（3）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为 ，现按照这个占比计算三种方案的综合
得分，得分大于 分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案．
25．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在
配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．某农产品种植户经过前期调研．打算从甲、乙两家快递公
司中选择一家合作．为此．该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价．并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表：
配送速度得分 服务质量得分
项目
快递公司
平均数（单 中位数（单 平均数（单
方差
统计 位：分） 位：分） 位：分）
甲 7.8 7.5 7 s 2
甲
乙 m 8 7 s 2
乙
(1)补全频数分布直方图．并求扇形统计图中圆心角α的度数为 ；
(2)表格中的 ． （填“＞”、“＝”或“＜”）；
(3)综合上表中的统计量．你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由．
