文档内容
第四章 一次函数（高效培优单元测试·提升卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各点中，在直线 上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．已知汽车油箱中有油30升，行驶时油从油箱中均匀流出，流速为0.1升/分钟，则油箱中剩余油量
（升）与流出时间 （分钟）的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数 的图象如图所示，则方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ， ， 是直线 为常数 上的三个点，则 ， ， 的大小关系是（
）
A． B．
C． D．
6．已知： 是y关于x的一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．当 时， B．函数图象与y轴的交点为
C．y随x的增大而增大 D．函数图象经过第一、二、三象限7．华氏温度规定：在一个标准大气压下，纯净的冰水混合物的温度为 ，（ ，读作华氏度），将
（ ，读作摄氏度）之间划分为180等份，每一等份就是 ，已知 与 的换算公式为：
．根据以上信息，下列说法错误的是（ ）
A． 相当于
B．每增加 ，相当于增加
C．华氏度 与摄氏度 是一次函数关系
D．小明的体温为 ，他的体温约为
8．已知 是 的函数；若函数图象上存在一点 ，满足 ，则称点 为函数图象上的“姐妹
点”．例如：直线 上存在的“姐妹点” ．直线 上的“姐妹点”的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图①，在 中， ，D为 的中点，动点P从点A出发沿 运动到点B，设
点P的运动路程为x， 的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则 的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
10．如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．
a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间
的关系）；
b.小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地（小车行驶路程与时间的关系）；c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）；
d.小明从 地到 地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离 地的距离与时间的关系）．
正确的顺序是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象不经过的象限是 ．
12．已知点 在一次函数 的图象上，则 的值为 ．
13．已知一次函数 ，当 时，函数 的最大值为 ．
14．如图，在长方形 中， ， 是边 上的动点，且不与点 ， 重合．设 ，
梯形 的面积为 ，则 与 之间的关系式是 ．（写出自变量 的取值范围）
15．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，以 为一边作正方形 ，使得
点 在 轴正半轴上，延长 交直线于点 ，按同样方法依次作正方形 、正方形 、
正方形 ．使得点 均在直线 上，点 在 轴正半轴上，则点
的纵坐标是 ．
16．如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，若点 是 轴上一点（不与点A重合），且，则点 的坐标为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．已知 关于 的函数解析式为 （ 为常数）．
(1)若 是 的正比例函数，求 的值．
(2)若 ，求该函数图象与 轴的交点坐标．
18．如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴于点 ．
(1)求 ， 两点的坐标；
(2)过点 作直线 与 轴负半轴交于点 ，且 ，求 的面积．
19．已知 与 成正比，且 时， ．
(1)求 关于 的函数表达式；
(2)当 时，求 的值；
(3)将所得函数的图象平移，使它过点 ，求平移后图象的表达式．
20．点 在第一象限，且 ，点A的坐标为 ，设 的面积为S．
(1)用含x的式子表示S，并直接写出x的取值范围．
(2)当点P的横坐标为5时， 的面积为多少？
(3) 的面积能大于24吗？为什么？21．画出函数 的图象．
… 0 1 …
… 1 …
(1)根据列表， ．
(2)根据列表，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连接．
(3)点 ， ， 中，在函数 图象上的点是 （填“ ”“ ”或“ ”）．
(4)若点 在函数 的图象上，求出 的值．
22．某中学计划购买8副乒乓球拍和x本 笔记本作为运动会的奖品，文具店出售一副乒乓球拍25元，
一本笔记本4元．因预算有限，想尽可能地节省开支，文具店提供了两种优惠方案：
甲方案：每购买一副乒乓球拍，赠送1本笔记本；
乙方案：所有商品按总价的9折出售．
(1)分别求出甲方案的实际付款金额 与x的函数关系式，以及乙方案的实际付款金额 与x的函数关系式；
(2)如果你是本次运动会奖品采购员，你将如何选择这两种方案购物更省钱．
23．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、点 ，点 在 轴的
负半轴上，若将 沿直线 折叠，点 恰好落在 轴正半轴上的点 处．(1)求点 和点 的坐标以及 的长；
(2)求点 和点 的坐标；
(3) 轴上是否存在一点 ，使得 ，若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．阅读与理解
定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 ， ，如果点 满足 ，
，那么称点 是点 ， 的“和谐点”．
例如 ， ，当点 满足 ， ，则称点 是点 ， 的
“和谐点”．
(1)直接写出点 ， 的“和谐点” 的坐标______；
(2)已知点 是点 ， 的“和谐点”，当点 向左平移3个单位，求点 的像点 的坐标；
(3)点 ，点 ，点 是点 ， 的“和谐点”．
①求 与 之间的函数关系式；
②若直线 交 轴于点 ，当 时，求点 的坐标．
25．建立模型：如图1，等腰 中， ，直线 经过点 ，过点 作
于点 ，过点 作 于点 ，可证明得到 ．模型应用：
(1)如图2，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，经过点 和第一象限点 的直线 ，且
，求点 、点 和点 的坐标；
(2)在（1）的条件下，求 的面积；
(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点 ，连接 ，在 轴左侧的平面内是否存在一点 ，使得
是以 为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
