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2022-2023 学年八年级上册第四单元检测卷（A 卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）
①y＝2x+1；② ；③ ；④s＝60t；⑤y＝100﹣25x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：①y＝2x+1是一次函数；
②y＝ 自变量次数不为1，不是一次函数；
③y＝ ﹣x是一次函数；
④s＝60t是正比例函数，也是一次函数；
⑤y＝100﹣25x是一次函数．
故选：D．
2．若y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数
【答案】B
【解答】解：根据题意得： ；
得：m＝﹣2．
故选：B．
3．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（ ）
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
【答案】D
【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，
∴平移后所得直线的解析式为：y＝x+3；
把x＝2代入解析式y＝x+3＝5，
故选：D．
4．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图
象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
【答案】A
【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
由题意可知 ，所以k＝30，b＝﹣600，所以函数关系式为y＝30x﹣600，
当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．
故选：A．
5．若一次函数y＝（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，
∴m﹣3＞0，
解得：m＞3．
故选：C．
6．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为
（ ）
A．y＝﹣x+2 B．y＝x+2 C．y＝x﹣2 D．y＝﹣x﹣2
【答案】B
【解答】解：设一次函数的解析式y＝kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝
﹣x的图象交于点B，
在直线y＝﹣x中，令x＝﹣1，解得：y＝1，则B的坐标是（﹣1，1）．把A（0，2），B（﹣1，
1）的坐标代入
学科网（北京）股份有限公司一次函数的解析式y＝kx+b得： ，
解得 ，该一次函数的表达式为y＝x+2．
故选：B．
7．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千
米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）
A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4）
C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）
【答案】A
【解答】解：汽车行驶路程为：30t，
∴车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S＝120﹣30t
（0≤t≤4）．
故选：A．
8．点P （x ，y ），点P （x ，y ）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x ＜x ，则y 与y 的
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2
大小关系是（ ）
A．y ＞y B．y ＞y ＞0 C．y ＜y D．y ＝y
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】A
【解答】解：根据题意，k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，
因为x ＜x ，所以y ＞y ．
1 2 1 2
故选：A．
9．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该
容器是下列四个中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图
学科网（北京）股份有限公司可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．
故选：D．
10．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下
列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；
④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解答】解：如图，甲乙在x＝2时相交，故售2件时两家售价一样．①对．
买1件时乙的价格比甲的价格低．②对．
买3件时甲的销售价比乙低，③对．
买乙家的1件售价大于1元，小于2元，④错．
故选：D．
二、空题(本题共6题,18分）
11．函数 的自变量x的取值范围是 ．
【答案】 x ≤ 1
【解答】解：根据二次根式的意义，
1﹣x≥0，解得x≤1
12．正比例函数图象过点（1，﹣5），则函数解析式为 ．
【答案】 y ＝﹣ 5 x
【解答】解：设这个正比例函数的解析式是y＝kx，
∵正比例函数的图象经过点（1，﹣5），
∴﹣5＝k，
解得k＝﹣5，
∴正比例函数的解析式是y＝﹣5x．
故答案为：y＝﹣5x．
学科网（北京）股份有限公司13．某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L，若汽车油箱剩余油量y（L），汽车行
驶路程x（km），则y与x的关系式为 ．
【答案】 y ＝ 6 0 ﹣ x
【解答】解：根据题意可得：汽车每行驶50km耗油6L，即每公里的油耗是 ＝ （L），
故油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式y＝60﹣ x．
故答案为：y＝60﹣ x．
14．将直线y＝2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．
【答案】 y ＝ 2 x ﹣ 2
【解答】解：根据平移的规则可知：
直线y＝2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x+1﹣3＝2x﹣2．
故答案为：y＝2x﹣2．
15．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买
练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10
本以上的练习本优惠折扣是 折．
【答案】七
【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10＝2元，
打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝1.4元，
＝0.7，
所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．
故答案为：七．
16．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是 ．
【答案】 y ＝ x ﹣ 2 或 y ＝﹣ x +2
【解答】解：设直线解析式为y＝kx+b，
学科网（北京）股份有限公司把（2，0）代入得2k+b＝0，解得b＝﹣2k，
所以y＝kx﹣2k，
把x＝0代入得y＝kx﹣2k得y＝﹣2k，
所以直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2k），
所以 ×2×|﹣2k|＝2，解得k＝1或﹣1，
所以所求的直线解析式为y＝x﹣2或y＝﹣x+2．
故答案为y＝x﹣2或y＝﹣x+2．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
17．已知一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣n），求：
（1）当m是什么数时，y随x的增大而增大？
（2）当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）m，n为何值时，函数图象过原点？
【解答】解：（1）当2m+4＞0时，y随x的增大而增大，解不等式2m+4＞0，得m＞﹣2；
（2）当2m+4≠0，3﹣n＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方，解不等式3﹣n＜0，得n＞3且
m≠﹣2；
（3）当2m+4≠0，3﹣n＝0，函数图象过原点．则m≠﹣2，n＝3．
18．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．
【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，
∴把两点坐标代入函数解析式可得 ，
解得 ，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；
（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝ ；
令x＝0，可得y＝1，
∴一次函数与x轴的交点坐标为（ ，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．
19．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另
外，每通话1分钟交费0.4元．B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元．
（1）若A类，B类两种收费标准每月应缴费用分别为y 元和y 元，写出每月应缴费用y（元）与通
1 2
学科网（北京）股份有限公司话时间x（分）之间的关系式；
（2）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所交话费相等．
【解答】解：（1）A类：y＝0.4x+50，B类：y＝0.6x；
（2）当x＝300时，
A类：y＝0.4×300+50＝170，
B类：y＝0.6×300＝180，
∵170＜180，
∴A类合算；
（3）由题意可得：0.4x+50＝0.6x，解得x＝250，
∴每月通话时间为250分钟时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．
20.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千
米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图
象提供的信息，解决下列问题：
（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；
（2）求乙出发后几小时追上甲车？
【答案】(1)y＝100x﹣100； (2)1.5小时
【解答】解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b
将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：
解得： ，
∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；
（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，
学科网（北京）股份有限公司联立 ，
解得： ，2.5﹣1＝1.5（小时），
∴乙车出发后1.5小时追上甲车．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为
B，且与正比例函数y＝ x的图象交于点C（m，4）
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式 x≤kx+b的解集；
（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y＝ x图象上，
∴ m＝4，
∴m＝3，
即点C坐标为（3，4），
∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴ ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为：y＝ x+2；
（2）由图象可得不等式 x≤kx+b的解为：x≤3；
学科网（北京）股份有限公司（3）把x＝0代入y＝ x+2得：y＝2，
即点B的坐标为（0，2），
∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，
∴ ×BP×3＝8，
∴PB＝ ，
又∵点B的坐标为（0，2），
∴PO＝2+ ＝ ，或PO＝ ﹣2＝ ，
∴点P 的坐标为（0， ）或（0，﹣ ）．
22．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y＝x和y＝﹣2x+b，且交点C的横坐标为2，动点P（x，
0）在线段OB上移动（0＜x＜3）．
（1）求点C的坐标和b；
（2）若点A（0，1），当x为何值时，AP+CP的值最小；
（3）过点P作直线EF⊥x轴，分别交直线OC、BC于点E、F．
①若EF＝3，求点P的坐标．
②设△OBC中位于直线EF左侧部分的面积为s，请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量
的取值范围．
学科网（北京）股份有限公司【解答】解：（1）∵点C在直线OC：y＝x上，且点C的横坐标为2
∴点C（2，2），
∵点C在直线BC：y＝﹣2x+b上，
∴﹣2×2+b＝2，
∴b＝6
（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C’，连接AC'交x轴于点P，此时AP+CP＝AP+PC'＝AC'最
小，
∵C（2，2），∴C'（2，﹣2），
∵点A（0，1），
∴直线AC'的解析式为y＝﹣ x+1，
令y＝0，
∴0＝﹣ x+1，
∴x＝ ，
∴点P的坐标为（ ，0）
（3）①由（1）知，b＝6，
∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6，
∵EF⊥x轴于P，
∴F（x，﹣2x+6），
∵点E在直线OC上，
∴E（x，x），
∴EF＝|﹣2x+6﹣x|＝|3x﹣6|，
∵EF＝3，
∴|3x﹣6|＝3，
学科网（北京）股份有限公司∴x＝3（舍）或x＝1，
∴P（1，0）；
②当0＜x≤2时，如图2，点E（x，x），
∴OP＝x，PE＝x，
∴s＝S△OPE ＝ OP×PE＝ x2，
当2＜x＜3时，如图3，
由（2）知，直线BC的解析式为y＝﹣2x+6，
∴B（3，0），
∵P（x，0），
∴F（x，﹣2x+6），
∴BP＝3﹣x，PF＝﹣2x+6，
∴s＝S△OBC ﹣S△BPF ＝ ×3×2﹣ （3﹣x）（﹣2x+6）＝﹣（x﹣3）2+3，
即：s＝ ．
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