文档内容
《三角形》分课时教学设计
第11课时问题解决的策略-特殊化教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要教学内容为北师大版（2024）数学七年级下册册第四章“三角形”
中的问题解决策略--特殊化。教学内容主要包括：让学生通过实际问题的观察和分
析，理解问题特殊性--一般性，并运用此策略解决简单的实际问题。
教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经接触过简单的
几何图形，三角形的概念有了初步的了解。在此基础上，本章将进一步引导学生运
用所学知识，通过观察、分析、归纳等方法，解决具体问题，强化对解决问题的策
略--特殊性的理解和应用。通过本节课的学习，学生将能更好地将数学知识应用于
实际生活中，提高解决问题的能力。
学习者分析 七年级学生在知识层次上，已具备基本的几何观念，但对解决策略可能还不够熟
练。在能力方面，学生的逻辑思维能力、问题分析能力和解决能力正处于发展阶
段，需要通过实际操作和练习来加强。素质方面，学生的好奇心和求知欲较强，但
学习自律性和持久性有所差异，对课程的学习效果产生影响。
此外，学生在行为习惯上存在差异，一些学生可能更习惯于记忆和模仿，而较
少进行自主探索和合作交流。这可能会影响他们问题问题解决策略的深入理解和灵
活运用。因此，教学中应注重激发学生的学习兴趣，鼓励主动探究和合作学习，以
提高学生对课程内容的理解和应用能力，促进学生的全面发展
教学目标 1.抽象思维：通过分析实际问题，学生能从特殊性推断出问题的一般性。
2. 逻辑推理：学会运用逻辑推理的方法，解决实际问题，提高解题过程的逻辑
性。
3. 数学建模：掌握建立解决问题的策略特殊性--一般性的方法，解决现实生活中
的问题，培养数学建模素养。提高问题解决素养，增强数学应用意识。
教学重点 问题解决的策略特殊性--一般性
教学难点 运用方法解决实际问题
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：新课导入
教师活动1： 学生活动1：
下列命题那些具有特殊性，那些具有一般性 学生思考并回答问
题。
等边三角形的三条中线交于一点（特殊性问题）
等边三角形的三条高线交于一点（特殊性问题）
三角形的三条中线交于一点（一般性问题）
三角形的三条角平分线交于一点（一般性问题）
等腰三角形的三条角平分线交于一点（特殊性问题）
三角形的三条高线交于一点（一般性问题）
活动意图说明：
引导学生思考这些案例的特殊性和一般性。环节二：探究新知
教师活动2： 学生活动2：
导入;在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要 1、找出两个全等
的三角形，并证明
的作用，这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一． 两个三角形全等。
面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或 2、思考问题的特
方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。 殊性，推导问题
的一般性。
问题： 如图，有两个边长为1的正方形，
其中正方形EFGH 的顶点E 与正方形ABCD 的
中心重合。在正方形EFGH 绕点E 旋转的过程
中，两个正方形重叠部分的面积是多少?
在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现
哪些情形?
对于这些不同情形，如何求这两个正方形重叠部分的面积?
拟定计划
哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出?
一般情景下两个正方形重叠部分的面积怎样求出？
△BEM≌△CEN △EMP≌△ENQ小结：因为某些因素(如形状、位置或数值等)不确定，使得问题有多种情形时、
可以限制这个引起变化的因素，考虑最为特殊的情形，采用从特殊情形入手的策
略解决问题。
基本思路
活动意图说明：
抛出问题，分析问题的多种情况，找出特殊问题，有特殊问题入手，发现问题存在的一般性，
板书设计
特殊化策略
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．把一个长8厘米，宽5厘米的长方形沿对角线折一折，得到下面图形，阴影部
分两个三角形的周长之和是( B )厘米。
A．20 B．26 C．30 D．32
2.两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数、两
个连续的数或三个连续的数，谁先报到30，谁就为胜
方。采取什么策略确保能赢？
答案提示：先报，必须报到2、6、10、18、22、26、
30几个数为止。
3.如图，点P是等边三角形ABC 内的任意一点，过
点 P向三边作垂线，垂足分别为 D，E，F。小颖从
特殊情形入手，认为PF+PD+PE等于三角形的高
AF+BD+CE等于△ABC周长的 一半 。你知道她是怎
么做的吗?
解：小颖是从以下特殊情形入手：点P为等边三角
形ABC三条高的交点，如图所示。
容易得到，△ABD≌△ ACD，
所以 BD = CD。
同理可得 AF = BF， AE = CE。
因此，容易得到AF+BD+CE等于△ABC周长的1
4
选做题：
4.如图 ，四边形 ABCD 的面积是 16，各边中点分别为 M，N，P，Q，MP与 NQ 相
交于点 O，求图中阴影部分的面积。
解：如图，连接OA，OB，OC，OD。
因为 M是AB的中点，
1
2
所以 AM = AB
1
2
所以 S△OAM = S△OAB
1 1
2 2
同理可得，S△OA = S△OAD，S△OCN = S△OBC，
1
2
S△OCP = S△OCD。
S阴影 = S△OAM + S△OAQ + S△OCN + S△OCP
1 1 1 1
2 2 2 2
= S△OAB + S△OAD + S△OBC + S△OCD
1
2
= S四边形ABCD
1
2
= ×16 =8
【综合拓展类作业】
5.甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能置一枚硬币，且放置过程中
不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界。规定谁在桌上放下最后一枚便币，谁就获胜。你
知道获胜的策略吗?
解：甲有必胜策略，即先放置一枚硬币在桌面中心，之后每次在乙放置硬币位置的对称位置放置
硬币，直到桌面无法再放置更多硬币，甲将获胜。
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？∵∠BAE=∠DAC
∴∠BAE+∠EAC=∠BAC
=∠DAC+∠CAE=∠DAE
{
AB=AD
∵ ∠BAC=∠DAE
AC=AE
∴ΔABC≃ΔADE（SAS）
2.1008个空格子排成一排，第一格放有一个棋子。两人做游戏，
轮流移动这枚棋子。每个人每次可前移1到5个格子，谁先把棋子
移到最后一格，谁就是获胜者。问：怎样的策略才能保证获胜？
答案：要取胜，应先移动4格，然后每次根据对方所移动的格数，用6减，得数是
几就移动几格，这样就能确保取胜。
3.如图，点P是等边三角形ABC 内的任意一点，过点 P向三边作垂线，垂足分别
为 D，E，F。小颖从特殊情形入手，认为PF+PD+PE等于三角形的高 。你知道她是
怎么做的吗?
解：小颖是从以下特殊情形入 手：点P为等边
三角形ABC三条高的交点，如图 所示。
容易得到，∠CAD=∠BAC=30°
1
2
所以 PF=PE = AP。
因此，容易得到AF+BD+CE=AD
【综合拓展类作业】
4.一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少?
abc
解：设这个三位数是 ，它除以它的各位数字之和的商为S。
100a+10b+c
s=
abc
则 = 100a+10b+c，
a+b+C
。
先考虑特殊情形，固定a，b的值，如a = 1， b = 1
110+c
s=
则
2+C
，很容易得出c = 0时，S 最大，且a，b取其他值时，依然是
c = 0，S 最大。
同理，固定a，c的值时，b = 0时 S 最大；
固定b，c的值时，a = 9 时 S 最大。
因此，当a = 9， b = 0 ， c = 0时 S 取最大值，此时 。即商最大是100。
教学反思
