《三角形》分课时教学设计
第10课时回顾与思考教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课先复习回顾三角形定义、表示法，三角形的边角关系、三角形的中线、
角平分线、高线，然后复习全等三角形的条件和全等三角形的性质。渗透方程思
想、分类讨论思想、划归思想。运用全等三角形的性质与判定方法解决简单的推理
证明问题和简单的实际问题。
学习者分析 经过一个章节的学习，学生对三角形的表示法、边角关系，三角形的分类，三
角形的三线（中线、角平分线、高线）及全等三角形的证明有一定的基础，章节复
习使学生知识系统法，形成知识架构，七年级学生也具有一定的小组合作交流的能
力，和动手操作能力。
教学目标 1．知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形
的性质，三角形全等的判定条件。
2．过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问
题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。
3．情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。
教学重点 能 够 辨 认 全 等 三 角 形 中 对 应 的 元 素 ； 灵 活 运 用
“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 来判定三角形全等；
教学难点 灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”来判定三角形全等。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：知识框架
教师活动1： 学生活动1：
上交并口述思维导
图
活动意图说明：
课前布置学生画思维导图（知识框架图）挑选正确、美观、完整的展示。
环节二：梳理知识教师活动2： 学生活动2：
一、三角形的有关性质 1、回忆，思考，
合作交流，回答问
1.不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相连 所组成的图形叫作三角形。以点 题。
A，B，C为定点的三角形记为 △ AB C ，读作“三角形ABC”
2.三角形三个内角的和等于 180° 。
3.三角形具有 稳定性 。
4.三角形的分类
按角分（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
按边分（等腰三角形、等边三角形）
5.直角三角形的两个锐角 互余 。
6.三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。7.三角形的 三条角平分线 交于一点；
三角形 三条中线 交于一点；
三角形的 三条高 所在的直线交于一点。
二、全等三角形
1.全等三角形的性质：对应角相等、对应边相等
2.全等三角形的判定： （ SS S 、 AS A 、 AA S 、 SA S 、 H L ）
活动意图说明：
对知识点进行逐个梳理，形成完整知识体系。
环节三：考点讲练
教师活动三：
考点一 三角形的三边关系
例1：已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条
线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？
【分析】根据三角形的三边关系满足8－3<a<8+3解答即可。
解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得8－3<a<8+3，所以
5<a<11。又因为第三边长为奇数，所以第三条边长为7cm或9cm。
练一练
1.已知等腰三角形的两边长分别为10和4，则三角形的周长是 2 4 。
2.如图，三角形的个数有 （ D ）
A.3个 B.4个 C. 5个 D.6个
3.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是 （ C ）
A.2,3,4 B. 5,7,7 C. 5,6,12 D.6,8,10
考点二 三角形的内角和
例2：如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝ 70°，
求∠EDC，∠BDC的度数。
解：因为∠A＝50°，∠B＝70°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－50°－70°＝60°。
因为CD是∠ACB的平分线，
所以∠BCD＝ ∠ACB＝ ×60°＝30°。
因为DE∥BC，
所以∠EDC＝∠BCD＝30°，
∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－70°－30°＝80°。
练一练1.在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A=∠C-∠B，则∠B= 90° 。
2.如图，在△ABC中，∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD= ( B )
A.145° B. 150° C. 155° D.160°
3.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是 （ D ）
A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.以上都不对
4.如图，已知AB⊥AC,∠DAB=∠C,则∠CDA的度数为 90° .
第2题图 第3题图
第4题图
考点三 三角形的角平分线、中线、高
例3：如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的
面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________。
解析：因为点D是AC的中点，所以AD＝ AC，
因为S△ABC＝12，
所以S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6。
因为EC＝2BE，S△ABC＝12，
所以S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4。
因为S△ABD－S△ABE＝（S△ADF＋S△ABF）－（S△ABF＋S△BEF） ＝S△ADF－S△BEF，
所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2。
练一练
1.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是 20° ，
∠FBC的度数是 40° 。
2.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，∠BOC=132°，那么∠A的度数是 84° 。
第1题图 第2题图 第 3题图
3.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S△ABC=4cm2,则阴影部分的面积为
（ D ）A.4cm2 B. 3cm2 C.2cm2 D.1cm2
4.下列尺规作图中，能判断AD是△ABC边上的高的是( D )
考点四 全等三角形的判定与性质
例4：已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB。
【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等”进行判定。
解：在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB（已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
∴△ABC≌△DCB（ASA ）。
B
例5：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点G，交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，试说
明：∠DEC=∠FEC。
【分析】
欲证∠DEC=∠FEC，由平行线的性质转化为证明∠DEC=∠DCE，只需要证明△DEG≌△DCG。
解：∵CE⊥AD，∴∠AGE=∠AGC=90°。
在△AGE和△AGC中，∠AGE=∠AGC，AG=AG，∠EAG=∠CAG，
∴△AGE≌△AGC（ASA），
在△DGE和△DGC中，EG=CG，∠EGD=∠CGD=90°，DG=DG。
∴△DGE≌△DGC（SAS）。∴∠DEG=∠DCG。
∵EF//BC，∴∠FEC=∠ECD，∴∠DEG=∠FEC。
练一练
1.已知△ABC和△DEF，下列条件中，不能保证△ABC和△DEF全等的是（ D ）
A.AB=DE，AC=DF，BC=EF B.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF
C.AB=DE，AC=DF，∠A=∠D D.AB=DE，BC=EF，∠C=∠
2.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=200，CD=5cm，
则∠C= 20° ，BE= 5c m .
3、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，则图中全等的三
角形共有( D )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对B
D
O A
E
C
第2题 第3题 第4题
4.如图，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD = 3c m .
5.如图，点E,F在AB上，AD=BC,∠A=∠B,AE=BF,试说明：△ADF≌△BCE.
解：∵AE=BF
∴AE+EF=BF+EF, ∴AF=BE
在∆ADF和∆BCE中
AD=BC，∠A=∠B.AF=BE
∴△ADF≌△BCE.
考点五 本章中的思想方法
方程思想
例6：如图，△ABC 中，BD平分∠ABC，∠1=∠2， ∠3=∠C，求∠1的度数。
解：设∠1=x， 根据题意可得∠2=x。
因为 ∠3=∠1+∠2，
∠4=∠2，
所 以∠3=2x， ∠4=x，
又因为∠3=∠C，所以∠C=2x。
在△ABC中，x+2x+2x=180°，
解得x=36°， 所以∠1=36°。
分类讨论思想
例7：已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 。
解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底，
所以要分两种情况讨论：
第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；
第二种10为底，则6为腰，此时周长为22。
化归思想
A
例题8、如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角
形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结
C
论：∠A+∠C=∠B+∠D。这一图形也是常见的基本图形
O
模型，我们称它为“8字型”图。
B D
活动意图说明:通过对5个专题7个例题的探究提高学生应用知识的能力，发展学生素养
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是 （ D ）
A.∠A=∠D B.AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D.AC=BD
2.如图，已知△ABC≌△DCB,AB=10，∠A=35°,∠ABC=115°,那么下列结论中不一
定正确的是（ D ）
A.∠D = 35° B.∠DBC = 30° C. AC=DB D.AO=10
第1题 第2题 第
3题
3. 如图，CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC与DE相交于点F,若∠EFC=75°,∠D=40°,则
∠BCE= 35° .
4. 如图，已知AB∥CF,E为DF的中点，AB=7cm,CF=4cm,则BD= 3 cm.
5.如图，BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件 AB=D E （不唯一） ，使得△ABC≌△DEF.第4题 第5题 第6题
6.如图，已知MQ=PR,PQ=NR,要使得△MPQ与△PNR全等，则需要添加什么条件？为
什么？
解：添加点P为线段MN中点，可得到△MPQ ≌ △PNR。理由是：
若P是MN的中点，
则必有MP=PN，
又∵MQ=PR，PQ=NR，
∴△MPQ ≌ △PNR（SSS)
7.如图,AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
解：∵AE=CF
∴AE－FE=CF－EF
即AF=CE
又∵ ∠AFD=∠CEB， DF=BE
根据“SAS”，可以得到
△AFD≌△CEB
8.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
解： ∵ ∠CAE=∠BAD
∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
即∠BAC=∠DAE
又∵∠B=∠D AC=AE
根据“AAS”,就可以得到
∴ △ABC≌ △ADE
选做题：
9.如图，已知点A，B，E在同一直线上，且∠DBE=∠CBE，BC=BD，找出图中所有全
等的三角形，并说明理由。
答：能。有3对： C
△CBE≌△DBE
B
△ABC≌△ABD A
E
△AEC≌△AED
10.课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心 D
掉到两墙之间,如图．
(１)求证:△ADC≌△CEB;
(２)若测得AD＝２０cm,BE＝８cm,请你帮小明
求出两墙之间的距离DE 的长．
解：（１）证明：由题意，可得AC＝BC，∠ACB＝９０°，AD⊥DE，BE⊥DE,
∴∠ACD＋∠CAD＝９０°，
∠ACD＋∠BCE＝９０°,
∴∠CAD＝∠BCE,
又∠ADC＝∠BEC，AC＝BC,
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
（２）解：由（１）得△ADC≌△CEB,
∴DC＝BE，AD＝CE,
∴DE＝DC＋CE＝BE＋AD＝８＋２０＝２８cm．
故两墙之间的距离DE 的长为２８cm．
【综合拓展类作业】
11.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离
带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体
信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于
O，OD⊥CD垂足为D．已知AB=20米．请根据上述信息求标语CD的长度．
解：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，
∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD=OB，
在△ABO与△CDO中，
∠ABO=∠CDO，OB=OD，∠AOB=∠COD
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD=AB=20（m）
答：CD的长度为20m
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( D )
A．3cm,4cm,8cm B．8cm,7cm,15cm
C．5cm,5cm,11cm D．13cm,12cm,20cm
2．已知△ABC 中,∠A＝20°,∠B＝∠C,那么三角形△ABC 是( A )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．正三角形3.自行车的车身为三角结构,这是因为三角形具有( C )
A．对称性B．稳定性C．全等性D．以上都是
4. 如图,直线l1 ∥l2,CD⊥AB 于点D ,∠１＝50°,则∠BCD 的度数为( C )
A．50° B．45° C．40° D．30°
5．如图,△ABC≌△DCB,若∠A＝８０°,∠ACB＝４０°,则∠BCD 等于( B )
A．80° B．60° C．40° D．20°
第4题图 第5题图
6．若等腰三角形有两条边的长度2和5,则此等腰三角形的周长为( B )
A．9 B．12 C．9或12 D．10
7．如图,点D,E 分别在线段AB,AC 上,CD 与BE相交于O 点,已知AB ＝AC,现添加
以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( C )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
8．如图,在方格纸中,以AB 为一边作△ABP,使之与△ABC 全等,从P1,P2,P3,P4 四
个点中找出符合条件的点P,则点P 有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第7题 第8题
选做题：
9.在△ABC 中,AD 是角平分线,∠B＝54°,∠C＝76°．
(１)求∠ADB 和∠ADC 的度数;
(２)若DE⊥AC,求∠EDC 的度数．
解:(１)∵∠B＝54°,∠C＝76°,
∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°．
∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD＝25°,
∴∠ADB＝180°－54°－25°＝101°,∠ADC＝180°－101°＝79°;
(２)∵∠DE⊥AC,
∴∠DEC＝90°,
∴∠EDC＝180°－90°－76°＝14°．
【综合拓展类作业】
10.尺规作图,如图所示,已知线段a 及∠１．(１)用尺规作△ABC,使得AC＝a,AB＝２a,∠A＝∠１．
(２)作AC 边上的高线BD ．
解:如图,△ABC 就是所求的三角形,BD是AC 边上的高。
教学反思
