文档内容
《图形的轴对称》分课时教学设计
第6课时回顾与思考教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从生活的角度研
究轴对称，是本章基本的出发点。因此，在本章结束时，重新回顾和再
次体验本章中的典型图形和实践活动，是提高的保障。为了更好地引导
学生运用“数学”的眼光观察现实世界，体会数学的广泛应用和文化价
值，丰富学生的数学活动经验和体验，有意识地培养他们积极的情感、
态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。
学习者分析 本节内容是北师大版（2024）数学七年级下《图形的轴对称》的复习课。轴对
称是现实生活中广泛存在的一种现象，在本章前面几节的学习中，学生比较系统地
学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性，从整体的角度直观
认识并概括出轴对称的特征，学生已经初步掌握了轴对称的基本性质。学生通过前
面的学习，加强了对图形的理解和认识，在以前的数学学习中学生已经经历了小组
合作的学习过程，具备了一定的合作与交流能力。
教学目标 1、梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的
轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际
问题。
2、让学生在丰富的现实情境中，积极参与数学活动，进一步发展空间观念,丰富学
生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
3、在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与
现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴
对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的
兴趣.
教学重点 知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，会找出简单的轴对称图形的对称
轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用
教学难点 轴对称的有关性质在现实生活中的应用。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：知识框架
教师活动1： 学生活动1：
展示预习作业--思
维导图，进一步完
善知识架构。活动意图说明：
通过课前预习，引导学生自主发现各知识点之间的联系，形成较完整的认知结构。
环节二：知识梳理
教师活动2： 学生活动2：
一、轴对称图形的概念
1.轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重
合，那么这个图形就叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴.
2.轴对称：把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么
这两个图关于这条直线成轴对称.这条直线叫作对称轴.
3、轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
对应线段相等，对应角相等.
4.轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系1、问答形式完成
3个模块的知识梳
理。
2、小组合作交流
完成相应的练习。
练一练
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
2、判断
①一个角的角平分线就是这个角的对称轴。（ 错 ）
解析：一个角的角平分线所在的直线就是这个角的对称轴。 A D
②直线BD是长方形ABCD的对称轴。（ 错 ）
3、如图所示，作出△ABC关于直线x=1 B C
的对称图形．
解：△A′B′C′就是所求作的图形.
4、△ABC与△DEF关于直线L成轴对
称，
则∠C是 7 5 度。
二、简单的轴对称图形1.等腰三角形的性质
①边：两腰相等
②角：两个底角相等(等边对等角)
③重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)
④对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高
所在的直线
2.等边三角形的性质
①边：三边都相等
②角：三个角都相等，均为60°
③重要线段：角的平分线、边上的中线、边上的高互相重合(三线合一)
④对称性：是轴对称图形，对称轴为角的平分线或边上的中线或边上的高所在的
直线
3.线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
4.角平分线的性质
角平分线上的点到角两边的距离相等.
练一练
1.若等腰三角形的两边长分别为4和6，求它的周长.
解：①若腰长为6，则底边长为4，周长为 6+6+4=16；
②若腰长为4，则底边长为6，周长为4+4+6=14.
故这个三角形的周长为14或16.
2.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13
厘米，则△ABC的周长是 1 8 厘米 .
第2题图 第
3题图 第
4题
3. 如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.试说明： ∠BAC = 2∠DBC.
解：作∠BAC的平分线AE，交BC于点E，如图所示，则1
2
∠1=∠2= ∠BAC,∵AB=AC, ∴AE⊥BC.
∴ ∠ 2+ ∠ACB=90 °. ∵BD⊥AC, ∴ ∠DBC+ ∠ACB=90 °.
∴ ∠ 2= ∠DBC.
∴ ∠BAC= 2∠DBC.
4.如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．
(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．(保留作图痕迹，不写
作法)
①作∠CBD的平分线BM；
②作△ABC的边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F.
(2)判断BF和边AC的位置关系，并说明理由．
解：(1)①如图所示；②如图所
示．
(2)BF∥AC.理由如下：∵AB＝BC，
∴∠CAB＝∠C.
∵∠C＋∠CAB＋∠ABC＝180°，
∠ABC＋∠CBD＝180°，∴∠C＋∠CAB＝∠CBD.
又∵∠CBM＝∠MBD，
∴∠C＝∠CBM，
∴BF∥AC.
三、问题解决的策略：转化思想
化繁为简，化难为易，化不熟悉为熟悉.
练一练
1.如图，AD是BC的垂直平分线，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长
度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
【分析】运用线段的垂直平分线的性质进行线段之间的转化即可.
解：∵ AD 是BC 的垂直平分线，
∴ AB =AC，BD=CD.
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上，
∴ AC =CE,∴AB=AC=CE,∴ AB+BD=DE.
2．如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个水
站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，其中PM，PN表示
铺设的管道，则所需管道最短的方案是( D )
活动意图说明：
知识梳理分为3个模块，每个模块的知识梳理后进行相应的练习，在教学时，要关注学生的易错点，
关注学生是否能有条理地表达自己的解题思路，同时注意点拨，引导学生积累解决问题的方法和技
巧.
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3
例1 如图，△ABC和△A′B′C′关于 学生分析题中的含
直线MN对称，△A″B″C″和△A′B′C′关 义，理解需要解决
于直线EF对称. 的问题。寻找解决
问题的策略。注意
(1)画直线EF; 转化思想的渗透。
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究
∠BOB′与直线
MN，EF所夹锐角α的数量关系.
【分析】连接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点，作所得线段的垂
直平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系.
解：（1）如图，连接B ′ B ″，作线段B ′ B ″的垂直平分线EF，则
直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴；
（2）连接B″O，B′O，BO，
∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
∴ ∠BOM =∠B ′ OM.
∵ △A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对
称，∴∠B′OE =∠B″OE.
∴∠BOB″=2(∠B′OM+∠B′OE)=2α.
例2 有公路L1同侧、L2异侧的两个城镇A，B，如图.电信部门要修建一座信号
发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路
L1，L2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？
请用尺规作图找出所有符合条件的点，注
明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画
法).
解析：利用线段垂直平分线及角平分线的性
质解题.
解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二
是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是
它们的交点.
(1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;
(2)作线段AB的垂直平分线FG；
则射线OD,OE与直线FG的交点C1，
C2就是所求的位置.
活动意图说明：
设计两个例题侧重学生动手能力，运用知识解决实际问题的能力，
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】必做题：
1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是( D )
2．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( C )
3．下列轴对称图形中，对称轴最多的是( A )
A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段
4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的
距离是( A )
A．2 B．3 C．4 D．5
第4题 第5题 第6题
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，
交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是( B )
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.若CD＝
BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是 1 8
7．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称(点A，B，C的对应点分别为A′，B′，
C′)，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为 54° ．
8．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度
数为 63° 或 27° ．
选做题：
9.等腰三角形的周长为20cm，其中两边的差为8cm，求这个等腰三角形各边的长.
【解析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况.
解：若腰比底边长，设腰长为xcm，则底边长为（x－8)cm，
28 4
3 3
根据题意得 2x+x－8=20，解得x= , ∴x－8= ;
若腰比底边短，设腰长为ycm，则底边长为（y+8)cm，根据
题意得2y+y+8=20，解得y=4，∴y+8=12，但4+4=8<12，不符合题意.
28 28 4
3 3 3
故此等腰三角形的三边长分别为 cm, cm, cm
【综合拓展类作业】10．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平
分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．
解：∵CD＝CA，E是AD的中点，
∴∠ACE＝∠DCE.
∵CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.
∵∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，
∴∠ACE＋∠ACF＝90°，
即∠ECF＝90°.
∴CE⊥CF.
11．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．
(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相 应
的字母．(保留作图痕迹，不写作法)
①作∠CBD的平分线BM；
②作△ABC的边BC上的中线AE，并延长AE 交
BM于点F.
(2)判断BF和边AC的位置关系，并说明理由．
解：(1)①如图所示；②如图所示．
(2) BF∥AC.理由如下：
∵AB＝BC，
∴∠CAB＝∠C.
∵∠C＋∠CAB＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠CBD＝180°，
∴∠C＋∠CAB＝∠CBD.
又∵∠CBM＝∠MBD，
∴∠C＝∠CBM，
∴BF∥AC.
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.等边三角形有 3 条对称轴，长方形有 2 条对称轴，半圆有 1 条对称轴．
2.等腰三角形有一个角为50°，则等腰三角形的顶角为 80° 或 50° ．
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点D到AB的距离
为7 cm，则CD＝ 7 cm．
4.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．若△ABC的面积
12
为36 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，则DE的长是 . cm．
5
第 3
题
第 4
题
5. 等
腰 三 角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为 5 cm 或
cm
6下列说法中正确的是（ ）．
A. 两个全等三角形组成一个轴对称图形B. 直角三角形一定是轴对称图形
C. 轴对称图形是由两个图形组成的D. 等边三角形是有3条对称轴的轴对称图形
7等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的腰长为
（ ）．
A. 7cm B. 3cm C. 5cm或3cm D. 5cm
8线段、射线、角、等腰三角形、任意一三角形、平行四边形、国旗上的一颗五角星
这些图形中，轴对称图形有（ ）．
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
选做题：
9.如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上
一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理
由．
解：AD平分∠BAC．理由如下：
∵D到PE的距离与到PF的距离相等，
∴点D在∠EPF的平分线上．
∴∠1＝∠2．
又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．
同理，∠2＝∠4．
∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．
【综合拓展类作业】
10.如图，已知EF垂直平分△ABC的边AB，交AB于点E，交BC于点F，AB＝10
cm，BC＝8 cm，AF＝6 cm，分别求AE和CF的长．
解：∵EF垂直平分AB，
1
∴AE= AB=5cm．
2
∵EF垂直平分AB，
∴BF＝AF＝6 cm．
∵BC＝8 cm，
∴CF＝BC-BF＝8-6＝2(cm).
11.如图，在Rt ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC且
BC＝13，求△DEC的周长．
△
.解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DE=AD，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，{BD=BD
，
AD=DE
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=AE，
∴△DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC，
∵BC=13，
∴△DEC的周长是13.
12.在公路l同侧、l异侧有两个城镇A，B．某通讯公司要
1 2
修建一座信号发射塔E，要求发射塔到两个城镇A，B的距离
相等，到两条公路l，l的距离相等．请用尺规作图找出发
1 2
射塔E位置．（保留作图痕迹，不要求写出作法．）
解：作图如下：C ，C 就是所求的位置．
1 2
教学反思
