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4.5 利用三角形全等测距离
教学内容 4.5 利用三角形全等测距离 课时 1
1. 让学生从问题中中观察抽象出全等三角形的模型，发展几何意识.
2. 多种思路解题，扩展学生思维方式，强化学生逻辑思维能力，学会用数学
核心素养
解决实际生活的问题.
目标
3. 教会学生用数学的语言表述思路，提供“说理”的方式，为今后学习证明
的形式化表述做铺垫，提高学生表达能力.
1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.
知识目标
2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
教学重点 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.
教学难点 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、温习旧知，导入新知
导入
设计意图：让学生回顾判
1. 要判定两个三角形全等有哪些方法？
定三角形全等的方法，为
本节课的方案提供理论支
师生活动：学生积极回答，教师整理板书：
持，起到铺垫作用.
（1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角及其夹边分别相等的两个三
角形全等.
（3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的
对边相等的两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三
角形全等.
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：利用三角形全等测距离
设计意图：通过故事让学
你听过智慧炸碉堡的故事吗？ 生学会测量方法，明白战
士的具体做法，继而思考
师生活动：教师播放音频或者 其中的道理，然后按教科
让学生阅读书上的故事内容. 书的要求，让学生们在教
室里或操场上亲自做一
做. 具体操作时，可用一
张纸或一个本子代替帽
檐，先确定好一个目标，
教师提问这个战士的测量方法，学生积极发言， 再调整“帽檐”，使视线
教师在示意图上标注讲解，并提问：(1) 按这个 通过“帽檐”望去恰好落
战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的 在目标上，然后保持“帽
两个点，并通过测量加以验证. 檐”不动，转过一个角度
学生小组讨论，小组代表演示测量方法，教师适 再望出去，视线所落的位
当指导与评价. 置即为第二个目标. 最后
让学生利用步测等方法测
(2) 你能解释其中的道理吗？ 量出两个目标与观察者的
距离，验证战士做法的合
理性.
1设计意图：这也是一个比
师生活动：教师出示示意图，学生思考与交流， 较古老的测量方法.教学
学生代表发言，教师引导与板书：
时，教师可以先提出需要
在△ACB和△ACD中，
解决的问题，鼓励学生尝
因 为 ∠ CAB =∠CAD ， AC = AC ， ∠ ACB 试进行解决，然后介绍方
=∠ACD， 案一，鼓励学生通过观察
所以△ABC≌△DEC，所以AB = DE. 图，思考这种方法的道
理，并用自己的语言表达
理由. 需要说明的是，教
想一想 科书以文字加数学符号的
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明 叙述方式给出思考过程，
想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长， 意在提供“说理”的一种
你能帮小明设计一个方案，解决此问题 方式，同时为今后学习证
吗？ 明的形式化表述做铺垫，
1. 说出你的设计方案； 但现阶段仍然是只要求学
2. 你能说明其中的道理吗？ 生能看懂、理解即可，不
必强求他们使用. 学生完
师生活动：学生独立思考，教师展示一 全可以按照自己的方式进
种方案帮学生打开思路： 行表达.
方案一：先在地上取一个可以直接到达点A和B
的点C，连接AC并延长到D，使AC = CD；连
接BC并延长到E，使CE
= CB；连接DE 并测量
出它的长度，则DE的长
度就是A、B间的距离.
教师追问1：同学们知道
这其中的原理吗？可以证明吗？
教师追问2：你能说出每步的道理吗？
学生代表回答并完善板书. 设计意图：启发学生多种
方式思考，扩展学生思维
方式，通过几个问题的回
答，教会学生用数学的语
言表述思路，提高学生表
达能力.
教师给时间让学生们继续思考其他方案：
1. 你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角
形）
若学生没有想出别的方案，教师也可通过PPT展
示方案二与学生讨论；若学生能想出不同方案，
教师也可追问以下问题，让学生根据所想方案作
答.
2方案二
教师追问：已知条件是什么？结论又是什么？
学生积极回答，教师整理：在△ABC与△DEC
中，已知AB⊥BE，BC = CE，DE⊥BE，结论：
AB = DE.
教师追问：你能说明设计方案的理由吗？
学生积极发言：ASA：两角及其夹边分别相等的
两个三角形全等.
学生还有可能想到许多不同方案，如以下方案
三、方案四等等，教师让学生仿照刚才的三个问
题与解答过程，小组交流，再由小组代表展示结
果，教师适时引导与补充.
方案三：如图，先作△ABD，再找一点C，使
BC∥AD，并使AD＝BC，连接CD，量CD的长
设计意图：将全等三角形
即得AB的长.
知识与实际生活结合，锻
理由：因为AD∥CB，
炼学生应用能力.
所以∠1＝∠2.
在△ABD与△CDB中，
因为AD＝CB，∠1＝∠2，
BD＝DB，
所以△ABD≌△CDB .
所以AB＝CD.
方案四：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长BD
至C，使CD＝BD，连接
AC，量AC的长即得AB的长.
设计意图：加强学生对全
理由： 因为AD⊥BD，
等三角形的判定定理的掌
所以∠ADB＝∠CDA＝90°.
握.
在Rt△ADB与Rt△CDB中，
因为BD＝BD，∠ADB＝
∠CDB，AD＝CD，
所以△ADB≌△CDB (SAS).
所以BA＝BC.
典例精析
例1如图，工人师傅要计算一个圆
柱形容器的容积，需要测量其内
设计意图：将全等三角形
径. 现在有两根同样长的木棒、一
知识与实际生活结合，锻
条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，
炼学生应用能力.
你能想法帮助他完成吗？
师生活动：学生独立思考，学生代
表发言，教师通过PPT展示示意图
3并引导学生说出方法和理由，教师给予鼓励与评
价.
三、当堂
练习，巩
固所学 针对训练
1. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距
离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD = 设计意图：考察学生对全
BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E 等三角形的判定定理的掌
三点在同一条直线上，可以推出 握情况.
△EDC≌△ABC，从而得 ED = AB，因此，测得
ED的长就是AB的长. 其中判定△EDC≌△ABC
的理由是 ( )
A. SSS B. ASA
C. AAS D. SAS
师生活动：学生独立思考，
学生代表发言，教师给予适
当的评价.
2. 如图，已知AC = DB，AO = DO，CD = 100
m，则A，B两点间的距离 ( )
A. 大于100 m
B. 等于100 m
C. 小于100 m
D. 无法确定
师生活动：学生独立思考，
学生代表发言，教师引导学生简单说明理由，并
给予适当的评价.
三、当堂练习，巩固所学
1. 如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡
钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内径AB
是否符合标准. 问：在卡钳的设计中，AO、BO、
CO、DO应满足下列的哪个条件？（ ）
A. AO = CO
B. BO = DO
C. AC = BD
D. AO = CO且BO = DO
2. 如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，
其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有
一只小石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且
E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一
排小汽车，从而无法直接测
量B，E之间的距离，你能
想出解决的方法吗？请说明
其中的道理.
4利用三角形全等测距离
板书设计 构造全等三角形
方法：（1）延长法；（2）垂直法
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识点.
1. 知识：利用三角形全等测距离.
目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
课后小结
关键：构造全等三角形.
2. 方法：（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
3. 数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
本课设计的情境是一种估测，原理是三角形全等.
教学中，首先引导学生体会所设计情境的意义，明白战士的具体做法，
继而思考其中的道理，然后按教科书的要求，让学生们在教室里或操场上亲
自做一做. 具体操作时，可用一张纸或一个本子代替帽檐，先确定好一个目
标，再调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去恰好落在目标上，然后保持
教学反思
“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视线所落的位置即为第二个目标. 最
后让学生利用步测等方法测量出两个目标与观察者的距离，验证战士做法的
合理性. 确定第二个目标时，可让学生重复2~3次后求平均数，以避免出现较
大的误差.
在实际体验的基础上，鼓励学生利用图说明理由，并与同伴进行交流.
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