文档内容
4.5 利用三角形全等测距离
学习目标：
1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.
2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
自主学习
一、情境导入
1. 要判定两个三角形全等有哪些方法？
合作探究
一、要点探究
知识点一：利用三角形全等测距离
你听过智慧炸碉堡的故事吗？
(1) 按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个
点，并通过测量加以验证.
(2) 你能解释其中的道理吗？
想一想
1如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不
够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
1. 说出你的设计方案；
2. 你能说明其中的道理吗？
（1）你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）
（2）已知条件是什么？结论又是什么？
（3）你能说明设计方案的理由吗？
【典例精析】
2例1 如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样
长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
【针对训练】
1.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使
CD = BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E三点在同一条直线上，可以推出
△EDC≌△ABC，从而得 ED = AB，因此，测得ED的长就是AB的长. 其中判定
△EDC≌△ABC的理由是 ( )
A. SSS B. ASA
C. AAS D. SAS
2. 如图，已知AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，则A，B两点间的距离 ( )
A. 大于100 m B. 等于100 m
C. 小于100 m D. 无法确定
二、课堂小结
1. 知识：利用三角形全等测距离
目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2. 方法：（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
3. 数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
当堂检测
31. 如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内
径AB是否符合标准. 问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？
（ ）
A. AO = CO B. BO = DO
C. AC = BD D. AO = CO且BO = DO
2. 如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁
各有一只小石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上
停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说
明其中的道理.
4参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：三角形的中线
典例精析
例1如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样长
的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成
吗？
针对训练
1. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使
CD = BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E三点在同一条直线上，可以推出
△EDC≌△ABC，从而得 ED = AB，因此，测得ED的长就是AB的长. 其中判定
△EDC≌△ABC的理由是 ( B )
A. SSS B. ASA
C. AAS D. SAS
2. 如图，已知AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，则A，B两点间的距离 ( B )
A. 大于100 m
B. 等于100 m
C. 小于100 m
D. 无法确定
当堂检测
1. 如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内
径AB是否符合标准. 问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？
（ D ）
A. AO = CO B. BO = DO
C. AC = BD D. AO = CO且BO = DO
52. 如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁
各有一只小石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上
停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说
明其中的道理.
解：因为AB∥CD，所以∠B =∠C.
在△BME和△CMF中，
因为∠B =∠C，BM = CM，∠BME =∠CMF，
所以△BME≌△CMF .
所以BE = CF.
故只要测出CF的长即可得B，E之间的距离.
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