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第四章 三角形
4.5 利用三角形全等测距离
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根
据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．（2023春·全国·七年级专题练习）庆阳湖国家水利风景区位于甘肃省庆阳市西峰区，依
托庆阳市城市雨洪集蓄工程而建，景区规划面积 ，其中水域面积 ，属于城市
河湖型水利风景区，亿万年前，这里是一个巨大的史前湖泊，范围之大，难以想象．如图，
小明利用全等三角形的知识测量庆阳湖两端M、N的距离，若 ，则只需测
出其长度的线段是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·广西南宁·八年级南宁三中校考期中）如图，要测量河两岸相对的两点A、B
的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点
A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE
的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA
4．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距
离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使
点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE=AB．判定△ABC≌△EDC的依
据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
5．如图，将两根钢条 ， 的中点O连在一起，使 ， 可绕点O自由转动，就
做成了一个测量工件，则 的长等于内槽宽 ，那么判定 的理由是
（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，
另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离 与 的距离间的关
系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
7．（2022秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是__．
8．（2022秋·广东河源·八年级校考期末）如图，要测量水池宽 ，可从点 出发在地面
上画一条线段 ，使 ，再从点 观测，在 的延长线上测得一点 ，使
，这时量得 ，则水池宽 的长度是__m．
9．（2020秋·北京·八年级校考期中）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块
（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大
小的三角形?应该带______．依据__________________．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的两边分别在坐标轴上， ，
．点 是线段 上的动点，从点 出发，以 的速度向点 作匀速运动；
点 在线段 上，从点 出发向点 作匀速运动且速度是点 运动速度的 倍，若用
来表示运动 秒时 与 全等，写出满足 与 全等时 的所有
情况_____________．
三、解答题
11．（2020秋·安徽铜陵·八年级铜陵市第二中学校考阶段练习）如图， ≌ ，
已知 ， ，求 的度数．12．（2020秋·江苏南通·八年级校联考阶段练习）如图，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是
垂足，AE=CF．
求证：（1）AB=CD
（2）AB//CD．
提升篇
一、填空题
1．（2020秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）如图，在 中， ， ，
点E，F是AD上的任意两点、若 ， ，则图中阴影部分的面积为__________．
2．（2022秋·全国·八年级假期作业）如图，小明用 块高度都是 的相同长方体小木块，
垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺 ，点 在
上，点 ， 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______ ．
3．（2020秋·北京海淀·八年级海淀实验中学校考期中）教材中有如下一段文字：
思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？
如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B
＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角
形不一定全等．
小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两
个三角形全等．请你判断小明的说法_____．（填“正确”或“不正确”）
4．（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）如图， ，垂足为 ， ，
，射线 ，垂足为 ，动点 从点 出发，以 的速度设射线 运
动， 为射线 上一动点，随着点 运动而运动，且始终满足 ．设点 的运动
时间为 ，当 ______s时， 与 全等．
5．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）如图，已知四边形 中， 厘米，
厘米， 厘米， ，点E为线段 的中点．如果点P在线段 上以
3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 上由C点向D点运动．当点Q
的运动速度为______厘米/秒时，能够使 与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．二、解答题
6．（2023春·全国·七年级专题练习）（1）如图1，在四边形 中，
，E，F分别是 上的点，且 ，
请猜想图中线段 之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化 ，四周修有步行小径，且
，在小径 上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一
池塘，不能直接到达经测量得到 ， 米， 米，试求两凉亭之
间的距离 ．
7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老
师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走 有一树C，继续前行 到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得 的长为6米．
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米？
(2)请你证明他们做法的正确性．
8．（2023·全国·九年级专题练习）【问题情境】如图，池塘的两端有 ， 两点，现需要
测量该池塘的两端 ， 之间的距离，需要如何进行呢？
【方案解决】
同学们想出了如下的两种方案：方案①：如图1，先在平地上取一个可直接到达 ， 的点 ，再连接 ， ，并分别
延长 至点 ， 至点 ，使 ， ，最后量出 的距离就是 的距
离；
方案②：如图2，过点 作 的垂线 ，在 上取 ， 两点，使 ．接着过
点 作 的垂线 ，在垂线上选一点 ，使 ， ， 三点在一条直线上，则测出
的长即是 的距离．
(1)方案①是否可行？请说明理由；
(2)方案②是否可行？请说明理由；
(3)李明同学提出在方案②中，并不一定需要 ， ，只需要__________就可
以了，请把李明所说的条件补上．
