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4.2 平行线分线段成比例教学设计
课题 4.2成比例线段 单元 4 学科 数学 年级 九
本节为北师大版九年级教材第四章《图形的相似》第 2节，继探究了成比例线段、比例的
性质及其简单应用后，本课以“特殊——一般——特殊”的探究方法，先引导学生借助方
教 材 格纸，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确“平行线分线段成比
分析 例”的基本事实，然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中）得到其推论，从而为后
面证明相似三角形的判定定理作准备。
1、通过在方格纸上研究几种特殊情况，逐步归纳、猜想和明确“两条直线被一组平行线所
截，所得的对应线段成比例”这一基本事实及其推论，体会由特殊到一般的归纳推理的思
核 心
想和方法；培养学生积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价
素养
值。
1、掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论。
学习 2、能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线段的长度。
目标
重点 平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
难点 平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、 比例的基性质： 复习成比例线段
a c 学生思考回答 的内容，回顾上
（1）如果 = ，那么ad=bc
b d
问题。 节课通过方格纸
（2）如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那
探究成比例线段
a c
么 =
b d 性质的过程。
二、合比性质、等比性质：
a c a+b c+d a−b c−d
如果 = ，那么 = 和 = ；
b d b d b d
a c m
如 果 = =⋯= (b+d+⋯+n≠0) 那 么
b d n
a+c+⋯+m a
=
b+d+⋯+n b
讲授新课 如下图，小方格的边长均为1，直线a ∥ b ∥ c,
分别交直线m，n于格点A，A, A, B，B, B.
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让 学 生 通 过 观
察 、 度 量 、 计
学生通过观 算 、 猜 测 、 验
察、度量、计 证、推理与交流
算、猜测、验 等数学活动,达
证、推理与交 到对平行线分线
流等数学活 段成比例定理的
动 , 得 出 结 意会、感悟。
论。
(2)将b向下平移到如图的位置，直线m,n与l 的
2交点分别为A ，B ，你在问题(1)中发现的结论还
2 2
成立吗？如果将l 平移到其他位置呢？
2
(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直
线，截得的线段成比例吗？
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一
组平行线所截，所得的对应线段成比例．
几何语言表示：
如图，∵l ∥ l ∥ l
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注意：
1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；
2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与
让学生在探究
这组平行线上的线段无关；
得出结论的基
3.对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的
础上,对平行
比等于另一条直线上与它们对应的线段的比。
线分线段成比 学生已经学习过
例定理的有进 特殊四边形的性
【做一做】如左下图，直线a∥b ∥ c，分别交直
一步的理解。 质与证明,所以
线m，n于点A ，A ，A ，B ，B ，B ，过点A 作直
1 2 3 1 2 3 1
并掌握定理的 很 容 易 得 出
线n的平行线，分别交直线b,c于点C ，C （如右
2 3
符号语言,进 AC=BB,CC=B
1 2 1 2 2 3 2
下图）. 右下图中有哪些成比例线段？
一步发展推理 B,进而得出推
3
能力。 论。而且让学生
归纳表述结论,
可培养学生的抽
象概括能力及语
想一想：你能得到什么结论？
言表达能力。
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相
让学生脱离表
交，截得的对应线段成比例．
格,不通过计算,运用平行
四边形的性质
推理得出平行
线等分线段定
理的推论。
由学生直观操作
得出的结论与简
熟悉该定理及推论的几种基本图形
单推理进行有机
结合,是对探索
活动的自然延续
和必要发展,实
现理性升华,培
养语言表达能
力。
例 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上
的点，且EF∥BC.
通过对平行线
（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多
分线段成比例
少？
定理的简单应
（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多
用,规范书写
少？
格式,培养学
生严谨的逻辑
推理能力,深
化对知识的理
解。
教师提问：
想一想：怎样利用平行线分线段成比例的基本事
实求线段长？
先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例
关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它
们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段
长．
课堂练习 1.如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的
关系是( )
这个环节是巩固
本课知识点，通
过设置一组由浅由学生自己独 入深的练习，来
立思考完成， 检测学生的掌握
并找出做的好 情况，在这部分
的同学谈谈自 的设计中，主要
A．EG＝4GC B．EG＝3GC
己的思路和见 是发挥学生作为
C．EG＝5GC D．EG＝2GC
解。 教学主体的主动
2.如图，直线 l∥l∥l ，直线 AC 和 DF 被 l ，
1 2 3 1 性，让学生感受
l ，l 所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为
2 3 学习的乐趣和成
( )
功的喜悦。
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A．2 B．3 C．4 D．
3
如图， ∥ ∥ ，直线 ， 与这三条平行线
1 2 AB 2
3分. 别交于A点D B，E ，CF 和点 l，l ， ， ，
BC 3
，则 A B ．C D E F =
DE=6 EF=
如图，△ 中，点 、 分别在边 、
上， ∥ ．若 ， ， ，则
4. ABC D E AB BC
．
DE AC BD=4 DA=2 BE=3 EC=
如图，△ 中， ， ， ，
， 求 和 的长。
5. ABC DE//BC DF//AC AE=4
EC=2 BC=8. BF CF如图所示，已知 ∥ ∥ ， 、 相交于
点 ， ， ，求 ．
6. AB EF CD AC BD
E AB=6cm CD=12cm EF
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：4.2 平行线分线段成比例
一、基本事实
二、推论
