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4.2 一次函数与正比例函数教学设计
课题 4.2一次函数与正比例函数 单元 4 学科 数学 年级 八
《一次函数与正比例函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章
的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已
教 材
知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能
分析
力.教材注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正
比例函数的概念；
通过具体问题的解决，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
核 心 在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
素 养
分析
1.理解一次函数和正比例函数的概念；
2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
学习
目标
重点 理解一次函数和正比例函数的概念
难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习上节课学习的函数,教师提出问题: 为了激发学生的
(1) 什么是函数? 问题(1)(2)学 求知欲望,吸引同
(2) 函数有哪些表示方式? 生都能快而准 学们的注意力,这
的回答, 里采用了“复习
旧知识,诱导新内
容”的引入方法.
讲授新课 1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所
挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加
0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg，
3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2
y/cm
(2) 你能写出y与x之间的关系式吗?
2、某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗
油6L.
(1)完成下表:
汽车行驶路 0 50 100 150 200 300 这一环节让采取
程x/km 小 组 合 作 来 完
耗油量y/L 学生写出各关 成，先让学生带
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x（km） 系式，教师巡 着问题自己去研之间的关系吗？ 视纠错后，直 究，找出函数和
(3)你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶的路 接展示各题答 变 量 之 间 的 关
程x（km）之间的关系式吗？ 案，学生自行 系，计算出对应
研讨以下两个函数关系式: 纠错 值。然后小组交
(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60. 流，代表发言。
它们的结构有什么特点？ 师生共评。
1.都是含有两个变量x，y的等式.
2.都是整式
3.x和y的指数都是一次.
4.自变量x的系数都不为0.
知识小结：一般地,若两个变量x,y间的关系式可
以表示成： 的形式,则称y是x
的一次函数( 是自变量, 为因变量).特别地,当
b=0时,则y是x的正比例函数. 尽管是例题，但
是由于题不是很
典例精析 难，所以还是让
例1、写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判 学生自主完 学生自主完成展
断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 成，并展示 示 后 ， 师 生 共
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为 评。
y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的
关系.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水
速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
例2.我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金
所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分
不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分
征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应
缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）
×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出
应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本
月工资是多少元？
课堂练习 1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
2 8
①y=x-6 ②y= ③y= ④y=7-x
x x
A. ①②③ B. ①③④
C. ①④ D. ②③④ 学以致用，当堂2.下列说法正确的是（ ） 检测及时获知学
A.一次函数是正比例函数 生对所学知识掌
B.正比例函数不是一次函数 学生课堂练 握情况，并最大
习，然后上台 限度地调动全体
C.不是正比例函数就不是一次函数
演示自己的答 学生学习数学的
D.正比例函数是一次函数
案。 积极性，使每个
3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满
学生都能有所收
足 , .
益、有所提高．
4．如果y＝(k＋4)x|k|－3＋2是一次函数，那么k的
值是____．
5．已知函数y＝(m－3)x＋m2－9.
(1)当m为何值时，此函数是正比例函数？
(2)当m为何值时，这个函数是一次函数？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：4.2一次函数与正比例函数
1.一次函数形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
2.一次函数的简单应用
