文档内容
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象与性质
教学内容 第2课时 正比例函数的图象与性质 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界： 通过运用正比例函数解决实际生活中的问
题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习正比例函数的图象与性质，发展运
目标 算能力和数形结合的思想能力，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过学习正比例函数的图象与性质，学生学
会有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律.
1. 会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。并会用两点法快
知识目标 速画出正比例函数的图象；
2.能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用.
教学重点 学会画正比例函数图象，并通过图象掌握正比例函数的性质.
教学难点 能够通过图象掌握正比例函数的性质，利用性质解决相关问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、问题回顾，导入新知
导入
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
设计意图：适合学生的学
（1）y = －3x ； （2）y = x + 3；
习习惯，让学生在温习旧
（3）y = 4x； （4）y = x2. 知识的过程中体验会旧知
与新知之间的联系，活动
思维，为后面的学习做准
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 备.
_______、_______、_______.
师生活动：学生独立思考后，共同回答问题.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：正比例函数的图象 设计意图：锻炼学生的作
图能力，通过学生自主作
例1 画出下列正比例函数的图象： 图，提升课堂参与感，让
学生直观的感受到正比例
（1）y = 2x，y =1 x ；
函数图象的特征，培养自
y x
（2）y = -1.5x，3y = -4x. 主学习和观察能力.
师生活动：学生在教师的引导下，经历列表、描
点，独立思考完成作图.
教师顺势提问，你能发现这这些图象有什么共同
点，不同点吗？
观察发现：
1（1）这两个图象都是经过原点的 直线 ．
而且都经过第 一、三 象限；
（2）这两个图象都是经过原点的 直线 ．
而且都经过第 二、四 象限；
归纳总结；
设计意图：锻炼学生的作
图能力，在动手操作中，
感受到两点法作正比例函
另外：函数 y = kx 的图象我们也称作直线 y = 数图象的优越性，体会学
习本课的作用.
kx .
追问 经过原点与点 (1，k) (k 是常数，k ≠0)的直
线是哪个函数的图象? 画正比例函数的图象时，
怎样画最简单? 为什么?
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = -3x； (2) y =3 x .
y x.
2 设计意图：通过做题巩固
师生活动： 正比例函数图象的性质的
理解和应用.
总结：由于两点确定一条直线，画正比例函数图
象时我们只需描点 (0，0) 和点 (1，k)，连线即
可.
例2 已知正比例函数 y = (k + 1)x.
(1) 若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值
范围是________. 设计意图：通过思考解决
问题的方法，巩固正比例
(2) 若函数图象经过点 (2，4)，则 k_____.
函数的运算和作图；让学
生自主探究，培养自主学
习、独立思考的习惯，加
师生活动：学生独立思考并完成作答，对于有困
深对正比例函数的性质的
难的学生，教师引导帮助分析解题思路.
理解，培养数形结合思
想.
知识点二：正比例函数的性质
问题：在函数 y = x ， y = 3x， y1 = - x和 y
= -4x 中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变
2
化?
师生活动：学生独立思考后小组讨论解题思路，
2在选派代表回答它们的方法.
预设1：选则两个值x、x 带入到函数中，其中x
1 2 1
＜x，比较对应的y的大小.
2
如：对于函数 y = x，当 x = -1 时，y =
；当 x = 1 时，y = ；当 x = 2 时，y =
；不难发现 y 的值随 x 的增大而 .
预设2：把四个函数的图象画出来，用图象观察.
如：观察图象可以发现：直线 y = x，y = 3x 向
右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而增大；
直线 y1 = - x，y = -4x 向右逐渐 ，即 y
设计意图：考察学生的掌
的值随2 x的增大而减小.
握情况，加深对正比例函
数的性质的理解.
设计意图：考察学生的掌
握情况，加深对正比例函
数的性质的理解，培养逆
向思维.
练习
1.已知正比例函数 y = 2x 的图象上有两点
（3，y），（5，y），则 y y.
1 2 1 2
设计意图：考察学生的观
2.已知正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上有两
察能力，培养数形结合思
点（-3，y 1 ），（1，y 2 ），则 y 1 y 2 . 想.
师生活动：学生独立思考并作答.
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点
（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，
三、当堂 求 m 的值.
练习，巩
固所学
师生活动：学生独立思考并作答，选一名学生板
书.教师巡视.
设计意图：考查学生对正
比例函数图象的性质的掌
握.
议一议
（1）正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x
值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更
设计意图：考查学生对正
快？你能说明其中的道理吗？
比例函数的性质的掌握.
（2）正比例函数 y = x 和 y = -4x 中，随着
1
x 值的增大 y 的值都减- 小了，其中哪一个减小得
2
更快？你是如何判断的？
3设计意图：考查学生对正
比例函数的图象和性质的
师生活动：学生根据图象共同思考做出判断.
掌握.
归纳：| k | 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴.
设计意图：题4、5考查
学生对正比例函数的图象
三、当堂练习，巩固所学 和性质的掌握，以及利用
正比例函数的性质盘点系
1.下列图象哪个可能是函数 y = - x 的图象（ 数大小和求未知数取值范
围的能力.
）
A. B. C. D.
2.对于正比例函数 y = (k - 2)x，当 x 增大时，y
随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围
（ ）
A．k＜2 B．k≤2
C．k＞2 D．k≥2
3.函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，
经过点_______与点 ，y 随 x 的增大
而_______.
4.已知正比例函数 y = (2m + 4)x.
（1）当 m 时，函数图象经过第一、三象
限；
（2）当 m 时，y 随 x 的增大而减小；
（3）当 m 时，函数图象经过点（2，10）.
5. 如图分别是函数 y = k x ，y = k x ，y =
1 2
k x ，
3
y = k x的图象.
4
（1）k k，k k(填“>”或“<”或
1 2 3 4
“=”)；
（2）用不等号将 k， k， k， k 及 0 依次连
1 2 3 4
接起来．
正比例函数的图象与性质
在正比例函数 y = kx 中：
板书设计
当 k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
4本节课前，学生已学习平面坐标系的基本知识，在“变量之间的关系”的学
习中已经接触了大量“图象”，为描点画图象打下了良好的基础，通过前两
教学反思
节的学习了解了函数及函数的表示方法及正比例函数的概念等知识，在数学
学习中养成了一定的自主探究、小组合作学习习惯.
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