文档内容
第十九章 函数
19.2 一次函数
教学备注
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标：1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．
2.掌握正比例函数的性质．
3.能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．
学生在课前 重点：正比例函数的图象和性质．
完成自主学
难点：利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．
习部分
自 主 学
习
一、知识链接
1.已知正比例函数y=3x，当x=0时，y= ；当x=1时，y= .
2.画函数图象的步骤有： 、 、 .
二、新知预习
1.画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
2.函数y=2x， 的图象的共同特点是______________________________________；
函数y=2x， 的图象的共同特点是_____________________________________.
3.自主归纳：
(1)函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的 ；
（2）k＞0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；k<0时，函数y=kx
(k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；
（3）k＞0时，函数值y随自变量x 的增大而 ；k<0时，函数值y随自变量x 的增
大而 .
三、自学自测
1.函数y=－3x的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____
象限，从左到右呈_____趋势，即y随x的增大而______.
2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）．
第 1 页 共 5 页四、我的疑惑
教学备注
__________________________________________________________________________
配套PPT讲授
__________________________________________________________________________
__ 1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新
知讲授
课 堂 探
（见幻灯片4-
究 11）
一、要点探究
探究点1：正比例函数的图象
问题1：正比例函数的图象什么？画正比例函数的图象只需要确定几个点？
典例精析
例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） ；（2）
3.探究点2新
方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
知讲授
（见幻灯片12-
17）
例2：已知正比例函数y=(k+1)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
探究点2：正比例函数的性质
问题2：在函数y=x，y=3x， 和 中，随着x的增大，y的值分别如何
变化?
要点归纳：
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而________;
第 2 页 共 5 页当k<0时，y的值随着x值的增大而________.
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新 例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求
知讲授
m的值.
（见幻灯片12-
17）
问题3：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个
增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数 和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个
减小得更快？你是如何判断的？
4.课堂小结
针对训练
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y），（5，y），则y y.
1 2 1 2
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y），（1，y），则y y.
1 2 1 2
二、课堂小结
正比例函数y=kx(k≠0)
正比例函数的图象是一条过原点的直线.
k>0 k<0
第 3 页 共 5 页教学备注
图象 配套PPT讲授
5.当堂检测
图象是自左向右上升的，经过第 图象是自左向右下降的，经 （见幻灯片18-
一、三象限 过第二、四象限 20）
|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）
性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
当 堂 检
测
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （
）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点_______，y随x的增大
而_______.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m_______，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m_______，y 随x 的增大而减小；
（3）当m_______，函数图象经过点（2，10）.
拓展提升
5.如图分别是函数 ， ， ， 的图象.
（1）k k，k k(填“>”或“<”或“=”)；
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（2）用不等号将k， k2， k， k 及0依次连接起来．
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