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正比例函数
一、单选题
1．已知正比例函数y=kx的图像经过点（2，-4）、（1，y ）、（-1，y ），那么y
1 2 1
与y 的大小关系是（ ）
2
A．y <y B．y = y C．y >y D．无法确
1 2 1 2 1 2
定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx的图像经过点（2，-4）、代入解析式得
-4=2k
解得k=-2
∴正比例函数为y=-2x
∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
由于-1＜1，故y<y ．
1 2
故答案为：A．
【分析】先求出正比例函数的解析式，再求出y 与y 的值，再比价大小即可。
1 2
2．若点A（x，y）和点B（x，y）在正比例函数y=-3x的图象上，当x＜x 时，y
1 1 2 2 1 2 1
与y 的大小关系为（ ）
2
A．y＞y B．y＜y
1 2 1 2
C．y=y D．y 与y 的大小不一定
1 2 1 2
【答案】A
【解析】【解答】∵正比例函数y=-3x中，k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x＜x，
1 2
∴y＞y．
1 2
故答案为：A．
【分析】根据正比例函数y=-3x中，k=-3＜0，得到y随x的增大而减小，求出y 与y
1 2
的大小关系即可.
1
3． 关于函数y= x，下列结论正确的是（ ）
2
A．函数图象必经过点（1，2）
B．函数图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0【答案】C
1
【解析】【解答】A、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B、k= ＞0，
2
1
图象经过一三象限，故本选项错误；C、k= ＞＞0，y随x的增大而增大，故本选项正
2
确；D、当x＜0时y＜0，故本选项错误．故选C．
1
【分析】根据正比例函数的性质得到把（1，2）代入得：左边≠右边；k= ＞0，图象
2
1
经过一三象限；k= ＞＞0，y随x的增大而增大；当x＜0时y＜0，根据以上结论即可
2
进行判断．
4．若点M（﹣3，y），N（﹣4，y）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则
1 2
y 与y 的大小关系是（ ）
1 2
A．y＜y B．y＞y C．y=y D．不能确
1 2 1 2 1 2
定
【答案】A
【解析】【解答】∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，
∴该函数的图象中y随x的增大而减小，
∵点M（﹣3，y），N（﹣4，y）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，
1 2
∴y＞y，
2 1
故答案为：A．
【分析】先由 k≠0 可判断﹣k2＜0，再根据正比例函数的性质可得，y随x的增大而减
小，因为﹣4＜﹣3，所以 y＜y
1 2.
5．一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3）点B（a，﹣3），则a的值是（ ）
9 9
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2 2
【答案】A
【解析】【解答】解：设正比例函数为：y=kx,且经过点A（﹣2，3）
∴-2k=3,
3
解得：k=- ,
2
3
所以正比例函数为：y=- x,
2
把点B（a，﹣3）代入可得：
3
- a=-3,
2
∴a=2.故答案为：A
【分析】先利用待定系数法求出正比例函数解析式，再将点B的坐标代入计算即可。
二、填空题
6．正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2，4)，则k= ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2，4)，
∴-2k=4，
解得k=-2，
故答案为：-2.
【分析】直接将(﹣2，4)代入y=kx中，即可求出k值.
7．正比例函数 y=(m+3)x ， y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是
.
【答案】m>-3
【解析】【解答】∵正比例函数 y=（m+3）x 中，y随x的增大而增大，
∴m+3＞0，
解得m＞-3.
故答案为：m＞-3.
【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.
8．若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a= ，图象过 象
限．
【答案】3；一，三
【解析】【解答】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0，a2﹣9=0，
∴a=3，此时a+3=6＞0，
∴图象过一、三象限．
【分析】根据正比例函数的定义条件以及图象的性质可知．
9．已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限，且经过点（k，k+2），则
k= ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限，
∴k>0，
由题意，将点(k,k+2)代入函数y=kx(k≠0)得：k2=k+2，
解得k=2或k=-1<0（舍去），
故答案为：2．【分析】将点(k,k+2)代入y=kx(k≠0)可得k2=k+2，再结合k>0，再求出k的值即
可。
三、作图题
10．画出函数y=﹣2x的图象，并指出y随x的变化规律．
【答案】解：列表得：
﹣2 ﹣1 0 1 2
y=﹣2x 4 2 0 ﹣2 ﹣4
图象为：
y随着x的增加而减小．
【解析】【分析】首先列表，然后描点、连线即可得到正比例函数的图象．
四、解答题
11．已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=
（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出吗？为什么？
【答案】解：m的可能值为-1，0，1．理由如下：∵正比例函数y=（m+2）x中，y的
值随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞-2．∵正比例函数y=（2m-3）x，y的值随
x的增大而减小，∴2m-3＜0，解得m＜1.5．∵m为整数，∴m的可能值为-1，0，1
【解析】【分析】根据已知条件和正比例函数的性质可得m+2＞0，2m-3＜0，解这个
不等式组可求m的可能值。
12．已知正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限，则函数y=-kx的图象经过哪些
象限？
【答案】解：∵正比例函数经过二、四象限，
∴2-k<0，
∴k>2，
∴-k<0，
∴ 函数y=-kx的图象经过二、四象限.故答案为： 第二、四象限.
【解析】【分析】根据正比例函数的图象的性质先求出k的范围，结合-k<0，确定函数
y=-kx的图象经过的象限即可.
13．若正比例函数y=（2m﹣1）x2-m2中，y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解
析式．
【答案】解：正比例函数y=（2m﹣1）x2-m2中，y随x的增大而减小，得
{2-m2=1
，
2m-1<0
解得m=﹣1．
【解析】【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．
14．已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什
么值时，y是x的正比例函数．
【答案】解：由函数是一次函数可得，
m+1≠0，解得 m≠﹣1，
所以，m≠﹣1时，y是x的一次函数；
函数为正比例函数时，
m+1≠0且m2﹣1=0，
解得 m=1，
所以，当m=1时，y是x的正比例函数
【解析】【分析】根据一次函数和正比例函数的定义解题，特别注意：当函数为正比
例函数时m+1≠0且m2﹣1=0．
五、综合题
15．已知正比例函数y=kx图象经过点（3，-6），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（4，-2）是否在这个函数图象上．
（3）图象上的两点B（x，y）、C（x，y），如果x>x ，比较y，y 的大小.
1 1 2 2 1 2 1 2
【答案】（1）解：∵正比例函数y=kx图象经过点（3，-6）∴3k=-6
∴k=-2
∴y=-2x
∴这个函数的解析式是y=-2x
（2）解：当x=4时，y=-8≠-2
∴A（4，-2）不在这个函数图象上
（3）解：∵正比例函数 ,∴k=-2<0, y随x的增大而减小，
∵x>x
1 2
∴y<y
1 2【解析】【分析】(1)由题意把点（3，-6）代入解析式y=kx可得3k=-6，解得k=-2，所
以这个函数的解析式是y=-2x；
（2）把A（4，-2）代入解析式y=-2x可得，左边=-2，右边=-2×4=-8，左右两边不等，
所以A（4，-2）不在这个函数图象上；
（3）因为k=-2<0, 所以根据正比例函数的性质可得y随x的增大而减小，所以当x>x
1 2
时，y<y
1 2。
16．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点
H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若
不存在，请说明理由．
【答案】（1）解： ∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y=kx经过点A，
2
∴3k=﹣2解得k=- ，
3
2
∴正比例函数的解析式是y=- x；
3
（2）解：∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
【解析】【分析】（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函
数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标．
