文档内容
23.2 一次函数的图象和性质
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.会画出正比例函数的图象.
2.能根据正比例函数的图象和解析式y=kx（k≠0）理解k＞0和
k＜0时，函数的图象特征与增减性.
3.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.
【过程与方法】
在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质.
【情感态度与价值观】
学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共4课时
四、教学重难点
1 / 10【教学重点】
正比例函数图象的画法和性质的理解.
【教学难点】
利用正比例函数图象与性质灵活解题.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、坐标纸、直尺等.
学生：三角尺、坐标纸、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
教师问：谁能说一下用描点法画函数图象有哪几个步骤？
学生轮流回答：①确定函数自变量的取值范围；②列表；③画图
象。
教师：接下来，我们一起去画一画正比例函数的图象吧!
（二）探索新知
1.出示课件4-8，探究正比例函数的图象
教师问：分别画出下列正比例函数的图象：
1
（1）y=2x，y= x；
3
2 / 10学生1答：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
学生2答： ②描点；③连线.如下图：
1
教师：请同学们用同样方法画出函数y= x的图象.
3
学生3答：作图如下：
教师问：观察正比例函数的图象你发现了什么？
学生1答：是一条直线.
教师问：这条直线有什么特点，都经过哪些象限呢？
3 / 10学生1答：这两个图象都是经过原点的直线.
学生2答：直线都经过第一、三象限.
教师总结：这两个图象都是经过原点的直线，而且都经过第一、
三象限.
教师问：画出下列正比例函数的图象：
（2）y=-1.5x，y=-4x.
师生一起分析后学生解答：
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
教师问：看图，你发现这两个函数图像有什么特点？
学生1答：这两个函数图象都是经过原点.
学生2答：这两个函数图象都是经过第二、四象限的直线.
教师总结如下：看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第二、
4 / 10四象限的直线.
总结点拨：（出示课件7）
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
教师强调：函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx
出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.
总结点拨：（出示课件8）
教师强调：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只
需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
考点1：利用正比例函数的定义求字母的值
已知正比例函数y=(k-3)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是
________.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.（出示课件10）
师生共同讨论解答如下：
教师依次展示学生答案：
5 / 10学生1解答：（1）解析：因为函数图象经过第一、三象限，所
以k-3>0，解得k>3.
学生2解答：（2）解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，
得4=(k-3)·2，解得k=5.
出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件12-14，探究正比例函数的性质
教师问：在函数y=x中，随着x的增大,y的值分别如何变化?
师生分析：
对于函数y=x,当x=-1时，y=-1;当x=1时，y=1;当x=2时，y=2;
不难发现y的值随x的增大而增大.
对于函数y=-4x,当x=-1时，y=4;当x=1时，y=-4;当x=2时，
y=-8;不难发现y的值随x的增大而减小.
教师：我们还可以借助函数图象分析此问题.
6 / 10师生分析：
观察图象可以发现：
①直线y=x,y=3x从左向右上升,即y的值随x的增大而增大;
1
②直线 y=- x,y=-4x从左向右下降，即y的值随x的增大而减
2
小.
教师问：直线y=kx,当k>0时, 随着x的增大,y的值分别如何变
化?
学生回答：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大.
教师问：当k<0时呢?
学生回答：当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
教师总结点拨：（出示课件14）
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
考点2：利用正比例函数的性质求字母的值
7 / 10已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x
值的增大而减小，求m的值.（出示课件15）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，故m=－2
出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧.
（三）课堂练习（出示课件17-23）
练习课件第17-23页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件24）
正比例函数y=kx(k≠0)
正比例函数的图象是一条过原点的直线.
k>0 k<0
图象
图 象 是 从 左 向 右 上 升 图象是从左向右下降
的，经过第一、三象限 的，经过第二、四象限
8 / 10|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）
性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
（五）课前预习
预习下节课（23.2第2课时）的相关内容.
知道一次函数的性质和画一次函数的图象.
七、课后作业
1、教材第119页练习.
2、培优练习23.2第2题.
八、板书设计
23.2 一次函数的图像和性质
第1课时
1.正比例函数的图象
考点1
2.正比例函数的性质
考点2
3.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课先引导学生利用列表、描点、连线画出正比例
9 / 10函数图象,经过学生的思考、尝试,深刻理解正比例函数性质,及图象
的简单画法,通过设计填空题、解答题、作图题,让学生根据正比例
函数的解析式和性质列方程或不等式求字母的取值或取值范围,为以
后学习一次函数奠定了基础.
不足之处：在学习正比例函数的图象时,学生画图时花费时间很
长,在利用描点、连线时形成折线错误.
补救措施：教学设计画图时,让学生分组,一部分画 k>0 的图象,
一部分画k<0的图象,再通过多媒体进行展示对比教学,节约时间.
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