文档内容
23.2 一次函数的图像和性质
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的
增减性.
2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
【过程与方法】
通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的
图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问
题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.
【情感态度与价值观】
在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,
使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动
手实践的能力和探究精神.
二、课型
1 / 14新授课
三、课时
第2课时 共4课时
四、教学重难点
【教学重点】
一次函数的图象和性质.
【教学难点】
一次函数性质的理解.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
教师问：我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常
在直角坐标系中选取哪两个点？
学生答：画正比例函数 y=kx(k≠0）的图象，一般地，过原点和
点（1，k).
2 / 14教师问：你能用这种方法作出一次函数的图象吗？这是今天我们
学习的内容！
（二）探索新知
1.出示课件4-8，探究一次函数的图象
教师问：正比例函数与一次函数有何关系?
学生回忆并回答:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则
为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,
是特殊的一次函数.
教师问：正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例
函数的图象?为什么?
学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线.
根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函
数的图象.
教师问：正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?
师生总结：当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上
升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,
3 / 14从左向右下降,即y随x的增大而减小.
教师问：在同一坐标系内,画出函数y=-3x与y=-3x+1的图象.
师生一起解答：列表：
x … -1 -0.5 0 0.5 1 …
y=-3x … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
y=-3x+1 … 4 2.5 1 -2.5 -2 …
描点、连线：
教师问：比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
学生答：这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相
同. 函数y=-3x的图象经过原点，函数y=-3x+1的图象与y轴交于点
（0，1），即它可以看作由直线y=-3x向上平移1个单位长度得到..
4 / 14教师问：（1）画一次函数 y =2x-3 的图象．
学生答：列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -7 -5 -3 -1 1 …
描点、连线：
教师问：(2)在同一坐标系内画正比例函数y=2x的图象．
学生答：如下图：
教师问：比较上面两个函数的图象回答下列问题：
教师依次展示问题：
（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______.
学生答：一条直线，相同
5 / 14（2）函数y=2x的图象经过_______，函数y=2x-3的图像与y轴
交于点(_______)，即它可以看作由直线y=2x向___平移___个单位
长度而得到.
学生答：原点，（0，-3），下，3
（3）在同一直角坐标系中，直线 y=2x -3与y=2x的位置关系是
________.
学生答：平行.
教师总结点拨：（出示课件8）
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比
例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移）.
教师问：一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？
b
学生答：（- ，0）.
k
教师问：怎样画一次函数的图象最简单？为什么？
学生答：由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描
b
点(0，b)和点（- ，0）或 (1，k+b)，连线即可.
k
6 / 14考点1：画一次函数的图象
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1.（出示课件9）
师生共同讨论解答如下：
解：列表：
x 0 1
y=-2x-1 -1 -3
y=0.5x+1 1 1.5
描点、连线：
教师强调：也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，
也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1.
出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.
7 / 142.出示课件11-12，探究一次函数的性质
教师问：画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.
学生答：列表：
x 0 1
y=x+1 1 2
y=-x+1 1 0
y=2x+1 1 3
y=-2x+1 1 -1
描点、连线：
教师问：观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象
观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.总结它们从
左向右上升或下降的规律.由此联想，一次函数y=kx+b（k、b是常
数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
师生总结：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x
8 / 14的增大而减小.
考点2：利用一次函数的性质比较大小
P (x ，y )，P (x ，y )是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下
1 1 1 2 2 2
列判断中，正确的是( )（出示课件13）
A.y ＞y C.当x ＜x 时，y ＜y
1 2 1 2 1 2
B. y ＜y D.当x ＜x 时，y ＞y
1 2 1 2 1 2
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：因为-0.5＜0，所以y随x增大而减小.故选：D.
教师强调：反过来也成立：y越大，x就越小．
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件15-16，探究一次函数经过象限与字母k，b的关系
教师问：根据一次函数的图象判断k，b的正负：
9 / 14教师依次展示学生答案：
学生1回答：（1）b>0，k>0.
学生2回答：（2）b=0，k>0.
学生3回答：（3）b<0，k>0.
学生4回答：（4）b>0，k<0.
学生5回答：（5）b=0，k<0.
学生6回答：（6）b<0，k<0.
教师问：根据上面一次函数的图象说出直线经过的象限：
教师依次展示学生答案：
学生1回答：（1）经过第一、二、三象限.
学生2回答：（2）经过第一、三象限.
学生3回答：（3）经过第一、三、四象限.
学生4回答：（4）经过第一、二、四象限.
学生5回答：（5）经过第二、四象限.
学生6回答：（6）经过第二、三、四象限.
教师问：一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有
什么影响？
10 / 14教师依次展示学生答案：
学生1回答：当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随
x的增大而增大.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
学生2回答：当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随
x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
考点3：利用一次函数的性质求字母的值
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限.（出示课件17）
学生独立思考后，师生共同解答.
1
解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<
2
1
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1且m≠ .
2
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(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 0 k<0
b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0
图象
图象是自左向右上升的 图象是自左向右下降的
经过第一、 经过第一、 经过第一、 经过第一、 经过第二、 经过第二、
二、三象限 三象限 三、四象限 二、四象限 四象限 三、四象限
|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）
性质
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
图 象 一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移 | b | 个单位长度得到（当b
平移 ＞0时，向__上 平移；当b＜0时，向 下 平移）
（五）课前预习
预习下节课（23.2第3课时）的相关内容.
知道利用待定系数法求一次函数解析式的步骤.
七、课后作业
1、教材第121页练习第1，2，3题.
12 / 142、培优练习23.2第1，3，4，5题.
八、板书设计
23.2 一次函数的图像和性质
第2课时
1.一次函数的图象
考点1
2.一次函数的性质
考点2
3.一次函数经过象限与字母k，b的关系
考点3
3.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本课教学内容的本质是通过研究具体一次函数的图象
特征和函数性质,抽象得到一般的一次函数的图象特征和函数性质,
在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方法.同时在
学生了解了正比例函数 y=kx 的图象和性质的基础上,通过比较一次
函数 y=kx+b与正比例函数 y=kx解析式上的区别,得到一次函数图象
13 / 14与正比例函数图象之间的关系,进而得到一次函数的图象和性质,也
使学生体会到当两个函数有密切联系时,通过类比以前研究函数的方
法来研究新的函数.在“观察图象——分析解析式——归纳结论”的
过程中,培养学生的数形结合的能力.
不足之处：八年级的学生是好奇、好学、好动的,但因为时间较
紧,在教学过程中没有留下更多的时间,通过让学生自己动手画图,同
学之间交流画法,谈谈想法等活动的时间也不够充分,学生的主体性
没有得到充分发挥,没有最大限度地激发学生的求知欲.
补救措施：在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会,
应充分体现学生是数学学习的主人的理念.学生所发表的见解不一定
全都是本节课的重点,只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获，
教师就应该给予认可和鼓励.
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