文档内容
23.2 一次函数的图像和性质
第3课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解待定系数法的含义..
2.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.
【过程与方法】
1.经历用待定系数法求一次函数解析式的过程, 提高研究数学问
题的技能.
2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式,体验数形结合,具体
感知数形结合思想在一次函数中的应用.
【情感态度与价值观】
能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识运用于实际,让
学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类的历史发展作用.
二、课型
新授课
三、课时
1 / 8第3课时 共4课时
四、教学重难点
【教学重点】
运用待定系数法求一次函数解析式.
【教学难点】
能利用一次函数图象确定一次函数解析式.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
你在作一次函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？
可以有不同取法吗？
在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可
以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求
出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.
（二）探索新知
2 / 81.出示课件4-6，探究待定系数法求一次函数的解析式
教师问：已知一次函数的图象经过点(2，4)与（-3，-11）.求这
个一次函数的解析式．
学生先尝试解决,交流后,师生一起解答：根据一次函数的定义,
可以设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),问题就归结为如何
求出k与b的值.
由已知条件x=2时,y=4,得2k+b=4;由已知条件x=-3时,y=-11,
得-3k+b=-11.
两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组:
{2k+b=-4， 解得 {k=-3， .
-3k+b=11. b=2.
所以一次函数的解析式为y=-3x+2.
教师：像上述过程,先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中
未知的系数,从而具体写出这个解析式的方法,叫作待定系数法.
教师问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的?
教师展示学生答案：（出示课件6-7）
求一次函数解析式的步骤:
3 / 8学生1答：（1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；
学生2答：（2）列：把图象上的点（x ，y ），（x ，y ）代入
1 1 2 2
一次函数的解析式，组成二元一次方程组；
学生3答：解：解二元一次方程组得k,b；
学生4答：还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
整理归纳：（出示课件8）
从两方面说明：
数学的基本思想方法：数形结合
考点1：已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式
一次函数图象经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.（出
示课件9）
师生共同讨论解答如下：
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，得：
4 / 8{ 4
{0=9k+b k=
，解得 3 .
20=24k+b
b=-12
4
这个一次函数的解析式为y= x-12.
3
出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解
析式. （出示课件11）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) .
{k=-1 { k=-1
由题意得 ，解得 .
2k+b=0 b=2
∴y=-x+2.
出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：几何面积和待定系数法求一次函数的解析式
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形
的面积为2，求此一次函数的解析式. （出示课件13）
师生共同分析: 一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x
b
轴的交点是（- ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
k
教师强调：此题有两种情况.
5 / 8学生独立思考后，师生共同解答.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2.
2
∵一次函数的图象与x轴的交点是(- ，0)，则
k
1×2×| 2|=2，解得k=1或-1.
-
2 k
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
出示课件15，学生自主练习，教师给出答案.
（三）课堂练习（出示课件17-22）
练习课件第17-22页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件23）
用待定系数法求一次函数的解析式
（1）设——设出函数解析式的一般形式
（2）代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数
步骤
的方程或方程组
（3）解——解方程或方程组求出待定系数的值
6 / 8（4）写——把求出的 k，b 值代回到解析式中，写出函数解析
式.
（五）课前预习
预习下节课（23.2第4课时）的相关内容.
会用一次函数解决实际问题.
七、课后作业
1、教材第123页练习第1,2题.
2、培优练习23.2第7题.
八、板书设计
23.2 一次函数的图像和性质
第3课时
1.待定系数法求一次函数的解析式
考点1 考点2 考点3
2.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要
求学生在老师的引导下自主探索、合作交流,另一方面要求学生对探
究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的
7 / 8目的.整节课以“问题情境——分析探究——总结升华”为主线,使
学生亲身体验一次函数特征的探索, 培养学生的数形结合能力,努力
做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.
不足之处：在教学过程中,高估了学生对与一次函数相关的实际
问题的理解能力,主要困难在于对一次函数的分段讨论理解不透彻,
根据实际问题中自变量的取值范围画图象掌握不牢固.
补救措施：在问题处理环节设计上给学生一个充分从事数学活动
的机会,应充分体现学生是数学学习的主人的理念.让学生能充分地
参与到探究活动中,大胆发表见解,通过讨论交流深入理解、掌握解
决问题的方法.
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