文档内容
23.2 一次函数的图象和性质
第 1 课时 正比例函数的图象和性质
A组·基础达标
知识点1 正比例函数的图象
1
1 下列各点中,在正比例函数y=− x的图象上的是（ ）
3
A．(1,3) B．(−1,3) C．(3,1) D．(−3,1)
4
2 在平面直角坐标系中,正比例函数y= x的图象大致是（ ）
5
A． B．
C． D．
5
3 已知正比例函数y=kx的图象经过点(−1,−3),则函数y=( −k)x的图象经过的象限为（
2
）
A．第三、第一象限 B．第二、第一象限
C．第二、第四象限 D．第三、第四象限
4 在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x,y=−x,y=−0.6x的图象.
知识点2 正比例函数的性质
5 已知点A(x ,y ),B(x ,y )都在正比例函数y=3x的图象上.若x y B．y x ,那么y ,y 的大小关系为__________.
1 1 2 2 1 2 1 2
11 已知关于x的正比例函数y=(3m+1)x.
（1） 若点A(−2,1)在该正比例函数的图象上,求m的值;
（2） 在（1）的条件下,当−3≤x≤2时,求y的最小值.
C组·核心素养拓展
12 【模型观念】如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作
AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
（1） 求正比例函数的解析式.
（2） 在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5？若存在,求出点P的坐标;若不存在,
请说明理由.第 2 课时 一次函数的图象和性质
A组·基础达标
知识点1 画一次函数的图象
1 一次函数y=2x−3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2 如图,在平面直角坐标系内,画出下列函数的图象.
（1）y=2x−1;（2）y=x+3.
3 有如图所示的平面直角坐标系.
（1） 画出函数y=3x−3的图象;
（2） （1）中函数的图象与x轴的交点A的坐标是________,与y轴的交点B的坐标是_
_______;（3） 在（2）的条件下,求出△AOB的面积.
知识点2 一次函数图象的平移
4 一次函数y=x−1的图象向下平移2个单位长度后,得到的新图象对应的函数解析式是
________.
知识点3 一次函数的图象和性质
5 对于一次函数y=2x−1,下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与y轴交于点(0,−1)
B．y随x的增大而减小
1
C．当x> 时,y<0
2
D．它的图象经过第一、二、三象限
6 一次函数y=2x−3的图象与x轴交于点A,则点A关于y轴的对称点的坐标是_________
_.
7 已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是___________
_.
8 过A,B两点画一次函数y=−x+2的图象,已知点A的坐标为(0,2),则点B的坐标可以为__
____________________（填一个即可）.
易错点1 忽视正比例函数是特殊的一次函数而致错
9 一次函数y=kx+b不经过第三象限,则下列说法正确的是（ ）
A．k<0,b>0 B．k<0,b<0 C．k<0,b≤0 D．k<0,b≥0
易错点2 距离与坐标的转化未进行分类讨论而致错
10 若直线y=kx−6与坐标轴围成的三角形的面积为9,则k=______.
B组·能力提升
11 已知一次函数y=(3m−2)x+(1−n).
（1） 当________________时,函数的图象过原点;
（2） 当________________________时,y随x的增大而增大;
（3） 若图象不经过第一象限,则m,n的取值范围是________________.
12 已知一次函数y=(2m+1)x+m−3.（1） 若函数图象经过原点,则m的值是____;
（2） 若函数图象平行于直线y=3x−3,求该函数的解析式,并在所给的平面直角坐标
系中画出函数的图象;
（3） 在（1）的条件下,将正比例函数的图象向上平移4个单位长度,求出平移后的
直线的函数解析式.
13 已知一次函数y=(2m+4)x+(3−m).
（1） 若y随x的增大而增大,求m的取值范围;
（2） 若图象经过一、二、三象限,求m的取值范围;
（3） 若m=1,当−1≤x≤2时,求y的取值范围.
C组·核心素养拓展
14 【模型观念】如图,直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.
（1） A,B两点的坐标分别为__________,________;
（2） 过点B作直线BP与x轴交于点P,且使AP=2OA,求△BOP的面积.
第 3 课时 一次函数解析式的求法A组·基础达标
知识点1 用待定系数法求一次函数的解析式
1 一次函数的图象经过点(2,−1)和(0,3),那么这个一次函数的解析式为（ ）
A．y=−2x+3 B．y=−3x+2
C．y=3x−2 D．y=x−3
2 根据下表中一次函数的自变量x与函数值y的部分对应值,可得p的值为（ ）
x −2 0 1
y p
A．1 B．−1 C．3 3 D．−3 0
3 若点A(2,−3),B(4,3),C(5,a)在同一直线上,则a=____.
4 已知一次函数的图象经过点A(2,2),B(0,−1).
（1） 求该一次函数的解析式;
（2） 求图象与x轴的交点C的坐标;
1 1
（3） 判断点D( , )是否在该一次函数的图象上.
3 2
知识点2 一次函数的应用
5 氯化钾的溶解度随温度的升高而增大,在0℃～100℃条件下,氯化钾的溶解度y(g)与
温度x(℃)之间近似满足一次函数关系.小倩根据实验数据,画函数图象如图所示.
（氯化钾的溶解度表示在一定温度下,氯化钾在100g水里达到饱和状态时所溶解的氯
化钾质量）
（1） 当温度是40℃时,氯化钾的溶解度是____g;
（2） 求y关于x的函数解析式.
知识点3 分段函数
6 一辆汽车在行驶过程中,其行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.
当0≤x≤0.5时,y关于x的函数解析式为y=60x;当0.5≤x≤2时,y关于x的函数解析式为_____
_______.B组·能力提升
7 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大.若点N在该函
数的图象上,则点N的坐标可以是（ ）
A．(−2,2) B．(2,1) C．(−1,3) D．(3,4)
8 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化,科学家测得一定温度下声音传播的
速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表:
温度t/℃ −10 0 10 30
声音传播的速度v/(m/s)
研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数,且a≠0),当温度t为3152℃4 时3,声30音3传36播3的48速度v为
（ ）
A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s
C组·核心素养拓展
9 【应用意识】随着“公园城市”建设的不断推进,成都市绕城绿道化身成为这座城
市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相
约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的
时间t(h)之间的函数关系如图所示.
（1） 直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时,s关于t的函数解析式.
（2） 何时乙骑行在甲的前面？10 【应用意识】一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4min 内只进水不出
水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量
y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示.
（1） 当4≤x≤12时,求y关于x的函数解析式.
（2） 每分钟的进水量与出水量各是多少？
23.2 一次函数的图象和性质
第1课时 正比例函数的图象和性质
A组·基础达标
知识点1 正比例函数的图象
．
1．D
2．A
3．C解 画图如答图所示
4 : .
第 题答图
知识点2 正比例函数的性质 4
．
5 B．a0,解得: m >−2. ,
（2） ∵y随x的增大而减小
∴2m+4<0,解得m<−2. ,
（3） ∵ 点(1,3)在该函数图象上
1 ,
∴2m+4=3,解得m=− .
2
B组·能力提升
9．（1） 解:k>2.
（2） k>√2.
（3） k=−√2.
10．（1） y=−2x
（ ） 解 画出函数图象如答图
2 : .
第 题答图
（ ） 点A不在函数图象上 点B在函数图10象上
（3） y ,n为任意实数
32
（ ） m< ,n≥1
3
3
12．（1） 3
（2） 解:
∵ 函数图象平行于直线y=3x−3,
∴2m+1=3,解得m=1,
∴ 一次函数的解析式为y=3x−2.
画出函数图象如答图所示.
第12题答图
（3） 由（1）知,正比例函数的解析式为y=7x 此函数图象向上平移 个单位长度所
得函数的解析式为y=7x+4. , 4
13．（1） 解:根据题意,得2m+4>0,
解得m>−2.
{2m+4>0,
（2） 根据题意,得
3−m>0,
解得−20,∴y随x的增大而增大
∴−4≤ y≤14. ,
C组·核心素养拓展
3
14．（1） (− ,0)； (0,3)
2
3
（ ） 解 ∵A(− ,0) B(0,3)
2
2 : , ,3
∴OA= ,OB=3.
2
①当点P在点A的左侧时 AP=2OA=3,
3 9 ,
∴OP=AP+OA=3+ = ,
2 2
1 1 9 27
∴S = OB⋅OP= ×3× = ;
△BOP 2 2 2 4
②当点P在点A的右侧时 AP=2OA=3,
3 3 ,
∴OP=AP−OA=3− = ,
2 2
1 1 3 9
∴S = OB⋅OP= ×3× = .
△BOP 2 2 2 4
27 9
综上所述,△BOP的面积为 或 .
4 4
第3课时 一次函数解析式的求法
A组·基础达标
知识点1 用待定系数法求一次函数的解析式
1．A
2．A
3．6
4．（1） 解:设该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
将A(2,2) B(0,−1)代入y=kx+b .
, { 3 ,
{2k+b=2, k= ,
得 解得 2
b=−1,
b=−1.
3
∴ 该一次函数的解析式为y= x−1.
2
3 2
（2） 在y= x−1中,令y=0,得x= ,
2 3
2
∴ 图象与x轴的交点C的坐标为( ,0)
3
.
1 3 1 1 1
（ ） 当x= 时,y= × −1=− ≠ .
3 2 3 2 2
3
1 1
∴ 点D( , )不在该一次函数的图象上
3 2
.
知识点2 一次函数的应用．（ ）
5（ ）1 解 设40y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)
由2图象可知: 函数经过点(10,30) (40,40) .
, , ,
1
{k= ,
{10k+b=30, 3
∴ 解得
40k+b=40, 80
b= .
3
1 80
∴y关于x的函数解析式为y= x+ .
3 3
知识点3 分段函数
6．y=80x−10
B组·能力提升
7．D
8．B
C组·核心素养拓展
9．（1） 解:设当0≤t≤0.2时 设函数解析式为s=at 把(0.2,3)代入 得0.2a=3,
解得a=15,∴s=15t , , ,
当t>0.2时 设函数;解析式为s=kt+b 把(0.2,3)和(0.5,9)分别代入解析式 得
{0.2k+b=3,, {k=20, . ,
解得
0.5k+b=9, b=−1,
∴s=20t−1.
∴s关于t的函数解析式为
{15t(0≤t≤0.2),
s=
20t−1(t>0.2).
（ ） 设th后乙骑行在甲的前面
由2题意 得20t−1>18t 解得t>0.5 ,
答 0.5h后, 乙骑行在甲,的前面 .
:．（ ） 解 设当4≤x≤12时. ,y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)
∵ 10 图象经1 过点( :4,20) (12,30) .
{
,5 ,
{4k+b=20, k= ,
∴ 解得 4
12k+b=30,
b=15,
5
∴y关于x的函数解析式为y= x+15(4≤x≤12)
4
.（ ） 由图象 知每分钟进水20÷4=5(L)
设2每分钟出水m, L .
, 15
则5×8−8m=30−20,解得m= .
4
15
∴ 每分钟的进水量为5L 出水量为 L
4
, .
