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第十九章 一次函数
第1课时19.2.1 正比例函数
一、温故知新（导）
以上我们学习了什么叫函数、如何画一个函数的图象、根据函数图象能得到哪些信息等知识.
今天我们将学习简单的函数---一次函数，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、理解正比例函数的概念.
2、 会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
学习重难点
重点：正比例函数的概念；
难点：会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
二、自我挑战（思）
1、问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h，考虑以下
问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一
位)?
(2)京沪高铁的行程y (单位:km)与运行时间t (单位:h)之间有何数量关系？
(3)京沪高铁从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距离始发站1100km的南京南站?
解：（1）乘京沪高铁列车全程运行时间约需：
1318÷300≈4.4h 大约要4.4小时
（2）京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数关系式为：
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁从北京南站出发2.5小时的行程，是当t=2.5时函数y=300t的值，即：
2.5×300=750km<1100km 所以还没有经过南京南站.
2、思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析
式有哪些共同特征？
（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化.
（2）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3）的变化而变化.
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h (单位:cm)随这些练习本的本
数 n 的变化而变化.
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃,物体的温度 T (单位:℃)随冷冻时间 t (单位:分)的变
化而变化.
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：（1） l= 2πr ；（2） m=7.9 v ；
（3） h=0.5 n ；（4） T=-2 t .
共同特征：上面这些函数都是 常量 与 自变量 的积的形式.
3、正比例函数定义：一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0 )的函数，叫做正比例函数，其中k叫做
比例系数.三、互动质疑（议、展）
1、正比例函数解析式 y=kx (k≠0)的结构有什么特征？
正比例函数解析式 y=kx (k≠0)的结构特征：
① k是常数， k≠0 .
② x的次数是1.
③自变量与常数的乘积.
2、实例：
例1 函数y=（k-2）x2|k|-3是正比例函数，求k值．
解：∵函数y=（k-2）x2|k|-3是正比例函数，
∴2|k|-3=1，解得k=±2，
∵k-2≠0，
∴k≠2，
∴k=-2．
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列函数是正比例函数的是（ ）
2
A． B．y=2x2 C．y=x+2 D．y=-2x
x
2
1、解：A、 是代数式，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
x
B、y=2x2，x的次数是二次，所以不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、y=x+2，不是常量与自变量的积，故此选项不符合题意；
D、y=-2x是正比例函数，故此选项符合题意．
故选：D．
2、若函数y=-7x+m-2是正比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．-2 D．2
2、解：依题意得：m-2=0．
解得m=2．
故选：D．
3、若y关于x的函数y=（a-2）x+b是正比例函数，则a,b应满足的条件是（ ）
A．a≠2 B．b=0 C．a=2且b=0 D．a≠2且b=0
3、解：∵y=（a-2）x+b是y关于x的正比例函数，
∴b=0，a-2≠0，
解得：b=0，a≠2．
故选：D．
4、已知y关于x的函数y=x|m-1|+m2-4是正比例函数，则m的值是 ．
4、解：∵y关于x的函数y=x|m-1|+m2-4是正比例函数，
∴|m-1|=1，且m2-4=0，
解得m=2．
故答案为：2．
5、正比例函数y=3x的比例系数是 ．5、解：正比例函数y=3x的比例系数是：3，
故答案为：3．
6、已知y=（k-3）xk2−8是关于x的正比例函数，
（1）写出y与x之间的函数解析式：
（2）求当x=-4时，y的值．
6、解：（1）当k2-8=1，且k-3≠0时，y是x的正比例函数，
故k=-3时，y是x的正比例函数，
∴y=-6x；
（2）当x=-4时，y=-6×（-4）=24．
六、用
（一）必做题
1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
5
A．y=2x-1 B．y= C．y=-2x D．y=-3x2
x
1、解：A．y=2x-1，不只是常量与自变量的积，所以不是正比例函数，所以A选项不符合题
意；
5
B．y= 不是常量与自变量的积，所以不是正比例函数，，所以B选项不符合题意；
x
C．y=-2x是正比例函数，所以C选项符合题意；
D．y=-3x2，x的次数数是二次，所以不是正比例函数，，所以D选项不符合题意；
故选：C．
2、下面选项中的两个量成正比例关系的是（ ）
A．煤的总数量一定，使用天数与每天平均用煤量
B．圆柱体积一定，圆柱的底面积和高
C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数
D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
2、解：A．使用天数×每天平均用煤量=煤的总数量（一定），不成正比例，不符合题意；
B．圆柱的底面积×高=圆柱体积（一定），不成正比例，不符合题意；
C．小麦的总产量÷公顷数=小麦每公顷产量（一定），成正比例，符合题意；
D．未读的页数+已读的页数=书的总页数（一定），不成比例，不符合题意．
故选：C．
3、当a= 时，y=5x3a-2函数是正比例函数．
3、解：因为y=5x3a-2函数是正比例函数，
所以3a-2=1，
所以a=1．
故答案为：1．
4、y-2与x+1成正比例，比例系数为-2，将y表示成x的函数 ．
4、解；由题意可得：y-2=-2（x+1），
化简得：y=-2x.
故答案为：y=-2x.
5、写出下列各题中y关于x的函数解析式，并判断y是不是x的正比例函数．
（1）电报收费标准是每个字 0.1元，电报费 y（单位：元）与字数 x（单位：个）之间的函数关系；
（2）地面气温是 28℃，海拔每升高 1km,气温下降 5℃，则气温 x（单位：℃）与海拔 y（单
位：km）的关系．
5、解：（1）y=0.1x,y是x的正比例函数；
（2）∵海拔每升高1km,气温下降5℃，
∴x=28-5y,
即x=-5y+28，
1 28
y=- x+ ，
5 5
即y不是x的正比例函数．
（二）选做题
6、写出下列各题y与x的函数关系式，并判断y是不是x的正比例函数．
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）的关系；
（2）地面气温是28℃，高度每升高1km,气温下降6℃，气温y（℃）与高度x（km）的关系．
（3）圆的面积y（cm2 与半径x（cm）的关系．
）
6、解：（1）由题意得：y=0.1x,y是x的正比例函数；
（2）由题意得：y=28-6x,y不是x的正比例函数；
（3）由题意得：y=πx2，y不是x的正比例函数．
7、已知y=（k-3）x+k2-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．
7、解：当k2-9=0，且k-3≠0时，y是x的正比例函数，
故k=-3时，y是x的正比例函数，
∴y=-6x,
当x=-4时，y=-6×（-4）=24．
